福建省至历年数学立体几何高考大题汇总及答案解.docx

1、福建省至历年数学立体几何高考大题汇总及答案解福建省2006至2012历年立体几何高考大题（文科） 2006年（19）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 2, CA CB CD BD AB AD = （I ）求证：AO 平面BCD ；（II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （III ）求点E 到平面ACD 的距离。2007年（19）如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. (I求证：AB 1平面A 1BD ;(II求二面角A -A 1D -B 的大小. 2008年（19. ）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 底面AB

2、CD,侧棱PA=PD=ABCD 为直角梯形，其中BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD 中点。（1）求证：PO 平面ABCD;（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点A 到平面PCD 的距离2009年（20）（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB =，2, 4AB AD =将 CBD 沿BD 折起到EBD 的位置，使平面EDB 平面ABD（I ）求证：AB DE （）求三棱锥E ABD -的侧面积。BE2010年（ 20）如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1 中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B

3、 1 不重合），且EH A 1 D1. 过EH 的平面与棱BB 1 ，CC 1 相交，交点分别为F ，G 。（1）证明：AD 平面EFGH ；（2）设AB=2AA1 =2 a .在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1 内随机选取一 点。记该点取自几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为p ，当点E ，F分别在棱A 1B 1上运动且满足EF=a时，求p 的最小值.2011年（20）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA 底面ABCD ，AB AD ，点E 在线段AD 上，且CE AB 。（1）求证：CE 平面PAD ；（11）若PA=AB=1，AD=3，CDA=45，求四棱锥P-ABCD

4、 的体积 2012年（19）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2, 11=AA AD AB ，M 为棱1DD 上的一点。（I ）求三棱锥1MCC A -的体积； （II ）当MC M A +1取得最小值时，求证：M B 1平面MAC 。2006年：（I ）证明：连结OC, , . BO DO AB AD AO BD =, , . BO DO BC CD CO BD = 在AOC 中，由已知可得1, AO CO = 而2, AC = 222, AO CO AC +=90, o AOC =即. AO OC , BD OC O =AO 平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，

5、连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME AB,OE DC 直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME 中，111, 222 EM AB OE DC = OM 是直角AOC 斜边AC 上的中线，11, 2OM AC =cos 4 OEM = 异面直线AB 与CD所成角的大小为arccos 4 （III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为. h,11. . . . 33E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S -= 在ACD 中，2, CA CD AD = 12ACD S =而211, 22CDE AO S = AB ME O

6、C 1. 7CDE ACD AO S h S = 点E 到平面ACD的距离为7 2007年：解法一：（I ）取BC 中点O ，连结AO .ABC 为正三角形，AO BC .正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC 平面BCC 1B 1, AO 平面BCC 1B 1,连结B 1O ，在正方形BB 1C 1C 中, O 、D 分别为BC 、CC 1的中点，B 1O BD ,AB 1BD.在正方形ABB 1A 1中，AB 1A 1B ，AB 1平面A 1BD .(II设AB 1与A 1B 交于点C ，在平面A 1BD 中，作GF A 1D 于F ，连结AF ，由（I ）得AB 1平面A 1

7、BD ，AFG 为二面A -A 1B -B 的平面角.在AA 1D 中，由等面积法可求得AF 554， 又AG 121AB =2, sin AFG =4542=AF AG , 所以二面角A -A 1D -B 的大小为arcsin4. 2008年：（）证明：在P AD 中P A PD ，O 为AD 中点，所以PO AD .又侧面P AD 底面ABCD ，平面P AD 平面ABCD AD ，PO 平面P AD ， 所以PO 平面ABCD.（）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC AD , AD =2AB =2BC ，有OD BC 且OD BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB DC

8、.由（）知PO OB ，PBO 为锐角，所以PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD 2AB 2BC 2，在Rt AOB 中，AB 1，AO 1，所以OB 2， 在Rt POA 中，因为AP 2，AO 1，所以OP 1，在Rt PBO 中，PB 322=+OB OP ,cos PBO =332=PB OB , 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36. ( 由（）得CD OB 2， 在Rt POC 中，PC 222=+OP OC ， 所以PC CD DP ，S PCD =432=23. 又S =, 121=AB AD 设点A 到平面PCD 的距离h ，由V P-ACD =VA

9、-PCD ， 得31S ACD OP 31S PCD h ， 即3111312h ， 解得h 32. 2009年：（I ）证明：在ABD 中，2, 4, 60AB AD DAB =222, BD AB BD AD AB DE =+= 又 平面EBD 平面ABD平面EBD 平面, ABD BD AB =平面ABDAB 平面EBDDF 平面, EBD AB DE （）解：由（I ）知, /, , AB BD CD AB CD BD 从而DE D 在 Rt DDBE 中，Q DB = 2 3, DE = DC = AB = 2 SDABE = 1 DB DE = 2 3 2 又Q AB 平面 EBD

10、, BE 平面 EBD, AB BE Q BE = BC = AD = 4, SDABE = 1 AB BE = 4 2 Q DE BD, 平面 EBD 平面 ABD ED ，平面 ABD 而 AD 平面 ABD, ED AD, S DADE = 1 AD DE = 4 2 综上，三棱锥 E - ABD 的侧面积， S = 8 + 2 3 2010 年： 解法一： （I） 证明：在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADA1 D1 又EHA1 D1 ，ADEH. AD平面 EFGH EH 平面 EFGH AD/平面 EFGH. （II） 设 BC=b，则长方体 ABCDA1B1C1D1 的体

11、积 V=AB AA1 =2a2b， AD 几何体 EB1F-HC1G 的体积 V1 =（1/2EB1 1F） 1C1 =b/2 1 1 F B B EB B 2 2 2 EB1 + B1 F =a EB12 + B1 F2 （EB12 + B1 F2 ） = a2 / 2,当且仅当 EB1 =B1 F= /2 成立 从而 V1 a2b /4 . /2 a 时等号 a 2b 7 故 p=1-V1/V 1 - 42 = 2a b 8 解法二： （I） 同解法一 （II） 设 BC=b，则长方体 ABCDA1B1C1D1 的体积 V=AB AA1 =2a2b ， AD 几何体 EB1F-HC1G 的体积 V1=（1/2 EB1 1 F） 1C1 =b/2 EB1 1 F B B B 设B1EF= （0 90） ，则 EB1 = a cos ，B1 F =a sin 故 EB1 1 F = a2 sin cos = B 号成立. 从而 V1 1 2 1 a sin 2q a 2 ， 当且仅当 sin 2 =1 即 =45时等 2 2 a 2b 4 a 2b 7 p=1- V1/V 1 - 42 = ，当且仅当 sin 2 =1 即 =45时等号成立. 2a b 8 7 所以，p 的最小值等于 。 8 2011 年： 2012 年：