人教版九年级上第二十一章《一元二次方程》单元检测卷有答案.docx

1、人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元检测卷有答案第二十一章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是A.m1 B.m0的解集.13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是.14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m

2、为何值时,该方程为一元一次方程?16.按要求解下列方程.(1)2x2-4x-5=0(公式法);(2)x2-4x+1=0(配方法);(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法).四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2015年盈利多少万元?(2)若该公司盈

3、利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+23x+32-32-1=(x+3)2-10,(x+3)20,(x+3)2-10-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.

4、六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若ABC的两边AB,AC的长是方

5、程的两根,第三边BC的长为5,则k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?k为何值时,ABC是等腰三角形,并求出ABC的周长.八、(本题满分14分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝

6、室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?第二十一章检测卷答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案CCACCBABAB1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是A.m1 B.m0的解集a-2且a1.13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是无实数根.14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为7.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2-

7、1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?解:(1)关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,m2-10,解得m1,即当m1时,方程为一元二次方程.(2)关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,m2-1=0且m-10,解得m=-1,即当m为-1时,方程为一元一次方程.16.按要求解下列方程.(1)2x2-4x-5=0(公式法);解:a=2,b=-4,c=-5,=(-4)2-42(-5)=56,x=,即x1=,x2=.(2)x2-4x+1=0(配方法);解:移项,得x2-4

8、x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,直接开平方,得x-2=,即x1=2+,x2=2-.(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法).解:整理,得(y-1)2-2y(y-1)=0,因式分解,得(y-1)(y-1-2y)=0,y-1=0或y-1-2y=0,解得y1=1,y2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.解:(1)方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,0,即4(k+1)2-41k

9、20,解得k-,k的取值范围为k-.(2)方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=2(k+1),x1x2=k2.x1+x2=3x1x2-6,2(k+1)=3k2-6,即3k2-2k-8=0,k1=2,k2=-.k-,k=2.18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2015年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)

10、2=2160,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去),则1500(1+0.2)=1800(万元).答:该公司2015年盈利1800万元.(2)2160(1+0.2)=2592(万元).答:预计2017年盈利2592万元.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+23x+32-32-1=(x+3)2-10,(x+3)20,(x+3)2-10-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.解:(1)

11、y=x2-4x+5,y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.(x-2)20,(x-2)2+11,即y的最小值是1.(2)a2+2a+b2-4b+5=0,a2+2a+1+b2-4b+4=0,(a+1)2+(b-2)2=0,(a+1)20,(b-2)20,a+1=0,b-2=0,a=-1,b=2,ab=-12=-2.20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.解:(1)=(k+2)2-42k=(k-2)2,(k-2)20,即0,无论k取任何实数值,方程总

12、有实数根.(2)当b=c时,=(k-2)2=0,则k=2,方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,ABC的周长=2+2+1=5;当b=a=1或c=a=1时,把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,方程化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,即ABC的另一边长为2,不合题意,此情况舍去,ABC的周长为5.六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天

13、可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:(1) (40-4)=1008(元).答:商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价x元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.要尽量减少库存,x=20.答:每件衬衫应降价20元.(3)不可能.理由如下:令(40-x)(20+2x)=1600,整理得x2-30x+400=0,=900-44000,方程有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=2k+3,x1x2

14、=k2+3k+2,由(x1-1)(x2-1)=5,得x1x2-(x1+x2)+1=5,即k2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k2+k-5=0,解得k=.(3)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,x1=k+1,x2=k+2.不妨设AB=k+1,AC=k+2,斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k1=2,k2=-5(舍去).当k=2时,ABC是直角三角形.AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知ABAC,故有两种情况:()当AC=BC=5时,k+2=5,k=3,AB=3+1=4,4,5,5满足任意两边之

15、和大于第三边,此时ABC的周长为4+5+5=14;()当AB=BC=5时,k+1=5,k=4,AC=k+2=6,6,5,5满足任意两边之和大于第三边,此时ABC的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,ABC是等腰三角形,此时ABC的周长为14;当k=4时,ABC是等腰三角形,此时ABC的周长为16.八、(本题满分14分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015

16、年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?解:(1)设2015至2017年的平均增长率是x,依题意有64(1+x)2=121,解得x1=0.375,x2=-2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%.(2)设双人间的数量为y间,则四人间的数量为5y间,依题意有20600-2y-45y30,解得25y26,y为整数,y=26,600-2y-45y=600-52-520=28.故单人间的数量是28间.(3)由于四人间的数量是双人间的5倍,则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数,双人间与四人间总数量在150160之间.150160间6的最大倍数是156,双人间1566=26(间),四人间的数量265=130(间),单人间180-156=24(间),24+262+1304=596(名).答:该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.