初高中数学教学衔接的几个问题.doc

1、初高中数学教学衔接的几个问题一、初高中数学新课程标准的对比（一）两个标准的对比 1基本理念 两个“标准”都强调数学课程的基础性和发展性。 初中数学新课程标准强调： 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。高中数学新课程标准强调： 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的 数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供学习必要的数学准备。高中数学课程应具有多样性与选

2、择性，使不同的学生在数学上得 到不同的发展。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成。必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同 数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 3、学习活动初中数学新课程标准中强调： 学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 高中数学新课程标准中强调： 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力；人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动。 另外，初中主要强调培养学生的直观感知，并逐步

3、学会数学地思考；高中则更强调理性思维。4、教学活动初中数学新课程标准中指出： 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 高中数学新课程标准中强调： 发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。5、评价初中数学新课程标准中指出： 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习 的评价要关注学生学习的结果，

4、更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认 识自我，建立信心。高中数学新课程标准中强调： 高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价制度等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们 数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态

5、度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学 探究、数学建模等学习活动，要建立响应的过程评价内容和方法。6、现代信息技术初中数学新课程标准中指出： 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。高中数学新课程标准中指出： 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提

6、倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 现代信息技术的应用，在初、高中教材中都有很好的体现，许多教学内容都必须要借助于计算器、计算机等设备来进行。现代信息技术是数学教学中的一个有机组成部分。另外，高中数学新课程标准中还着重强调了： 与时俱进地认识“双基” 这里除了涵盖了传统意义上的“双基”意义外，还把数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。特别还提到，要克服“双基异化”的倾向。 强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之

7、一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。 初中数学新课程标准在基本理念部分，虽没明确提出“发展学生的数学应用意识”，但在教材及实际教学中，都很好地体现了这方面的要求。二）对现行初中数学教学内容的分析初中阶段的数学教学内容共分数与代数、空间与图形、概率与统计、实 践与综合应用四个学习领域。 1数与代数 （1）运算能力：难度大大降低，对有理数“、”混合运算不超过三步，可以借助计算机，二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因式和公式法（

8、而且用公式不超过二次），分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。（2）方程组：三元一次方程组不作要求（已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程仅限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式及韦达定理不作要求。 （3）不等式：限一元一式不等式（组）。 （4）函数、直角三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为初中四大函数）：应用题加强，但抽象题要求降低，函数与几何结合题要求降低。2空间与图形（1）强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。但几何抽象证明题几乎绝迹，弱化证明。 （2

9、）尺规作图只限最简单，考试中较少涉及。 （3）圆只限于点、线与圆关系，难度下降。3统计与概率（1）弱化“术语”的记忆，不考概念； （2）强调从统计观念解决实际题目； （3）内容比以前增加（如方差、极差等），但难度下降较大。4实践与综合应用这是新课程区别于老教材的根本之处，也是以“新”代“旧”的最出彩之处，一般体现在应用题上。新教材应用题的比例比以往大幅度增加。 从上述教材内容的要求，不难看出高中与初中教材单一、直观相比，有较大的差别，自然形成了一个“台阶”。三）对高中数学教学的影响1关于计算能力 （1）数字运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算，中考中也可以使用，导致学生进入高中后在数

10、字运算上依然依赖计算器，笔算或心算能力差。而高中（包括高考）又不允许使用计算器。 （2）符号（字母）运算出错多。2关于二次方程（1）不会因式分解。进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式”，而求一元二次方程的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大多用求根公式求（套公式），这样就增加了教学的难度，降低了思维的水平； （2）根与系数的关系（韦达定理）不清。高中数学中经常用到不求一元二次方程的根（尤其当方程很复杂或出现字母系数方程时），只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两根的平方和”（解几中求线段长的“设而不求”）等，此时暴露出学生相应知识准备不足。3关于二次函数1)画图方法停留

11、在“列表、描点、连线”作图（有学生作直线时也用此法）阶段，不会借助关键点作函数的示意图。 2)在某个范围内的最大最小值4关于推理论证能力 （1）不懂规范的书写格式； （2）不会严格的逻辑推理论证。二、初中数学与高中数学的对比教材方面 1初高中数学教材的特点有很大不同 初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小，大多研究的是常量，且较多的侧重于定量计算；而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需作定性研究。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如

12、不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。 高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。2传统知识点部分移至高中，新增知识点教学要求不高部分教学内容已由原来的初中讲授移到高中讲授（如常用对数、二次函数的图像法），而高中一些

13、教师对调整后的大纲要求认识不够，故对编在附录内的内容认为初中讲了，而未讲这部分知识，形成了初、高中两不管的教材内容，给学生后继过程学习带来了极大的困难。 为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容删减较多，而且难度降低幅度较大；而高中数学教材内容删减相对较少，初中较难的部分内容又移到了高中，并且高中为了适应信息社会的要求，又增加了一些现代实用性较强的知识，虽然这些新增知识点教学要求不高，但在一定程度上，加大了初高中数学教材内容的跨度；另一方面，高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，因此，初高中数学教学内容的难度有所加大。3为适应高中数学教学的要求，提高了对能力的要求 在初中

