专题四《统计与概率》.docx

1、专题四统计与概率 专题四统计与概率中考点击考点分析：内容要求1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题 在中考命题时，关于概率的考题，多设置为现实生活中的情境问题，要求学生能分清现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题 难点透视例1六个学生进行投篮比赛，投进的

2、个数分别为2、3、5、13、3、10，这六个数的中位数为（）A3B4C5D6【考点要求】本题考查统计的基本概念中位数的意义【思路点拔】中位数是把数据按一定顺序排列后位于中间位置的一个数或两个数的平均数，本题共6个数据，按从小到大顺序排列后，中间位置的两个数是第3、4个，分别是3和5，它们的平均数为4，所以中位数是4【答案】选B【错解剖析】不能正确理解中位数的意义，简单的理解成中间位置上的一个数或两个数的平均数突破方法：判断中位数时，必须先按一定顺序排列解题关键：要看清一组数据是否按一定顺序排列例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的

3、是（ ）A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多【考点要求】本题考查扇形统计图的意义【思路点拔】因为扇形统计图中的数据只能反映各组数据所占的百分比的大小，题目中并没有提供支出的总费用，所以不能确定全年食品支出的具体大小【答案】选D【错解分析】部分学生简单地从所占百分比进行比较判断突破方法：具体费用的多少，必须用总费用乘各项支出的百分比解题关键：扇形图中各项的百分比表示各组数据所占的比例大小，但不能表示具体的数值例3 “长三角”16个城市中浙江省有7个城市图4-2中，图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度则下列对嘉兴经济的评价，

4、错误的是AGDP总量列第五位 BGDP总量超过平均值C经济增长速度列第二位 D经济增长速度超过平均值【考点要求】本题考查条形统计知识，要求能根据统计分析相关数据，得出信息【思路点拔】由条形图1可知，嘉兴GDP总量在杭州、宁波、绍兴、台州之后，位列第5，而由条形图2可知GDP增长速度位于舟山之后，列第2；由图1，可算得GDP总量平均值为1301.6亿元，由条形图2可算得增长速度平均值为15.5%【答案】选B【方法点拨】本题以计算为主突破方法：要做出正确选择，必须求出两个条形图中提供信息的平均值例4一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查. 其号码为：24、22、21、24

5、、23、20、24、23、24. 经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ）A中位数B众数 C平均数 D方差【考点要求】本题考查统计知识在生活中的应用【思路点拔】因为经销商所关心的是哪种号码的鞋最好销售，也就是各种号码中卖出最多的【答案】选B【规律总结】本题是一道联系生活实际的问题突破方法：销售商最想知道的是哪种号码的鞋最好卖，能反应出这一点的是众数例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供

6、的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_ _机床. 【考点要求】本题考查方差的有关知识，方差越小，说明数据波动越小，比较稳定【思路点拔】因为S2乙S2丙S2甲，所以乙机床生产的螺丝质量比较稳定【答案】填乙【错解剖析】不能正确理解方差与波动之间的关系突破方法：正确理解方差越大，波动越大，说明数据越不稳定例6以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地

7、后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51【考点要求】本题考查对概率意义的理解【思路点拔】A项中实验次太少；B项应该是经过大量实验平均每6次有一次掷得6；C不一定，彩票数量很大，这100张中可能一张也不会中奖，也可能不止一张中奖；D项两组概率接近0.5，所以正确【答案】选D【错解剖析】容易错选B，主要是由于未能正确理解概率的意义，必须是在大量试验的前提下，平均每6次就有1次例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.【考点要求】本题考查利用概率判断规

8、则的公平性【思路点拔】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=，所以甲的积分为：1=，乙的积分为：1=.因此甲获胜可能性更大【答案】填甲【错解剖析】部分学生易错误的认为其它他结果为一正一反即正反与反正，从而把甲得分概率错求为突破方法：两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反解题关键：用列举法把各种结果全部表示出来例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，则应设 个白球， 个红球， 个黄球【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定【思路点拔】因为一共有6个球，需满足条件：摸到白

9、球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，则白球有6=3个，红球有6=2个，黄球有6=1个【答案】填3，2，1【错解剖析】部分学生容易忽视总共是6个球，而只考虑三种颜色球之比为3：2：1.例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145，156，143，163，166，则他在该次预测中达标的概率是 【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有5种，其中达标的结果有2种，所以他达标的概率是.【答案】【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞

10、赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2） 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3） 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4） 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【考点要求】本题考查

