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1、人教版四年级下册数学知识点整理归纳人教版四年级下册数学知识点整理归纳第一单元四则运算 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 加法各部分间的关系：和= 加数+加数 加数 = 和 另一个加数 减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。 减法各部分间的关系：差= 被减数减数 减数 = 被减数 差 被减数 = 减数 + 差 减法是加法的逆运算。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法

2、。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。乘法各部分间的关系：积= 因数因数 因数 = 积 另一个因数 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。 没有余数的除法各部分间的关系： 商= 被除数除数 除数 = 被除数 商 被除数 = 商除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数除数商余数 商= （被除数余数）除数 除数 =（ 被除数余数） 商 被除数 = 商除数+余数 余数=被除数商除数 除法是乘法的逆运算。 2、有关零的运算： （1）一个数加0，仍得原数。A+0=A（2）一个数减0，仍得原数。A-0=A （3）被减数等

3、于减数，差是0。A-A=0 （4）一个数乘0等于0。A0=0 （5）0除以一个非0的数，得0。0A=0 （0不能作除数，A不等于0。） （6） 两个不等于0的相同数相除，商一定是1。3、四则运算的运算顺序： （1）在没有括号的算式里：如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。 （2）在没有括号的算式里：如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的。（一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。） 4、租船问题 关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：（1）算单价，定船型。（2）

4、按单价最便宜的计算所需船条数。（3）如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。第三单元：运算定律与简便计算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千的数结合在一起运算。）3、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)(去掉小括号后，括号里的“+”变成“-”)在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用

5、字母表示：a-b-c=a- c-b4、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为:ab=ba。5、乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为:（ab）c=a(bc)6、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示为:（a+b） c=ac+bc 逆运算ac+bc=（a+b） c结合律是一种运算（里面全部是乘法），分配律是两种运算（里面要么是和乘一个数；要么是差乘一个数）。乘法分配律也适用于减法。(ab)cacbc a(b-c)=ab-ac7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除

6、数的积。 用字母表示为:abc=a(bc) （b、c均不为0）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。abc=acb （b、c均不为0）（去掉小括号后，括号里的“”变成“”）第四单元 小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、小数的意义：分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是：十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率都是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位。整数部分

7、的最低位是个位，没有最高位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。个位和十分位的进率是10。小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。7、小数的数位顺序表： 8、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法来读），再读小数点（小数点读作“点”），最后读小数部分（依次读出小数部分每一个数位上的数，而且有几个0就读几个0）。 9、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写“0”），再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分（依次写出小数部分每一个数位上的数，而且有几个0就写几个0）。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“

8、0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。11、小数大小的比较方法：（1） 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；（3）十分位上的数相同，再比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。12、小数点的移动引起小数大小的变化规律：右扩大，左缩小。小数点向右移： 移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩

9、大到原数的10倍； 移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。把一个小数缩小到原数的、就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位。14、生活中常

10、用的单位： 质量： 1吨（t）1000千克（kg）； 1千克（kg）1000克（g） 长度： 1千米（km）1000米（m）1米（m）10分米（dm）100厘米（cm）1000毫米（mm） 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 面积： 1平方米（m2） 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米（km2）=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间： 1世纪=100年 1年=4季度=12月 大月(31天)有: 1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有: 4、6、9、11月 平年 2月28天, 闰年 2

11、月29天（如何判断平年或闰年：用年份4，有余数是平年，没有余数是闰年。年份是整百年的要400） 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位。低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位。高级单位 进

12、率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）注：把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省

13、略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是从各位起数出4位点上小数点，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是从各位起数出8位点上小数点，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元 三角形1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边

14、、3个角、3条高。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或ABC。 6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。7、三角形的分类： （1）按照角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。直

15、角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。斜边大于任意一条直角边。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。每个三角形都至少有2个锐角，每个三角形都至多有1个直角，每个三角形都至多有1个钝角。（2 按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。也叫做正三角形。等边三角形每个角都是60。等边

16、三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45。8、三角形的内角和：（1）三角形的内角和：三角形的内角和是180。（2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180”求第三个角的度数。（3）四边形的内角和是360。（4）多边形的内角和=（边数-2） 1809、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。10、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。11、

17、用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。12、三角形、平行四边形高的画法（1）转：把题目规定的底转了朝向自己（2）重：三角板的一条直角边和底重合（3）压：移动三角板，使三角板的另一条直角边压在与底边相对的顶点上（4）画：沿着三角板的直角边画出高 （5）标：标出垂直符号第六单元 小数的加法和减法小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元 图形的运动轴对称：1、轴

18、对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。2、根据对称轴补全轴对称图形的方法：（1）找点：找出图上每条线段的端点；（2）定点：根据对称轴确定每一个端点的对称点；（3）连线：依次连接对称点，将图形补全。（用一一对应的方法找轴对称图形的对应点，再按原图形形状依次连点形成。）平移：平移的两个要素：方向和距离。1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：（1）根据箭头的指向确定平移的方向；（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数，2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；（

19、3）把平移后的点连点成形。3、平移的应用：应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进行解题。注：（1）图形平移前后的形状、大小不变，只是位置变化了。（2）平移的距离即对应点间的距离。（3）应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个标准。2、平均数的求法：（1）移多补少法。 从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法：总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数平均数能较好地反映一

20、组数据的整体水平（集中趋势的统计量），但容易受到偏大或偏小数据的影响，实际生活中要结合具体情况进行计算。平均数是比较几组数据的依据。 在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。复式条形统计图：1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。 条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。第九单元 鸡兔同笼鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有

21、几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等多种方法，常用列表法和假设法。方法一、假设法：（1）假设全是鸡，算出脚的只数：总头数2（2）算出与实际相差的脚：总脚数-假设全是鸡的脚数（3）一只兔比一只鸡多几只脚：一只兔的脚 减 一只鸡的脚（4）求兔子的只数：第（2）步第（3）步（5）求鸡的只数：总头数兔子的只数方法二、抬脚法：叫鸡和兔同时抬起2只脚（1）算出抬起的脚的只数：总头数2（2）求出剩下的脚：总脚数-抬起的脚数（3）求兔子的只数：剩下的脚每只兔子没有抬起的脚（4）求鸡的只数：总头数兔子的只数方法三、用方程解 解：设兔子的只数为x只，那么鸡的只

22、数就是（总头数-x） 兔子的脚 + 鸡的脚 = 总的脚 4x + （总头数-x）2 = 总脚数注：鸡兔同笼问题有很多变式，如抢答问题、租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼的本质相同。抢答问题的解题办法：（1）算出假设全部答对应得的分：总题数 答对一题的分（2）算出与实际相差的分数：假设全对的分数 - 实际得分（3）算出答对1题与答错1题相差的分数：答对1题的得分 + 答 错1题所扣分值（4）求出答错的题数：假设与实际相差的分数（2）答对1题与答错1题相差的分数（3） （5）求出答对的题数：总题数 - 答错的题数解决租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 烙饼问题解题办法：所用的时间 = 烙1面的时间 个数