哈尔滨市中考试题及答案.docx

1、哈尔滨市中考试题及答案哈尔滨市2008年初中升学考试数学试卷考生须知:本试卷分第I卷和第n卷两部分.第I卷为选择题，满分 30分.第n卷为填空题和解答题，满分 90分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.八区各学校的考生，请按照哈尔滨市 2008年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题（ I10小题，每小题只有一个正确答案）每小题选出正确答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，否则无效填空题第 16题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.县（市）学校的考生，请把选择题（ 1 - 10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相

2、应的括号内填空题第 16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.6 .某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中9.小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900米，某天他从家去上学时以每分 30米的速度行走了 450米,为了不迟到他加快了速度，以每分 45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）.(B)的正方形纸片F处，折痕为(C)ABCD折叠，使点MN，则线段CN(A)10.如图，将边长为 8cm 点E处，点A落在点(0)D落在BC边中 的长是( ).(A) 3cm

3、 ( B) 4cm(C) 5cm (D) 6cm第n卷非选择题(共90分)、填空题(每小题 3分，共计24分)11.太阳的半径约是 69660千米，用科学记数法表示(保留 3个有效数字)约是 千米.X12 .函数y 的自变量x的取值范围是 .x -113.把多项式 2mx2 4mxy + 2my2分解因式的结果是 14.如图，AB为O O的弦，O O的半径为5, OC丄AB于点D，交O O于点C,且CD = I，则弦 AB的长是 .15. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同 匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是

4、.16.2008年7月1日是星期二，那么 2008年7月16日是星期 *16 .若x= 1是一元二次方程 x2+ x + c= 0的一个解，则 c2= .17.观察下列图形： * 第2个图堆* * *谄4个凰羽它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20个图形共有 个.18.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上，DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点M,则MCAM的值是 。三、解答题(其中 19 22题各5分，23 25题各6分，26题8分，27 28题各10分，共 66分) 19.(本题5分)3 x2 -1先化简，再求代数式 (1 - ) 的值，其中x= 4sin45 2cos6

5、0x +2 x + 220.(本题5分) ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1 )将厶ABC向右平移6个单位得到 A1B1C1，请画出厶A1B1C1 ；并写出点C1的坐标;(2)将厶ABC绕原点O旋转180。得到 A2B2C2,请画出 A2B2C2。21.（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为 60米的矩形场地，矩形面积 S （单位：平方米）随矩形一边长 x （单位:米）的变化而变化.（1 ）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积 S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数 y= ax2+ bx + c= 0,当x =-时，y最大（小）

6、值=4a _ b ）2a 4a22.（本题5分已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上， AB = DC, BE = CF,/ B=Z C.求证：OA = OD .23.（本题6分）如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60方向，与灯塔 P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东45方向上的B处.求此时轮船所在的 B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.24.（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种） ”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同

7、学进行问卷调查甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16%;乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下 列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2 )补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名?25.(本题6分)如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为 1和2，另一种纸片的两条直角边长都为 2 图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸

8、片拼成平行四边形 (非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 a图b、图c的方格纸上。要求：(I)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。(2)画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。26.(本题8分)荣昌公司要将本公司 100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用 2

9、500元；租用2辆甲型汽 车和1辆乙型汽车共需费用 2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2) 若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来 并求出最低的租车费用.27.（本题10分）在矩形 ABCD中，点E是AD边上一点，连接 BE，且/ ABE = 30, BE = DE,连接BD .点P从点E出 发沿射线ED运动，过点P作PQ/ BD交直线BE于点Q .f3 当点P在线段ED上时（如图1）,求证：BE = PD + PQ;3（2）若BC = 6，设PQ长为x,以P、Q、D三

10、点为顶点所构成的三角形面积为 y,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；（3）在的条件下，当点 P运动到线段ED的中点时，连接 QC ,过点P作PF丄QC ,垂足为F, PF交对角线BD于点G （如图2）,求线段PG的长。28.(本题10分)1 _如图，在平面直角坐标系中，直线 y= -75与x轴、y轴分别交于A、B两点，将 ABO绕原 点O顺时针旋转得到厶 AB O,并使OA 1AB，垂足为D，直线AB与线段A B相交于点G .动点E 从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点 E运动的时间为t秒.(1)求点D的坐标；(2) 连接DE，当DE与线段OB 相交

11、，交点为F，且四边形DFB G是平行四边形时，(如图2)求此时 线段DE所在的直线的解析式；(3) 若以动点为 E圆心，以2 5为半径作O E,连接A E, t为何值时。Tan/ EA B =- ?并判断此时8直线A O与O E的位置关系，请说明理由。(第鸥捱备用田哈尔滨市2008年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、 单项选择题订.B； 2.D； 3.C； 4. A； 5. B； 6. B； 7. C； 8. A； 9. D； 10. A.二、 填空题:11.6.96x10s； 12. xHl； 13. 2m(x-y)2； 14.6； 15.*； 16.三；*16.4；17. 60；

