轴对称图形.docx

1、轴对称图形作轴对称图形学习目标：1.会画一个平面图形关于某条直线对称的图形。 2.学会运用轴对称的性质解决有关求最短距离的作图。强化练习：1由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全一样2下列说法正确的是（ ） A任何一个图形都有对称轴; B两个全等三角形一定关于某直线对称; C若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC; D点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.3身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米4、画出以下图形的对称轴

2、。 5、画出以下两个图形的轴对称图形。6.把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.7、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。8、如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。9、在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C。10如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线用坐标表示轴对称学习目标：1.掌握一个点关

3、于X轴、Y轴对称点的坐标特点。 2.会画一个平面图形关于X轴、Y轴对称的图形.强化训练：1、下列两点中，关于X轴对称的点是（ ）A、（-1、3） （1、-3） B、（3、-4） （-3、-4）C、（-3、4） （3、-4） D、（4、-3） （4、3）2、点M（-2、0）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）A、（-2、0） B、（2、0） C、（0、2） D、（0、-2）3已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4已知M（0，2）关于x轴

4、对称的点为N，线段MN的中点坐标是（ ） A（0，-2） B（0，0） C（-2，0） D（0，4）5.点A（-4，-3）与B（4，-3）关于 对称6一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是_7点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是_，直线MN与x轴的位置关系是_8已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称9.若将ABC的三个顶点横坐标不变，纵坐标均乘以-1后等到 A，B，C，则 A，B，C，（ ）A、与 ABC关于X轴对称 B、与ABC关于y轴对称C、与 ABC关于原点对称 D、向X轴负方向平移1个单位10、点P（3

5、-a，5-a）在第二象限，则点Q（a3，5a）在第 象限。11.已知A（2mn,2）、B（1,nm），当m，n分别为何值时（1）A、B关于x轴对称； （2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称12.如图,写出A、B、C关于x轴对称的点坐标,并作出与ABC关于y轴对称的图形.13已知：如图，ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ， A1B1C1 和A2B2C2 各顶点坐标为：A1（ ， ）；B1（ ， ）；C1（ ， ）；A2（ ， ）；B2（ ， ）；C2（ ， ）（2）求ABC的面积。14已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一

6、象限，试化简：x+2-1-x.15已知A（-1，2）和B（-3，-1）试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标16.平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.四、探究题17如图:写出A、B、C三点的坐标 若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系 在的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点

7、A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系18如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）19、ABC的顶点A在EOD的边OD上，B、C在EOD内部，分别以OE、OD为对称轴作关于ABC的对称图形。 （2）如图，在直线上找一点，使PA=PB.20、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置（保留作图痕迹，并写出作法）。 四、探究题2

8、1、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长22、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等。到两条公路m和n的距离也必须相等。发射等腰三角形一、知识要点：1 等腰三角形（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合. （3）等腰三角形的判别方法：直接根据定义；等角对等边.2 等边三角形（1）三边都相等的三角形叫做等边三角形.

9、是轴对称图形，有三条对称轴.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60.（3）等边三角形的判别方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.二、题目特点：和等腰三角形有关的题目主要有两类：（1）计算题.如求等腰三角形的腰长，周长、角度等；（2）说理题.如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形;(3)实际应用题.如根据实际问题构造等腰三角形解决问题.三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用.解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要作恰当的辅助线.【目标一典型例题

10、】例1.如图在ABC中，AB=AC，E在BA延长线上，且AE=AF，求证：EFBC 例2.已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，求另外两边长课堂练习：1.下列说法中，正确的是（ ） A一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B一个等腰三角形一定是锐角三角C一个直角三角形一定不是等腰三角D一个等边三角形一定不是钝角三角形2.等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线3.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm4.如图AB=AC，D是AE上一点，且BD=DC.求证：AE

