北师大版八年级数学上册第2章 教案.docx

1、北师大版八年级数学上册第2章 教案八上第二章实数导学案2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数.一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3， 2、有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数（m，n都是整数，且n0）的形式。任何_小数或_小数都是有理数.例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？（2） a可能是整数

2、吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：训练：正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？探索过程如下边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算吗？a是有限小数吗？结论：无理数：_小数叫无理数。实数：分为_和_两类。实数的分类： 例：练习：在; ； ；0；0.

3、3 ； ；0.33 ；0.3131131113（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：_；属于无理数的有：_；属于实数的有：_。当堂检测：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001，0.4583， 2.把下列各数分别填入相应的集合里： ，0.1010010001，0.5， 实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数都是无限小数（ ）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数（ ）（4）实数都是无理数，无理数都是实数（ ）4.在直角AB

4、C中，C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定二、填空题6.在0.351，4.969696，6.751755175551，0， 5.2333，5.411010010001中，无理数的个数有_.7._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.8.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米(精确到0.01)

5、.2.2.1算数平方根导学案学习目标：了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算。重 点：了解数的算术平方根的概念；会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。难 点：理解是非负数以及被开方数是非负数；学前准备1、你还记得120之间整数的平方吗？2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果面积分别为9、16、36、呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是呢？二探究活动活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做_，记

6、为，读作根号，其中叫做_. 另外：0的算术平方根是_活动二：例1 求下列各数的算术平方根(1) 100 0.0001 0 活动三：存在面积为2的正方形吗?你会用一个面积为4的正方形拼成一个面积为2的小正方形吗?活动四:思考：4有算术平方根吗？活动五:我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：定义求一数的平方根的运算，叫做_说明：“开平方”就是求一个数的平方根；开平方与平方互为_。三、巩固提升1、非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_2、3、的算术平方根是_,的算术平方根_4、若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B.

7、7 C. 49 D.495、 9的算术平方根是_ (3)2的算术平方根是_ 的值为_ 的算术平方根是_ 的值为_ 的算术平方根是_。6、若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D.四小结:学习了本课内容，你有什么收获？五.课堂练习1下列各式中无意义的是（ ）A B C. D2.的算术平方根是（ ） A B C D3. 下列运算正确的是（ ）A B C D4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .6. 计算：= =_ .7求下列各数的算术平方根。 169 0.0256

8、8若，则 9一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.10. _ 的算数平方根是它本身. 2.2.2平 方 根 学 案学习目标：（1）了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；（2）会求一个非负数的平方根。（3）正确理解平方根的性质。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根学习难点：理解负数没有平方根。学习过程：一、引入：计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？二、1、认真观察下面

9、的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？2、总结：定义一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的_，也就是说，即：如果，那么就叫做的平方根。练习：（1）因为22=_，（-2）2=_，所以2和-2都是_的平方根（2）3有_个平方根，它们互为_数，记作_（3）9的平方根是_，的正的平方根是_；1.44的负的平方根是_3、思考16的平方根是什么？5的平方根是什么？0的平方根是什么？0的平方根有几个？有平方根吗？为什么？总结：平方根的性质：1、一个正数有_个平方根，它们互为_；2、0只有_个平方根，它是_；3、负数_平方根。课堂练习1、判断题（正确的打“”，错误

10、的打“”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a的平方根是； （ ）（3）4的平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5）=8 （ ）（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）（7）正数a的平方根是 （ ）（8）a没有平方根 （ ）（9）5是25的平方根，25的平方根是5 （ ）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）（11）（3）2的平方根是3 （ ）2、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。（2）49的平方根是_，0的平方根是_，（3）平方根是它本身的数是 ；3、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 .延伸拓展4、求下列各式中的x的

11、值1 2 325=02.2.12算术平方根及平方根习题课导学案学习目标：1、进一步了解平方根、算术平方根的概念，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；2、会求一个非负数的平方根、算术平方根。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。学习难点：理解算术平方根与平方根的区别学习过程：一、复习回顾：（1）平方根的概念和算术平方根的概念。（2）开平方的概念。（3）填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系非负数810（0.25）211a（a0）算术平方根平方根两者的区别与联系是 _二、基础达标：1、求下列各数的平方根及算术平方根： （1）25 （2） （3）15

12、 （4）0 （5） （6） 2、计算：（1） = （2） （3） （4） =_ （5） .三、技能提升 1、0.25的平方根是 ;9的算术平方根是 , 的平方根是 。 ， = ， = 。2、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 3、如果有是m的一个平方根,那么m的算术平方根是_;四、迁移应用：1、如果b是a的平方根，那么（ ）A、； B、； C、； D、。2、的算术平方根是_，平方根是_3、若x216，则5x的算术平方根是；4、的平方根是，算术平方根是；5、若4a1的平方根是5，则a2的算术平方根是；6、ABC的三边是a、b、c，且，求c的取值范围； 2.3 立方根导学案学习目标

13、1、理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。2、会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。学习重点 ：立方根的根念和求法。 学习难点 ：立方根与平方根的区别。一、基础知识回顾1、面积是25cm2的正方形画布，它的边长是_2、判断下列各式是否有意义 3、225的算术平方根是_，平方根是_，它们互为_；0平方根是_，算术平方根是_；4_(填“有”或“没有”)平方根和算术平方根。4、求下列各式的值 二、问题思考：某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体礼物的体积是27cm3，爱问题的

