第十章 概率与统计.docx

1、第十章 概率与统计第一节 算法考点梳理1算法(1)算法通常是指按照 解决某一类问题的 和的步骤(2)应用：算法通常可以编成计算机 ，让计算机执行并解决问题2程序框图定义程序框图又称流程图，是一种用 、流程线及 来表示算法的图形3程序框图程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，分别写在不同的用以处理数据的处理框内.判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.算法进行的前进方向以及先后顺序用来表达算法中

2、重复操作以及运算 例1、1.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s()A2450 B2700 C3825 D26522.下面的程序框图，输出的结果为() A1 B2 C4 D162题图1题图例2、1.运行如下所示的程序，输出的结果是_2.运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为_ INPUTa，b IFabTHEN ma ELSE mb PRINTm练习巩固1.如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_2.右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_3.如右图所示算法程序框图运行时，输入atan315，bsin315，ccos315，则输出

3、结果为()A. B C1 D14下右图输出的S是126，则应为()An5? Bn6? Cn7? Dn8? 5执行如下左图的程序框图，如果输入a10，b11，则输出的S等于()A. B. C. D. 6下右面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性其中判断框内的条件是()Am0? Bm1? Cx0? Dx1?7.执行下左图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_8.执行下中间的程序框图，则输出T_.9.如下右图所示的程序框图中输出的s_.第2节用样本估计总体考点梳理1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中_与_的差) (2)决定_与_ (3)将数据_ (4)列_ (5)画_2频率

4、分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图 (2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种_(2)标准差：s.(3)方差：_ (xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)例1、某市2012年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81

5、,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价例2某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536

6、 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分例3某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表： 品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？考点巩固1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5

7、)9 23.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A.B.C.D. 2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20)内的频数为()A20B30 C40 D503.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差为_.4在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C9

8、3,2 D93,2.85A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是()AXAXB，B比A成绩稳定BXAXB，B比A成绩稳定CXAXB，A比B成绩稳定DXAXB，A比B成绩稳定6某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()A130 B140 C134 D1377将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_三、解答题8某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的

9、身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？第3节变量间的相关关系、统计案例考点梳理1两个变量的线性相关(1)在散点图中，点散布在从_到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系

10、称为负相关(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，(xn，yn)其回归方程为x，则b= a= 其中_称为样本点的中心 3残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，它们的随机误差为eiyibxia，i1,2，n，其估计值为iyiiyixi，i1,2，n. i称为相应于点(xi，yi)的残差(2)残差平方和为(yii)2.(3)相关指数：R2_.4独立性检验(1)利用随机变量_来判断“两个分类变量_”的方法称为独立性检验(

11、2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2_，其中n_为样本容量例1.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？例2.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份200220

12、04200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量例3：独立性检验 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60

13、,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”一、选择题1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x2002.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查

14、数据得到y对x的回归直线方程：.0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元3.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填有关或无关)4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图（1）；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图（2）由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关5已知x，y之间的数

15、据如表所示，则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B(2,1.8) C(3,2.5) D(4,3.2)6有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()A99% B97.5% C95% D90%7为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025. 根据表中数据，得到k4.844.则

16、认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_第四节 随机事件的概率基础知识：1概率和频率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A)2事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A_，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或_)相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)某事件发生当且仅当_或_，则称此事件为

17、事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或_)交事件 (积事件) 某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB (或AB) 互斥事件 若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥 AB 对立事件 若AB为_事件，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_(5)对立事件的概率 ：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_ 例1： 掷一颗骰子，所得点数为a，设事件A“a为3”，B“a为4”，C“

18、a为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件 BA与B为对立事件CA与C为对立事件 DA与C为互斥事件 例2、如图1011，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181812选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径例3、国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战

19、，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率考点巩固一、选择题1总数为10万张的彩票，中奖率是1%，下列说法中正确的是()A买1张一定不中奖 B买1 000张一定有一张中奖C买2 000张一定中奖 D买2 000张不一定中奖 2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.

20、53从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_.(结果用最简分数表示)4.某城市2010年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概率为()A. B. C. D. 5甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是 C乙输了的概率是 D乙不输的概率是6一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下

21、表：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137试估计总体落在(10,40上的概率是_7口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_8一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_三、解答题9某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表

22、所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)第五节 古典概型考点梳理1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型1 _1 古典概型的概率公式：P(A)_.例1、有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径

23、 1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的基本事件； 2 求这2个零件直径相等的概率例2、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率例3、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法

24、从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率 考点巩固1 一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是_2从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_3三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_4欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A.B.C.D. 54张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D. 6盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_三、解答题7编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4