知识点215抛物线与x轴的交点填空.docx

1、知识点215 抛物线与x轴的交点填空知识点215 抛物线与x轴的交点（填空）1. （2011湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是-考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，y=x2+bx-3，确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入得：0=4+2b-3，b=-故

2、答案可为：-点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与X轴的交点的坐标特点是解此题的关键2. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值专题：图表型分析：根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3-52=12，再根据抛物线的性质即可进

3、行判断解答：解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3-5/2=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大3. （2011大连）如图，抛物线y=-x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）

4、、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x2-2时，y0（填“”“=”或“”号）考点：抛物线与x轴的交点专题：数形结合分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2-2时，从而求得y小于0解答：解：抛物线y=-x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2，x1x2=-m0m0x1+x2=2x1=2-x2x=-x10y0故答案为点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求出x=x2-2小于0，结合图象从而求得y值的大于04. （2010双鸭山）抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此

5、抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）考点：抛物线与x轴的交点专题：方程思想分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为：（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解5. （2010金华）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m

6、=0的解为-1或3考点：抛物线与x轴的交点分析：由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解解答：解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，交点坐标为（-1，0）当x=-1或x=3时，函数值y=0，即-x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3故填空答案：x1=-1或

7、x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系6. （2010黑河）抛物线y=x2-4x+m/2与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m/2中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式

8、的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解7. （2010包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；ab0；2a+c0；2a-b+10其中正确结论的个数是4个考点：抛物线与x轴的交点分析：本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解解答：解：根据题意画大致图象如图所示，由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得a（-2）2+b（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0所以正确；由图象开口向下知a

9、0，由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ）且1x12，则该抛物线的对称轴为x=-b/2a=(-2)+x12-1/2由a0得ba，所以结论正确，由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=c/a-2，结合a0得2a+c0，所以结论正确，由4a-2b+c=0得2a-b=-c/2，而0c2，-1-c/20-12a-b02a-b+10，所以结论正确故填正确结论的个数是4个点评：规律总结：4a-2b+c=0是否成立，也就是判断当x=-2时，y=ax2+bx+c的函数值是否为0；判断y=ax2+bx+c中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a0，开口向下a0；判断a、b的小关系时，

10、可利用对称轴x=-b/2a的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系x1x2=ca的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用4a-2b+c=0来判断8. （2008咸宁）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8考点：抛物线与x轴的交点专题：判别式法分析：由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值解答：解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b2-4ac=82-42m=0；m=8点评：此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛

11、物线与x轴的交点个数的关系9. （2007天水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=-3考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1-1-（-1）=-3，纵坐标为0解答：解：由图象可知对称轴x=-1，与x轴的一个交点横坐标是1，它到直线x=1的距离是2个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-3，即x=-3点评：考查二次函数的对称性，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴10. （2007兰州）抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那

12、么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：先把点（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完整的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出对应的x值，可得到右侧交点坐标解答：解：由图可知点（-3，0）在抛物线上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0，解得a=-1或a=-2；当a=-1时，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1），设y=0，则x1=-3，x2=1，在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）；当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1），设y=0，则

13、x1=-3，x2=1，在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）点评：熟练掌握解方程和熟悉抛物线的性质11. （2006遵义）抛物线y=a（x-1）2+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为B（，0），则A点的坐标为（2-，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可解答：解：抛物线y=a（x-1）2+c得对称轴为x=1，设A点坐标为（xA，0），又B点的坐标为B（，0），则xA+22=1；解得xA=2-则A点的坐标为（2-，0）故答案为：（2-，0）点评：考查二次函数的对称性和抛物线与x轴

14、交点的坐标12. （2006厦门）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是-2n0考点：抛物线与x轴的交点分析：先根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1）a-b+c=0，c=-1，即b=a-1，顶点在第四象限，-b2a0，4ac-b24a0，又a0，b0b=a-10即a1，b2

15、-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）20a-b+c=0，a+b+c=2b0，a+b+c=2b=2a-2，0a1，a+b+c=2b=2a-2-2，-2a+b+c0-2n0评：此题要求学生熟悉二次函数与一元二次方程的关系和图象与坐标轴交点的含义，并熟练运用13. （2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 y -6 0 4 6 6 容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）考点：抛物线与x轴的交点专题：图表型分析：根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可解答

16、：解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=1/2；点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）点评：本题考查了二次函数的对称性14. （2006兰州）开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=-1考点：抛物线与x轴的交点分析：主要利用抛物线的性质解答：解：由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），对称轴为直线x=-1，x=-2m2(m2-2)=-1，解得m1=-1，m2=2由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=20，不合题意，应舍去，m=-1点

17、评：此题主要考查抛物线的对称轴公式15. （2006滨州）已知抛物线y=x2+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为1或5考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数与x轴的交点坐标关系，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点解答：解：当y=0时，x2+（m-1）x+（m-2）=0，采用分解因式法得：（x+1）（x+m-2）=0，解得：x1=-1，x2=2-m，所以A、B两点的坐标为（-1，0），（2-m，0），因为线段AB=2，所以-1-（2-m）=2或2-m-（-1）=2所以m=1或m=5点评：此题还考查了一元二次方程的解法，要注意选择适宜的解题方法16.