14、李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？1、思考李奶奶的礼物问题：我们可以设这个礼物的边长为x cm，则可列方程为_，这就是求一个数，使它的立方等于27，因为_27，所以x_即这个礼物的边长应为_cm2、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的_（也叫做_）即如果，那么x叫做的立方根。如，所以_是27的立方根。3、求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。（开平方与平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习过哪些运算吗？_4、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点：，8的立方根是_ ；，0.125的立方根是

15、_ ； ，0的立方根是_；，8的立方根是_；，的立方根是_；结论：性质5、典例分析求下列各数的立方根27270.0640解：，27的立方根是_ 三、新知体验：1、类似于平方根，一个数的立方根，记作，读作_，其中叫做_，3是_，不能省略，若省略表示开平方。例如表示27的立方根，所以；表示27的立方根，所以_2、快速完成下列问题：，那么与是否一定相等？此时是怎样的数？3、例题分析求下列各式的值：解： 课堂练习1、立方根等于它本身的数是_；平方根等于它本身的数是_；算术平方根等于它本身的数是_。2、下列计算不正确的是（ ）A、B、C、D、3、方程64x3+125=0，则x_4、正数的立方根是_数，负

16、数的立方根是_数，0的立方根是_5、思考：一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根？6、平方根与立方根有什么不同?被开方数平方根立方根正数负数零四、课堂检测1、判断正误：25的立方根是5；互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；任何数的立方根只有一个；如果一个数的立方根与其平方根相同，则这个数是1；一个数的立方根不是正数就是负数；64没有立方根。2、64的平方根是_，立方根是_；的立方根是_；是_的立方根的相反数；若（x）2=9，则x_；若（x）3=27，则x=_.3、计算下列各式的值：4、拔高训练：已知x-2的平方根是2，2xy+12的立方根是4，求(x+y)x+y的值（2）填表并寻规律

17、：a0.000010.00010.0010.011100100010000100000家庭作业1. 判断正误:（1）25的立方根是5；（ ）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）64没有立方根.( ) 2填空题：(1)64的平方根是_立方根是_. (2)的立方根是_；是_的立方根.3.选择题1的平方根与8的立方根之和是（ ）A0 B4 C0或4 D42若（ ）A B

18、 C D3如果，那么a是（ ）A1 B1，0 C1，0 D以上都不对4的立方根是 ，平方根是_。5、若，则x= 6、求下列各数的立方根 7、求下列各式中的的值 8、将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。 2.5估算 导学案一、自主预习（感知）某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：x2x=400000, 2x=400000, x =.那么=

19、?（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？二估算法1.估算求值： =？ 解： (误差小于1) (误差小于0.1)通过本例你学到了什么？2、利用估算法比较下列各数的大小例1：（1）与 （2）与 3.5 （3）与 解：（1）2.236-1=1.2361 （2）1（3）三.平方法：一般地，如果例2: (1) （2）解 扩展：还可寻找其根指数的最小公倍数，将两边同时n次方。例3：（1）与 （2）与 解：， 又3375625 四、合作探究（理解）例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.20; 0.3; 500; 96.例2 你能估算它们的大小

20、吗？说出你的方法. ; ; ; .估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 七、轻松尝试（运用） 估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）八、拓展延伸（提高）例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子

21、长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：九、课堂检测比较下面各数的大小.（1）与 （2）与3.85 （3） 2.6实数导学案学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。温故而知新：1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。感悟新知

22、：一、自学课本：38页：引出实数的概念1、实数定义： 统称实数。2实数分类：实数可分为 与 。实数也可以分为 、 、 。3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：；二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：自学课本38页：回答下列问题（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（2 ）如果a不等于零，那么它的倒数为 。现学现用：1的相反数是 ，绝对值是 .2若 .三、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数。（看课本39页）练习：在数轴上作出对应的点。四、随堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （ ） （2）无理数都是无限小数；

23、 （ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）五、小结1、实数的概念， 2、实数可以怎样分类3、实数a的相反数为 ，绝对值 ，若，它的倒数为 。4、数轴上的点和 数一一对应。六、课堂检测：1. -的相反数是 ；绝对值是 . 2.大于-而的所有整数的和 . 3.化简(1) = ； (2) = . 4. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 . 5若互为相反数，互为倒数，则 .6 若y=则的值为 。7全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合8. 数轴上的点A所表示的数为，如图

24、所示，则的立方根是( )A B C2 D2 2.7.1:二次根式学习目标：理解二次根式的意义；探索二次根式的乘法和除法法则；会进行简单的二次根式的乘法和除法运算。学习重点二次根式的乘法和除法法则的应用学习过程 一、学习准备：一、学习准备：1、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 。2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_。3、填空：表示100的_，结果为_。表示的_，结果为_。0.81的算术平方根记为_，结果为_。计算：_， _， 二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做

25、被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算 = . = ，所以 一般地,（注意：公式中必须都是非负数）积的算术平方根，等于 。想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？例1、化简:（1） （2）（3） （4）解 （1） 即时练习：计算（1） （2） （3） （4）6、二次根式的乘法把公式，反过来得即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例2、计算 （1） （2） 即时练习：计算（1） （2） （3）7、商的算术平方根计算： ， 。一般地，有 商的算术平方根，等于 。化简（1） （2） （3） 即时练习：化简（1） （2） （3） 课堂检测1、计算:（