11、BC。 5如图，已知在ABC中，AB=AC，ACD=1120，求ABC各内角的度数 6.如图，AB=AC= AD，（1）若ADBC，那么BD平分ABC吗?请说明理由,并找出C与D的关系,也请说明理由（2）若BD平分ABC，那么ADBC吗?请说明理由目标二：等腰三角形的判定方法1：定义法方法2：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 简成 【目标二典型例题】例1.已知，CAE是ABC的外角，EAD=DAC,ADBC求证: AB=AC例2.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，求证：BDE是等腰三角形例3.如图，ABC中，A90，ABAC，BD是角平

12、分线。求证：BCACAD课堂练习：1.等腰三角形有两边长是4cm和9cm，则这个三角形的周长是 ( ).A.17cm B.22cm C.17cm或22cm D.18cm2.若等腰三角形的底边长15cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差是8cm，则腰长是( ).A. 7cm B.23cm C.7cm或23cm D.以上都不对3.等腰三角形的一个角是70，则一腰上的高与另一腰的夹角是 ( ).A. 20 B. 50 C. 20或50 D. 704.已知一个等腰三角形的内角度数之比是1:4，则这个等腰三角形的顶角为 ( ).A. 20 B. 120 C. 36 D. 20或1205.如图，在AB

13、C中，AB=AC，E为CA延长线上一点，EDBC于D且交AB于F.求证：AEF为等腰三角形.6.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重合部分( 即BDF)是等腰三角形吗请说明理由.8.已知：如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D. 求证：DEDF.目标三：等边三角形1. 条边都相等的三角形叫做 （也叫 ）.2.等边三角形的性质:（1）等边三角形的三个内角都_，并且每一个内角都等于 ；（2）等边三角形是 图形，有 条对称轴.（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都 3.等边三角形的判定: (1) 个角都相等的三角形是 三角形

14、；(2)有一个角是 的 三角形是 三角形4.直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半【目标三典型例题】例1.在正三角形ABC的边AB、AC上分别取点 M、N，使得1=2，连接BN、CM. （1）求证： BN=CM； （2）求NOC的度数. 例2.如图，在等边ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,求证：DEF是等边三角形.【目标三课堂练习】1.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形是（ ）A.等腰三角形但不是等边三角形 B.有一个内角是120的等腰三角形C.等边三角形 D.有一个内角是30的直角三角形2.如图已知OA=10,P是射线ON上的一动点（即

15、P可在射线ON上移动）， AON=60O ,当OP= 时，AOP为等边三角形. 3.如图等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BDE=CDF=60,图中与BD相等的线段共有 条.4.在ABC中,AB=AC,A=120O,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F, 求证BM=MN=NC.5.如图，在ABC中，ACB=90，B=15，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：EB=2AC 6.已知ABC为等边三角形，在图1中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.（1）请猜一猜：图1

16、中BQM等于多少度（2）若M,N两点分别在线段BC,CA的延长线上，其他条件不变，如图2所示，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.课后练习一、 选择题1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1B、1C.D.2已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，AB和AB所在的直线交于点P，下面四个结论：AB=AB；点P在直线1上；若A、A是对应点，则直线1垂直平分线段AA；若B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是（ ）A B C D3将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）A、1 B、2

17、 C、3 D、44.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处5.下列说法中错误的是（ ）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称6等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A17cm B22cm C17cm

18、或22cm D18cm7等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B50 C60 D308等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） A100 B100或40 C40 D809.已知：在ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）A平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC10如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和二、 填空题11.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是.12.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号

19、码是_13已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称14.如图3，在ABC中BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm15.如图4，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个16已知等腰三角形的一个角为42，则它的底角度数_17. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 18. 如图，在中，分别是，的中点，为上的点，连结，若，则图中阴影部分的面积为 三、解答题19.（6分）如图5，设点P是AOB内一个定点，分别

20、画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少20.（6分）如图7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。21.（10分）如图9，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长22如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由23已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BE24如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数