1、有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!2018年高三综合复习检测讲义【1】【三角函数专题】【例1】【2018年宝山一模】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分 已知函数(1)求在上的单调递减区间;(2)设的内角所对应的边依次为,若且,求面积的最大值,并指出此时为何种类型的三角形【参考答案】解:(1)由题意可得,故在上的单调递减区间为 (2)由已知可得,又,故,当时取等号,即面积的最大值为,此时是边长为2的正三角形 【练习1】【2018年闵行区一模】(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知函数(其中)(1
2、)若函数的最小正周期为,求的值,并求函数的单调递增区间;(2)若,且,求的值【参考答案】解:(1). 由函数的周期,解得. 3分,由得 6分的单调递增区间()7分(2) 得 9分又, 11分 即 14分【2】【解析几何专题】【例2】【2018年浦东新区一模】(本题满16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知椭圆的左、右焦点分别为;设点,在中,周长为.(1)求椭圆方程;(2)设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;(3)记第(2)问所求的定点为,点为椭圆上一个动点,试根据面积的不同取值范围,讨论存在的个数,并说明理由.解:(1)由
3、得: ,所以又周长为,所以解方程组,得所以椭圆方程为4分(2)设直线方程:,交点1分 1分 1分依题:即:1分 1分过定点1分(3),1分设直线与椭圆相切,1分得两切线到的距离分别为 1分当时,个数为0个 当时,个数为1个当时,个数为2个 当时,个数为3个当时,个数为4个3分【练习2】【2018年徐汇区一模】(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、,且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、,且、分别是弦、的中点(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:直线过定点;(3)求
4、面积的最大值【解】(1)因为是等腰直角三角形,所以,则,把点代入椭圆方程,得,故椭圆的标准方程为-4分(2)设直线的方程为,不妨设,点、由,得,则,则-7分解法一、所以,故直线恒过定点 -10分解法二、同理,可得,所以直线的方程为即,故直线恒过定点 10分(3),同理 面积=,设,当且仅当即时,面积取最大值 16分【3】【数列专题】【例3】【2018年杨浦区一模】(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)若数列:,()中()且对任意的, 恒成立,则称数列为“数列”(1)若数列,为“数列”,写出所有可能的,;(2)若“数列”:,中,求的最大值;(3)设为给定的偶数,
5、对所有可能的“数列”:,记,其中表示,这个数中最大的数,求的最小值解:(1)x=1时,所以y=2或3;x=2时,所以y=4;时,无整数解。所以所有可能的x,y为,或 3分(2)的最大值为,理由如下 4分一方面,注意到:对任意的,令,则且(),故对任意的恒成立()当,时,注意到,得()即,此时 ()即,解得:,故 7分另一方面,为使(*)取到等号,所以取(),则对任意的,故数列为“数列”,此时由()式得,所以,即符合题意 综上,的最大值为65 9分(3)的最小值为,证明如下: 10分当(,)时,一方面:由()式,此时有:即,故因为,所以 15分另一方面,当,时,取,则,且,此时综上,的最小值为
6、18分【练习3】【2018年黄浦区一模】(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分定义运算“”:对于任意,()(等式的右边是通常的加减乘运算)若数列的前项和为,且对任意都成立(1) 求的值,并推导出用表示的解析式;(2)若,令,证明数列是等差数列;(3)若,令,数列满足,求正实数的取值范围【参考答案】解 (1) , ,.令,得, 当时,有 证明 (2) , 数列是以首项为、公差为的等差数列 解 (3) 结合(1),且,即 . 当时,此时,总是满足; 当时,此时,是等比数列 若时,数列是单调递增数列,且时,不满足若时,数列是单调递减数列,故 . 又,同样恒有成立; 若时,数列是单调递增数列,. 由,即此时当时,满足. 综上,所求实数的取值范围是. 9 / 9
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