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1、常见排序算法总结常见排序算法总结【转载+整合】2009-09-14 15:171、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3

2、,a5就不是稳定的了。2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。=一.插入排序 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为有序列表）。 从原数列中取出一个数，将其插入有序列表中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现

3、。它借助了逐步扩大成果的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。.直接插入排序(稳定) 接插入排序的过程为：在插入第i个记录时，R1,R2,.Ri-1已经排好序，将第i个记录的排序码Ki依次和R1,R2,.,Ri-1的排序码逐个进行比较，找到适当的位置。使用直接插入排序，对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。代码如下:void Dir_Insert(int A,int N) /直接插入排序 int j,t; for(int i=1;it) Aj+1=Aj; j-; Aj+1=t; .希尔排序(不稳定)： 希尔(Shell)排序的基本思想是：先取一个小于n的整数d1作为

4、第一个增量把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取得第二个增量d2 0) for(j=k;j=0 & Ait) Ai+k=Ai; i=i-k; Ai+k=t; if(k = 1) break; (k/2)%2 =0 ? k=k/2+1 : k=k/2; =二.选择排序设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n1算法结束，否则回到第3步 .直接选择排序(不稳定) 直接选择排序的过程是：首先在所有记录中

5、选出序码最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录内选出排序码最小的记录，与第2个记录交换.依次类推，直到所有记录排完为止。 无论文件初始状态如何，在第i趟排序中选出最小关键字的记录，需要做n-i次比较，因此，总的比较次数为n(n-1)/2=O(n2)。当初始文件为正序时，移动次数为0；文件初态为反序时，每趟排序均要执行交换操作，总的移动次数取最大值3(n-1)。直接选择排序的平均时间复杂度为O(n2)。直接选择排序是不稳定的。代码如下:void Dir_Choose(int A,int n) /直接选择排序 int k,t; for(int i=0;in-1;i+) k=i; for

6、(int j=i+1;jn;j+) if(AjAk) k=j; if(k!=i) t=Ai; Ai=Ak; Ak=t; .堆排序(不稳定)首先新建一个空列表，作用与插入排序中的有序列表相同。 找到数列中最大的数字，将其加在有序列表的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得找到数列中最大的数字这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。 看起来似乎堆排序与插入排序有些相像，但他们其实是本质不同的算法。至少，他

7、们的时间复杂度差了一个数量级，一个是平方级的，一个是对数级的。 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。n个关键字序列K1,K2,.,Kn称为堆，当且仅当该序列满足(Ki=K2i且Ki=K2i且Ki=K2i+1),(1=ik2，则交换k1和k2所在的记录，否则不交换。继续对k2和k3重复上述过程，直到处理完kn-1和kn。这时最大的排序码记录转到了最后位置，称第1次起泡，共执行n-1次比较。 与第一步类似，从k1和k2开始比较，到kn-2和kn-1为止，共执行n-2次比较。 依次类推，共做n-1次起泡，完成整个排序过程。 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需关键字

8、比较次数为n-1次，记录移动次数为0。因此，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1=i=n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较次数达到最大值n(n-1)/2=O(n2),移动次数也达到最大值3n(n-1)/2=O(n2)。因此，冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。 虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均性能比直接插入排序要差得多。冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。代码如下:void QP(int A,int n) /优化的冒泡排序 int cou

9、nt=0,t,flag; for(int i=0;in-1;i+) flag=0; for(int j=0;jn-i;j+) if(Aj+1Aj) t=Aj; Aj=Aj+1; Aj+1=t; flag=1; count+=3; if(flag=0) break; .快速排序：(不稳定的)实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而保证列表的前半部分都小于后半部分就使得前

10、半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 快速排序采用了一种分治的策略，通常称其为分治法，其基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。 快速排序的具体过程如下： 第一步，在待排序的n个记录中任取一个记录，以该记录的排序码为准，将所有记录分成两组，第1组各记录的排序码都小于等于该排序码，第2组各记录的排序码都大于该排序码，并把该记录排在这两组中间。 第二步，采用同样的方法，对左边的组和右边的组进行排序，直到所有记录都排到相应的位置为止。代码如

11、下:void Quick_Sort(int A,int low,int high) /low和high是数组的下标 if(lowhigh) int temp,t=Alow; int l=low,h=high; while(lh) while(Al=t) h-; if(hl) temp=Al; Al=Ah; Ah=temp; Quick_Sort(A,low,l-1); Quick_Sort(A,l+1,high); =四.归并排序 归并排序是将两个或两个以上的有序子表合并成一个新的有序表。初始时，把含有n个结点的待排序序列看作由n个长度都为1的有序子表组成，将它们依次两两归并得到长度为2的若干

12、有序子表，再对它们两两合并。直到得到长度为n的有序表，排序结束。 归并排序是一种稳定的排序，可用顺序存储结构，也易于在链表上实现，对长度为n的文件，需进行log2n趟二路归并，每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。归并排序需要一个辅助向量来暂存两个有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。代码略.=五.基数排序设单关键字的每个分量的取值范围均是C0=Kj=Crd-1(0=j=rd),可能的取值个数rd称为基数基数的选择和关键字的分解因关键字的类型而异(1).若关键字是十进制整数，则按个、十等位进行分解，基

13、数rd=10,C0=0,C9=9,d为最长整数的位数(2).若关键字是小写的英文字符串，则rd=26,C0=a,C25=z,d为最长字符串的长度基数排序的基本思想是：从低位到高位依次对待排序的关键码进行分配和收集，经过d趟分配和收集，就可以得到一个有序序列=总结总结！按平均时间将排序分为四类：（1）平方阶(O(n2)排序 一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序；（2）线性对数阶(O(nlgn)排序 如快速、堆和归并排序；（3）O(n1+)阶排序 是介于0和1之间的常数，即01，如希尔排序；（4）线性阶(O(n)排序 如基数排序。各种排序方法比较 简单排序中直接插入最好，快速排序最快

14、，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。影响排序效果的因素 因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素：待排序的记录数目n；记录的大小(规模)；关键字的结构及其初始状态；对稳定性的要求；语言工具的条件；存储结构；时间和辅助空间复杂度等。不同条件下，排序方法的选择(1)若n较小(如n50)，可采用直接插入或直接选择排序。 当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的

15、排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短； 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。 若要求排序稳定，则可选用归并排序。但从单个记录起进行两两归并的 排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。=另一版=选择排序在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与

16、第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。 选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)-n的平方void select_sort(int *x, int n)int i, j, min, t;for (i=0; in-1; i+) /*要选择的次数：0n-2共n-1次*/ min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/ for (j=i+1; jn; j+)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/ if (*(x+j) =2 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。直接插入排序是稳定

17、的。算法时间复杂度O(n2)-n的平方void insert_sort(int *x, int n)int i, j, t;for (i=1; i=0 & t0; h=k) /*循环到没有比较范围*/ for (j=0, k=0; j *(x+j+1) /*大的放在后面，小的放到前面*/ t = *(x+j); *(x+j) = *(x+j+1); *(x+j+1) = t; /*完成交换*/ k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ 希尔排序在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离

18、（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。希尔排序是不稳定的。void shell_sort(int *x, int n)int h, j, k, t;for (h=n/2; h0; h=h/2

19、) /*控制增量*/ for (j=h; j=0 & t*(x+k); k-=h) *(x+k+h) = *(x+k); *(x+k+h) = t; 快速排序快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由C.A.R.Hoare于1962年提出的。显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)void quick_sort(int *x, int low, int high)