用方程组解鸡兔同笼.doc

1、用方程或方程组解“鸡兔同笼”（一） 常规鸡兔同笼1、在中国古代数学著作孙子算经里的下卷问题31是：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？解：设雉x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。列方程组：X+y=35 (1)2x+4y=94 (2)(1)X2得 2y=24y =12 兔的头数35-12=23只 雉的头数答：雉有23只，兔有12只2、 鸡兔同笼，共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问：鸡、兔各几只？解：设鸡x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。列方程组：X+y=100 (1)4y - 2x=28 (2)(1)X2得 2X+ 2y=200（3）(3)+(2)得6y =2

2、28 y=38 兔的头数100-38=62只 鸡的头数或：解得x=62 Y=38答：鸡有62只，兔有38只3、有鸡和兔共118只，其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的3倍还多282，问：其中有鸡多少只？解：设鸡x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。列方程组：X+y=118 (1)4y = 3x2x+282 (2)或：解得x=19 Y=99答：鸡有19只，兔有99只4、 有次科学测验共20道题，规定答对1题得5分，每题答错或不答不但不给分，还要倒扣1分，小明这次测验共76分，问：小明这次测验做对了多少题？解：设小明做对了x题，应得5x分，非对题有20x题，应得（1）x(20x)分。列方程：5X+（1）

3、x(20x) =76 解得x=16答：小明做对了16题。5、 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中，有多少天是雨天？解：设下雨天为x天，则晴天为8x天。列方程：12X+20x(8x) =112 解得x=6答：下雨天有6天。6、 小丁是个热爱科学的孩子，他刚刚在自然课上了解到：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现在有这3种小虫共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只小虫中有蝉多少只？解：设蜘蛛有x只，有腿8x条；蜻蜓y只，有腿6y条，翅膀2y对；蝉z只，有腿6z条，翅膀z对，

4、列得方程组：X+y+z=18 （1）8x+6y=6z=118（2）2y+z=20 （3）解得：x=5 Y=7 Z=6答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。（二）广义的鸡兔同笼7、明程大位算法统宗将题编为诗歌体，在民间广为流传：一百馒头一百僧，大僧3个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？8、 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只，问：鸡、兔各有几只？9、 机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？10、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个

5、，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑、白棋子各有多少个？11、 买一些4分而后8分的邮票，共用去6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多4张，那么两种邮票各买了多少张？12、 在中国古代数学著作孙子算经里，其中下卷问题27：今有兽六首四足，禽四首二足。上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？13、 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是？鸡兔同笼独立练习1、 有一堆土共400吨，有大、小两辆汽车，大车一次装7吨，小车一次装4吨，运完这堆土共拉了70车次，那么大车拉了多少次？2、

6、盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，问：盒中大、小钢珠各多少个？3、 红笔每支0.19元，蓝笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.8元。问：红、蓝铅笔各买几支？4、 一只货船载重260吨，容积1000m，现在装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8m，乙种货物每吨体积2m，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5、 学校有象棋、跳棋、26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副棋。象棋和跳棋各有几副？6、 鸡、兔共有脚102只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚90只，则鸡有多

7、少只？7、 鸡与兔共56只，鸡的脚数比兔的脚数少20。问：鸡与兔各几只？8、 鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子多少只？9、 甲茶叶每千克150元，乙茶叶每千克100元，共买这两种茶叶12千克，甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花的钱少325元。问：每种茶叶各买了多少千克？10、 集体劳动时，一些人抬土（即两个人用一根扁担抬一根筐），其余的人挑土（即一个人用一根扁担挑两个筐），结果共用27根扁担和44个筐。那么挑土、抬土的各有多少人？11、 买语文书30本，数学书24本，共花255元。每本语文书比每本数学书贵0.4元。每本语文书和数学书的价格各是多少？12、 某人领得工资2200元，有10元、50元、100元三种人民币，共50张，其中10元与50元的张数一样多，那么10元、50元、100元各有多少张？13、 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？14、 某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少要做对1道题，只做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？