12、18.2或寻.三、 解答题：19解:原式二也单 代 八 x+2 (x+1) (x-l) x+1/x=4sin45o-2cos60=4x-2xl=2T-l 原式二 一=-2V2-M 2V2 420.(1)正确画岀图 2分G(l,l)21.解:根潮意，得尹ax2+30x自变量x的取值范围是0x30 (2)va=-l0電有最大值I分.-.x=-=-y=15 .S,大二鹫邑二晟気=225】分当x=15时SIX=225 答:当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米.22.证明：tBE二CF .-.BE+EF=EF+CF .BF=CE AB=DCz.AABFADCE在 A ABF 与

13、 ZkDCE 中 ZB=CBF=CE,-.AF=DE 乙 AFB二乙 DEC .OF=OE则 Z.APC二30 乙 BPC二45。AP=80 PC=EA-cosAEC=40VrT 1 分PB=2-=4049504900所以最低运费是4900元. 1分答:共有3种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲 型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运Dx+2y=25OO2x+y=24502分解得x=800y=850费是4900元27. （1）证HJI： vZ.A=90 乙 ABE=30。 .乙 AEB=60/EB=ED .-.Z.

14、EBD=Z.EDB=30 .PQBD .乙 EQP二乙 EBD 乙 EPQ二乙 EDB .L EPQ= L EQP=30 .EQ 二 EP 1 分过点E作EM丄QP垂足为M /.PQ=2PM/EPM=30 .PM卫务PE .PE二訂MpQ1 分 vBE=DE=PD+PE .BE=PD+HpQ （2）解:由题意知 AE=-| BE .-.DE=BE=2AEAQMCvAD=BC=6 .AE=2 DE=BE=4 1 分当点P在线段EDJ1时（如图1） 过点Q作QH丄AD于点H QH-lpQ=lx_z L Q由得 PD=BE-耳HpQ=4-卑7 /.y=lpD- QH=-当点P娥K ED的延妙上时（如

15、图2）过AQ作QHUDA交DA延越T点H 卫壯券BE 二耳 叫-PD过点E作EM，丄PQ于点W 同理可得EP=EQ二普、PQ/. PD二卫务x-4 y=lpn-QH,=x2-x 1 分解:连接PC交BD于点N（如图3） 点P是线段ED中点 .-.EP=PD=2 .*.PQ=2VT -.DC=A B=AE - tan60=2 VT.-.PC=VPDM）Cr=4 .cosZ.DPC=4- .Z.OPC=60PC 2/.Z QPC= 180- L EPQ- L DPC=90 1 分.PQBD .rPND=QPC=90 .-.PN=1PD=1 1 分QC=VPQ2+PC2=2VT L PGN=90-

16、L FPCC；（图3）P DZ.PCF=90-Z.FPC.乙 PCN=ZPCF 1 分乙 PNG二 EQ PC=90 /.APNG-AQPCPG_PN 沖一 1 QC-PQ * ITT V28.解:由题意知 A(-2Vy,0) B(0,y3). 0A=2VJ m=V5 AB=V(2VJ)2+(V5)2 v 0D1AB OAOBABOD2 2.od二2VT彳逅詔5过点D作DHlx轴于点H(如图1)L BAO+ ADH= zC ODH+ L ADH=9OZODH=Z.BAO /. tanZ.ODH=tanZ.BxW=4-2设 0H=a 则 DH=2a .,.a2+4a2=4 .a= :.dh=31

17、 . )=5h/ rHO( t)5 5(2)设DE与y轴交于点M(如图2)四边形DFBG是平行四边形 DFBG a L IMA 又 v L AOD+ 乙 2= Z AOD+ L OAD=90 L BAO= L 2 ZBAO=Z,A/ Z1=Z2 DM=OM 1 分v 3+Z.l=90 2.4+2.2=90 乙3=乙4/. BM=DM A BM=OM点M是OB中点.M(0,卫笋) 设线段DE所在直线解析式为尸kx+b把M(0,年)吩电了,兴工)代人尸kx+bXU得1分Bk=-A *.线段DE所在直线的解析式为y=-|x+3L 1分（3）设直线AB交x轴于点N（如图3）过点A，作A*丄x轴于点K

18、ZAOD=ZA,OK Z.ADO=rAzKO=90AODW AAOK z.OK=2 川口 过点B作BT丄y轴于点T同理 OBDABOT解得(田2)设直线AB的解析式为y=klx+b1 拦纭曙直线AB的解析式为y=-|x+|OA=OA/=2VrI A(-2,4) aB2,1) I=-11 4r1分解得.N（字,0）.KN二聲.-.A,N=VA,K2+KN2当E点在N点左侧点&位置时 过点E】作EQ丄A，N于点Q】ztan 乙 ANK二箸二# 设 EQ=3m 则 Q】N=4m又 TUm乙E|A* .AQ=24m /.28m=o 3.：m二鲁环二箸 .OE1=ON-E1N= 此时t岬 1分过点&作 E：丄AQ 于点5 vsinrOSsinAOK-E1=A2LOEi OAJ 11 2VT 7 7.GE的半径为2VT而6y /5-A0Ei与直线A相交 1分当E点在N点右侧点石位置时 过点Ez作eian于点a 同理OEM 此时t=5 过点昂作E禺丄AQ于点昂 同理E罟 一x5=2VT vOE的半径为2VT2y/TaOE2与直线A3相切 1分/.当占或t=5时，tan乙EA乌；7 K当t二亭时直线AJ0与0E相交当t=5时直线A0与OE相切（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）罗天仁提供