11、利用统计知识对所给数据进行分析，并解决相关问题【思路点拔】（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在2039之间，最高分在120140之间（2） 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65 .（3） 决赛成绩的中位数落在6079分数段内.（4） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；”等.【答案】（1）最低分在2039之间，最高分在120140之间；（2）获奖率为65；（3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分数段的人数最多【方法点拔】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运

12、动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？【考点要求】本题考查平均数、方差等知识，并能利用方差判断成绩的稳定性，从而帮助作出决策的实际应用问题【思路点拔】（1）（2） 故甲稳定（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩

13、都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m；也可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m（答案不唯一，言之有据即可）【答案】（1）；（2）甲稳定；（3）答案不唯一，言之有据即可【方法点拔】回答第（3）问时，并无固定答案，从不同角度可做出不同回答例12如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，

14、为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 【考点要求】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年(2)3（万元），3（万元） (-2)(-1)0122， 00(-1)10从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大(3)由题意，得 解得x100 100-8020 【答案】（1）2005

15、年；（2）从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大；（3）至少要提高20元【方法点拔】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题（要求画

16、出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【考点要求】本题考查设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积的方案，即用概率知识进行方案设计【思路点拔】（1）不公平P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为游戏对双方不公平（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案： 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）如图4-6所示； 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录) 当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内 设非规则图形的面积为S，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=概率P(掷入非规则

17、图形内)=，故【答案】（1）不公平；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积【方法点拔】本题第（2）问的解决是在第（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第（1）问并能正逆理解才能有第（2）问的方案设计思路 难点突破方法总结统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点1提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测2提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3注重在

18、具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；5加强训练，能用规范的语言表述自己的观点拓展演练一、填空题1口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_ _2 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_32006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是_.4为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区

19、域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_(mm)；平均降雨量为_（mm）5一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_6某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了_份调查报告； （2）若等第A为优秀，则优秀率为_ ；（3）学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?

20、7有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_，卡片号是7的倍数的概率是_8掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_二、选择题9在样本方差的计算式S2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中，数字10与20分别表示样本的( )A容量、方差 B平均数、容量 C容量、平均数 D标准差、平均数10宾馆客房的标价影响住宿百分率下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据： 客房价(元)160140120100住宿百分率 63.8 74.3 84.1 95在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )A160元 B140元 C120元

21、D100元11数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A平均数或中位数 B方差或极差 C众数或频率 D频数或众数年人均收入35003700380039004500村庄个数0133112国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是( )A3700元 B3800元 C3850元 D3900元13在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A

22、0.85 B0.085 C0.1 D85014一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）A B C D 15某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A B C D16如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A B C D17军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红

23、色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）A B C D18甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）A甲25分，乙25分 B甲25分，乙50分C甲50分，乙25分 D甲50分，乙50分三、解答题19某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20小谢家买了一辆小

24、轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升345元请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?21（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：档 次第一档第二档第三档第四档第五档分值a（分）a9080a9

25、070a8060a70a60人 数731471228622根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数22在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图；（2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超

26、过30字）23袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜这个游戏对双方公平吗？说明理由24小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则

27、就算乙方赢”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由专题四统计与概率习题答案一、填空题1 （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数是14，故取到黄球的概率）2（提示：P（白球）=）331（提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35，则位于中间位置的一个数为31，即这组数据的中位数是31）414，14（提示：14出现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）5（提示：P（向上数字为3）=）650，0.16，40（提示：共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为850=0.16；等第为E的报告有）7，（提示：1到

28、100中奇数有50个，P（卡片是奇数）=；7的倍数有100714，所以P（卡片号是7的倍数）=）8（提示：点数不大于3的数字有1、2、3，所以P（点数不大于3）=）二、选择题9C（提示：要熟悉样本方差计算公式的意义）10B（提示：应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素，要使两者乘积最大）11B（提示：反映数据稳定性的量是数据的方差或极差）12C（提示：表中共有8个数据，位于中间位置的两个的数分别为3800、3900，故本组数据的中位数为（3800+3900）2=3850）13A（提示：100人中吃早餐的概率85100=0.85，可以代表1000名学生吃早餐的概率）14D（提示：P（摸出的是黑球）=，所以P（摸出的不是黑球）=1=）15C（提示：共有10000张奖券，其中一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P（中一等奖）=16B（提示：P（A指奇数）=，P（B指奇数）=，所以P（A、B同时指奇数）=）17D（提示：P（两支红色水笔）18B（提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反所以P（甲抛出两个正面）=，P（乙抛出一正一反）=，各抛100次后，甲得分100=25（分），乙得分