14、阶段，等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想都已得到了体现；同时为了适应高中数学教学的要求，还提高了对其它的能力的要求，如信息处理能力、探究能力等等。 4教学内容分层推进、螺旋上升、逐步深入，以便顺利与高中数学衔接 初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。知识的展开也体现了分层推进、螺旋上升、逐步深入的特点。学生方面1初中生以直观思维为主，高中生抽象思维不断增强 初中学生的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培

15、养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较差。相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程思想、等价化归与变换思想，分类讨论思想。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。2许多学生是机械地接受知识，只知所以，不知所以然 学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。许多初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结的能力，只是机械地接受知识，对知识一知半解，只知所以，不知

16、所以然。而高中则要求学生勤于思考，勇于钻研，善于触类旁通，举一反三，归纳探索规律，然而刚步入高一的学生往往沿用初中的学习方法，因此不能较快地适应高中数学教学。另一方面，初中学生的学习负担也较重，这使得他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是寄希望于老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后也不看书，而是直接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真

17、正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。3数学成绩两极分化现象明显 初高中数学成绩分化的原因分析 （1）环境和心理的变化 对高一新生来讲，学习环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体等等。学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。 学生初三下期为迎接中考紧张了一学期，中考结束后整个身心松弛下来，紧接着两多月的放假，一般学生均不看书，知识遗忘多。 步入高一后，不少学生在新鲜后，认为高考还早，不必开始就如此紧张，这种突击取胜的侥幸心理，使松懈情绪得以蔓延。 不少学生进入高一前，通过各种渠道已耳闻高中数

18、学难学，考入高一后，由于开始教材中映射函数等知识以及立体几何线线、线面、面面关系确实有一定难度，似乎证实了耳闻的正确性，使学生产生了畏惧心理，越畏惧越觉难学，越觉难学越恐慌，造成了恶性循环，严重地影响了数学学习成绩的提高。（2）初高中教材梯度过大首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。 其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但都比这下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师

19、都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。（3）课时的变化 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。

20、这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。（4）高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法 初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多；为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤；在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师多是刚带完高三的，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。（5）高一新生的学习

21、方法不适应高中数学学习 高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学的安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。教师方面 （一）共性 1在沉重的负担下只能疲于应付 学生负担沉重的原因之一是教师对教材把握不定，被成绩捆住了手脚。我们总是担心讲得不到位，练得不到位，难得不到位，会在考场吃亏，所以即使学生已经不能承受了，还要再加法码，直到学生放弃或

22、者成为书呆子。 2功利性教学普遍存在 3合作性意识有待加强作为老师，我们经常要求学生要合作流，把更好的方法告诉大家，可我们自己往往在这方面做的不够。4教学基本功应成为我们重视的主要对象 5教学新理念的实际运用急需加强 阻碍实践教学新理念一个重要因素就是教师的定式思维。在新课程下，教学中最重要的是培养学生的创新意识和合作精神，不应忽略学生获得知识的过程，而应重视这个过程，能力都是在这个过程培养出来的。而有些或者说是大部分老师却认为这个过程并不重要，只要将知识告诉学生，不理解也没什么，只要多做几道题就会用了。 阻碍实践教学新理念另一个重要因素就是不能及时转换教师角色。新课程要求，学生是学习的主人，

23、教师是学习的组织者、引导者与合作者。（二）个性1中考和高考的要求不同 从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。2初高中的数学教法不同传统的初中数学教学的一般过程： 复习引导讲授新课巩固练习小结布置作业 特点：易于使学生理解并掌握系统的数学知识，有利于知识与技能的训练，但学生

24、的主动性难于体现，缺乏学生间的合作与交流，知识方法和产生的过程不易得到显现。 在九年制义务教育阶段，学生接受的绝大多数是这种教学模式，当然，在少数章节中也采取讨论式、发现式的教学，但不足以形成教学气候。现代的高中数学教学的一般过程： 问题情境学生活动建构数学数学理论数学应用回顾反思 特点：学生的自我探索，发现的主动倾向得到充分发挥，知识产生的过程与方法得到显露，同时知识与技能也得到了系统训练。 高中新课程这种教学模式给教师的教学设计与学生的学习探索留下了足够的空间，教学时，教师要注意对教材内容的二次开发。三、我们初中教师应如何组织教学，才使高一新生不怕数学 对策探索 （一）研究教材 （二）研究