18、（2005温州）若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=5（只要求写出一个）考点：抛物线与x轴的交点专题：开放型分析：a0说明开口向上，图象与x轴没有交点，那么16-4c0解答：解：二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，b2-4ac=16-4c0解得：c4c为整数，c可以为5，6等点评：此题考查了二次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0；当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当二次函数与x轴没有交点时，b2-4ac017. （2005宁夏）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是(，0)，则A点的坐

19、标（2-，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标解答：解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有(x1+3)/2=1，解得x1=2-，A点的坐标是（2-，0）点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系18. （2005兰州）一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是y=-x2+2x-1（任写一个）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质专题：开放型分析：本题是结论开放型题型，要根据对称轴x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下的要求，写出一个抛物线解析式解答：解：

20、设二次函数y=ax2+bx+c，对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，a0，b=-2a，=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可如y=-x2+2x-1点评：主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系19. （2005荆州）若关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或02或0考点：抛物线与x轴的交点分析：运用二次函数与一次函数的性质解答本题解答：解：因为关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点所以此函数若为二次函数，则b2-4ac=-2（2a-1

21、）2-4（a-2）a=0，即2a2+（a-1）2=0，无解，若a=0，二次函数图象过原点，满足题意若此函数为一次函数，则a-2=0，所以a=2所以若关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或0点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0，当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，当二次函数与x轴没有交点时，b2-4ac020. （2005甘肃）二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为4考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|解答：解

22、：当y=0时，x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，|x1-x2|=4点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用21. （2004宁波）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：y=-x2+1考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式专题：开放型分析：可以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可解答：解：根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，所以可以取C（0，1），A（-1，

23、0），B（1，0）三点，设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过（1，0），所以a+1=0，a=-1抛物线是：y=-x2+1点评：本题是开放性题目，答案不唯一，考查了利用待定系数法求抛物线的表达式22. （2004朝阳区）若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4考点：抛物线与x轴的交点分析：先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离解答：解：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|

24、x1-x2|，并熟练运用23. （2003绍兴）抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是-3考点：抛物线与x轴的交点分析：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值解答：解：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，SABC=1/21|c|=1，解得|c|=2AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-b)2-4c=1，b2-4c=1，c=-2无意义，b2=9，抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，b的值是-3点评：要求熟悉二次函数与一元二次

25、方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并能与几何知识结合使用24. （2003海淀区）已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：当x=-2时，y=1；当xx1时，y0；方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1，x2-1；x2-x1=1+4k2k，其中所有正确的结论是（只需填写序号）考点：抛物线与x轴的交点分析：把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号解答：解：1把x=-2直接代入函数式

26、可得y=1，正确；2因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；3因二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确；4（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1k-2k-1k+1=-10，又x1x2，x1+1x2+1，x1+10，x2+10，即x1-1，x2-1，正确；5因为k的符号不确定，无法知道x2-x1的大小，错误正确的结论是1、3、4点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系25. （2003甘肃）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，

27、那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个不相等的实数根考点：抛物线与x轴的交点分析：一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根解答：解：有两个不相等的实数根点评：主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握26. （2003大连）已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使ABC的面积为10，则C点坐标为（4，5）或（-2，5）考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数和一元二次方程的性质解答：解：由x2-2x-3=0得x1=3，x

28、2=-1，所以AB距离为4，要使ABC的面积为10，C的纵坐标应为5，把y=5时代入函数y=x2-2x-3得x2-2x-3=5，解得x1=4，x2=-2故C点坐标为（4，5）或（-2，5）点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用27. （2002龙岩）已知实数m满足m2-m-2=0，当m=2或-1时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质分析：利用二次函数、一元二次方程及反比例函数的性质解答：解：解方程m2-m-2=0得m=2或-1，当m=2时，函数解析式为y=

29、x2+3x+3，=32-413=-30，图象与x轴无交点；当m=-1时，函数解析式为y=x-1=1/x，反比例函数，图象与x轴无交点故m=2或-1时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点点评：本题通过解方程，得出m的值，再判断函数解析式及图象的形状，根据函数及其图象的性质解题28. （2002金华）函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为a=0，（-1/3，0）；a=1，（-1，0）；a=9，（1/3，0）；考点：抛物线与x轴的交点专题：分类讨论分析：利用函数与坐标轴的性质解答：解：当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-1/3，0）；当a0时，函数为：y=ax2-ax+3x+1，图象为抛物线，=（3-a）2-4a1=a2-10a+9；当=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；若a=1，抛物线为y=x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；若a=9，抛物线为y=9x2-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（1/3，0）故当a=0，交点坐标（-1/3，0）；当a=1