材料力学公式汇总.docx

1、材料力学公式汇总变形与应变：线应变、切（4）弯曲；（5）组合变形。动载荷：载荷和速度随时间急剧S时失效。二者统称为极限应材料力学重点及其公式材料力学的任务 变形固体的基本假设 外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部

2、分对保留部分的作用。 （3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。P dP应力： p iim 正应力、切应力。U0 A dA应变。杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转;静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷 变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限 b破坏，塑性材料在其屈服极限关系为:E，这就是胡克定律。 E胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:l皿EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。定许可载荷。Q、M图与外力间

3、的关系a） 梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b） 梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。个转折点。提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩 Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料:t c，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。 脆性材料:t c ,采用T字型或 上下不对称的工字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强 度梁。用叠加法求弯曲变形： 当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变 形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变

4、形。简单超静定梁求解步骤：（1 ）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多 余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系 统）；（4）求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法（1 ） 任意斜截面上的应力-cos2xy sin 2xy cos 2（2）极值应力正应力：tg2 0xymaxminx y2切应力：tg2 1x y max2 ，xy min（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系杆的稳定条件：P悶 | =3 549-1. 外力偶 严卜眄 矩计算公式 （P功率，n转速）二迅二心）2. 弯矩、剪力和荷载集度之

5、间的关系式 3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4 （杆件横截面轴力 FN，横截面面积A，拉应力为正）4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）T_ = sin a= ecus or sin 一sinlcrS M .2纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）纵向线应变和横向线应变胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式5 =-xlOO%延伸率截面

6、收缩率A- At=-1x100%17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.J工圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆(b)空心圆圆截面周边各点处最大切应力计算公式(b)空心圆薄壁圆管(壁厚 R /10 , Ro为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式71= 圆轴扭转角D与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHp的关系式 人同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时等直圆轴强度条件 1 八塑性材料I订 脆性材料|订(o.s-i.o)M受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.平面应力状态下斜截面应力的

7、一般公式碍十円 巧_ CT 代_ TCT 十 cus2a ur sinlcr t = sin2a+Tr cdszct2. 2 声 2 再平面应力状态的三个主应力tin = ry (T主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力三向应力状态最大与最小正应力= 1 =三向应力状态最大切应力% =云【巧少何*巧)1广义胡克定律与=丘1巧叫巧+0!)!= iS二q-吨4巧)殆=一巧 卜Ct* = 【何-阿尸+2 一碍F晋何-还尸】四种强度理论的相当应力 丄4 / +4” cjI =Jcr1 十 Icrl一种常见的应力状态的强度条件 组合图形的形心坐标计算公式截面图形对轴z和轴y的惯性

8、半径？A任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式平行移轴公式（形心轴 ZC与平行轴z1的距离为a,图形面积为A）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数bh2 h 曲审 心* jiD- / = W T I = 12. 2 6 64 2 3264在中性轴处的宽度） -矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处4 4Fs3 （妙石石_

9、 4圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力b又有切应力T乍用时的强度条件叫1 41 7叫或+3T2 罚=込叫d2w _ M(x)梁的挠曲线近似微分方程 th ? 卜*梁的挠曲线方程rzVf(x)j& = = 1梁的转角方程1 , W轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式Crin .mar弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 弔=占曲如 %嶋3 775严如圆截面杆横截面上有两个弯矩X和山二同时作用时，合成弯矩为”圆截面杆横截面上有两个弯矩 和3 -同时作用时强度计算公式+ T1 !63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的长细比或柔度计算公式细长压杆临界应力的欧拉公式Eer二刍切crA压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法关系需查表求得