25、教法 （三）研究学生（一）研究教材1注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法 2立足大纲，吃透教科书，并适当做些整理 3多做些相关数学题（二）研究教法1水无常形、教无定法；没有最好的教学方法，适合的才是最好的。 五字诀教学模式 （1）设即创设情境，激起兴趣 （2）启即启发诱导，探求新知 （3）练即变式练习，反馈矫正 （4）测即形成测试，评价回授 （5）归即归纳小结，深化目标 2知识和方法的生成性学习创设问题情景，揭示知识和方法的形成发展过程 高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生

26、展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑解题的思想方法，促进创造性思维能力的提高。概念的生成性学习 概念是整个教学过程所积累的主要知识点， 因此上好概念至关重要。 （1）借助感性材料作铺垫 （2）变换角度多方说明 （3）突出本质特征 （4）及时下定义 （5）把握内涵和外延 （6）具体运用3先做后讲应成为数学习题教学的基本理念 4复习课要构建有效链接的知识包 5指导学生正确地处理好“听”、“思”、“记” 的关系 。 6充分发掘作业的功能 7变教师的课堂小结为学生的学习体验交流 8用建构主义理论指导教学 皮亚杰的认知发

27、展理论 瑞士著名心理学家皮亚杰认为，智力发展可以分为四个主要阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。 皮亚杰还认为，学生认知结构发展的过程是在新的认识活动中通过激活大脑中原有的认知结构，伴随着同化和顺应的认知结构变化，不断再构和完善认知结构的过程；只有使具有逻辑意义的新知识和认知结构中的旧知识发生相互作用(同化和顺应)，才能实现内化中的再建构。 布鲁姆的“掌握学习”策略（三）研究学生1初高中学生的心理特征及认知规律特点 （1）高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。 （2）高中学生与初中学生相比，认识事物更加深刻更加全面，他们善于

28、分析思考，勇于质疑探索。 （3）高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。 （4）高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。2提高学生的学习兴趣、增强学生的学习意志力 缺乏学习数学的兴趣和学习意志力薄弱是造成数学成绩分化的主要内在心理因素。初中生以感性思维为主，故应注重培养其学习兴趣；而高中生理性思维增强，故应注重培养其意志品质。提高学生数学学习兴趣的途径（1）以“巧”激趣 （2）以“多”激趣 （3）以“疑”激趣 （4）数形结合，激发兴趣 （5）以“误”激趣 （6）以“爱”激趣增强学生学习意志力的途径（1）鼓励学生积极地迎接困难，让学生懂得怎样去排除障碍，征服挫折。

29、（2）经常为学生设置一些他们能够克服的障碍，以培养其意志品质。 （3）学生做有一定难度的练习题时，要鼓励学生知难而进、独立思考，不要轻易地代替学生解答难3培养学生克服困难的勇气与信心。坚韧是解除一切困难的钥匙，它可以使人们成就一切事；世界上没有别的东西可以比得上或替代坚韧的意志。 爱因斯坦说过，苦和甜来自外界，而坚强则来自内心，来自一个人的自我努力。 克勒吉夫人也曾说过，美国人的成功之秘诀，就在于他是不怕失败的。他心中想要做一件事时，赴以全力，而简直想不到有任何失败之可能。即使他失败了，他会立刻站起来，而抱了更大的决心，向前奋斗，直至成功而后矣。 帮助学生树立学好数学的自信心途径 首先我们应善

30、于发现并肯定学生的每一个优点，及时表扬其在学习中的每一个微小进步。要有意为学生创设成功的机会，让他们在学习活动中通过成功地完成学习任务、解决困难来体验和认识自己的能力。 其次，让学生主动寻找和解决与自身直接相关的数学问题。 再次，帮助学生树立正确的人生观、价值观，使学生的数学学习扎根于人生观和理想的沃土之中，增强学生学好数学的信心和决心。 最后，明确各阶段学习目标。4培养学生良好的学习习惯 （1）培养学生预习的习惯 （2）培养学生记笔记并事后整理的习惯 （3）培养学生课后复习的习惯 （4）培养学生独立解决问题的习惯 （5）培养学生及时改错的习惯 （6）培养学生认真书写的习惯 （7）培养学生自我反思自我总结的习惯 （8）培养学生的自学能力5培养学生良好的思维品质 （1）重视转化和化归思想的训练 （2）重视归纳总结能力的训练 （3）重视数形结合思想的训练 （4）重视分类讨论思想的训练 （5）重视函数和方程思想的训练6建立和谐的师生关系 亲其师，信其道 7关注中等学生学习成绩的提高 中等成绩的学生占据了学生中的大多数，他们考试成绩的好坏直接关系到考试均分的高低。8积极进行教学反思，及时反馈教学信息进行教学反思应注意的几个问题 （1）反思课堂教学是否达到教学目标 （2）反思是否创造性地使用了教材 （3）反思教学过程中是否迸发出智慧的火花 （