北师大七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题含参考答案.docx

1、北师大七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题含参考答案北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一选择题（共 10 小题）1如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，则下列结论 错误的是（ ）第 1 题图第 2 题图 第 3 题图APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD2如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D193如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长 为

2、 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm4如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ）A50 B100 C120 D130第 4 题图第 5 题图5如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平 分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.56一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A13cm B14cm C13cm 或 14cm D以上都不对7下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D8如图，

3、把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D140第 8 题图第 9 题图 第 10 题图9如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10， 则的度数是（ ）A40 B50 C60 D不能确定10如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（ ）A1=22 B312=180 C1+32=180 D21+2=180二填空题（共 10 小题）11如图，OP 为AOB 的平分线，PCOB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为

4、 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数为 13如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接AD，若 AD=4，则 DC= 14如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4， 则 AC 的长是 15如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于D，且 OD=3，则ABC 的面积是 第 14 题图第 15 题图 第 16 题图16如图，ABC 中，C=90，AD 平分BA

5、C 交 BC 于点 D已知 BD：CD=3：2，点D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是 17如图，ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连结 DC，如 果 AD=3，BD=8，那么ADC 的周长为 18如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的 钢管的根数为 第 17 题图 第 18 题图第 19 题图19已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线 分别交 AB、AC 于点 D、E

6、，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=130，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 三解答题（共 10 小题）21如图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于D，求证：BE+DE=AC22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，DE、DF 分别垂直 AB、AC 于 点 E 和 F求证：DE=DF23如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数24如图，

7、在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE= 求证：AB 平分EAD25如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD 求证：BD=DE26如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数27如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm，BCE 的周长等于 25cm（1）求 BC 的长；（2）若A=36，

8、并且 AB=AC求证：BC=BE28已知点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AD=AE，BD=CE，为了判断B 与C 的大小关 系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据解：作 AMBC，垂足为 MAD=AE，ADE 是 三角形，DM=EM （ ） 又BD=CE，BD+DM= ，即 BM= ； 又 （自己所作），AM 是线段 的垂直平分线；AB=AC （ ） 29电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距 离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等请在图中作出发射塔 P 的位置（尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹）

9、30以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图 1 所示放置，使得一直 角边重合，连接 BD，CE（1）说明 BD=CE；（2）延长 BD，交 CE 于点 F，求BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1（2016怀化）如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， 则下列结论错误的是（ ）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明OCP

10、ODP，根据全等 三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，PC=PD，故 A 正确；在 RtOCP 与 RtODP 中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故 C、D 正确 不能得出CPD=DOP，故 B 错误故选 B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了 全等三角形的判定与性质，得出 PC=PD 是解题的关键2（2016天门）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13

11、B15 C17 D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=4，求出 AC=8，AB+BC=15，求 出ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，AD=DC，AE=CE=4， 即 AC=8，ABC 的周长为 23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15， 故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3（2016恩施州

12、）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=AC，求出 AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出 AC，即可得出答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=CE=AC，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm， 故选 A【点评】

13、本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4（2016黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ）A50 B100 C120 D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A， 根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100， 故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线

14、段的两个端点的距离相等是解题的关键5（2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然 后把A 的度数代入计算即可【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15 故选 A【点评】本题考查了三角形内角和

15、定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质 进行分析6（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形 的周长是（ ）A13cmB14cm C13cm 或 14cm D以上都不对【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系， 再求出周长【解答】解：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是 4cm，4cm，5cm 符合三角形的三边关系，周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时， 三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm， 故选 C【点评】此题是等

16、腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系， 分类考虑是解本题的关键7（2016泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形， 故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合8（2016聊城）如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D140【分析】根据折叠的性质

17、和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内 角和定理求出CFB=50，进而解答即可【解答】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B落在点 B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180， 即1+150=180， 解得：1=115，故选 A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性 质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等9（2016庄河市自主招生）如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10，则的

18、度数是（ ）A40 B50 C60 D不能确定【分析】根据 AB=AD，可得出B=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10，再 根据三角形的内角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，B=ADB，=10，ADB=+C，C=10，BAC=90，B+C=90， 即+10=90， 解得=50，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基 础知识要熟练掌握10（2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（ ）A1=22 B312=180 C1+32=180 D21+2=180【分析】由已知条件B=C，1=3，在ABD 中，由1+B+3=1

19、80，可推出结论【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180，21+C=180，21+12=180，312=180 故选 B【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用二填空题（共 10 小题）11（2016常德）如图，OP 为AOB 的平分线，PCOB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA的距离为 3 【分析】过 P 作 PDOA 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PD=PC， 从而得解【解答】解：如图，过 P 作 PDOA 于 D，OP 为AOB 的平分线，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3 故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边

20、的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的 度数为 69或 21 【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角 形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图 1 所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图 2 所示： 同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C= （180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为 69或 21

21、故答案为：69或 21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用， 避免漏解13（2016牡丹江）如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 5 【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到 BF=CF=BC，由 AB 的垂直 平分线交 AB 于点 E，得到 BD=AD=4，设 DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，BF=CF=BC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=AD=4， 设 DF=

22、x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2， 即 16x2=36（4+x）2，x=0.5，DF=0.5，CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.52=5，故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握 转化思想与数形结合思想的应用14（2016营口模拟）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是 3 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF， 再根据 SABC=SABD+SACD 列出方程求解即可【解答】解：

23、如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7， 解得 AC=3故答案为 3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键15（2016邯郸二模）如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 30 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相 等（即 OE=OD=OF），从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即可

24、【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，OE=OF=OD=3，ABC 的周长是 22，ODBC 于 D，且 OD=3，SABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=30， 故答案为：30【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键16（2016白云区校级二模）如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D已 知 BD：CD=3：2，点 D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是 15 【分析】作 DEAB 于 E，根

25、据角平分线的性质得到 CD=DE，根据题意求出 BD 的长，计 算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE=6，又 BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15， 故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键17（2016句容市一模）如图，ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线交 AB 于 点 D，连结 DC，如果 AD=3，BD=8，那么ADC 的周长为 19 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的 性质证明 CA=CD=

26、DB=8，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，DB=DC，DCB=B=40，A=80，B=40，ACB=60，ACD=20，ADC=80，CA=CD=DB=8，ADC 的周长=AD+AC+CD=19， 故答案为：19【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18（2016河北模拟）如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样

27、的钢管的根数为 8 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据 规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与 OE 相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的 底角是 10，第二个是 20，第三个是 30，四个是 40，五个是 50，六个是 60，七个是 70， 八个是 80，九个是 90就不存在了所以一共有 8 个故答案为 8【点评】此题考查了三角形的内角和是 180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性 质；发现并利用规律是正确解答本题的关键19（2016淮安一模）已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分 线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 14cm 【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC 均为等