中考数学常考易错点 53 视图与投影.docx

1、中考数学常考易错点 53 视图与投影2019-2020年中考数学常考易错点 5.3 视图与投影易错清单1. 由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.【例1】(2014宁夏模拟)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是().A. 2 B. 3C. 4 D. 5【解析】由俯视图可知,该几何体有一行三列,再由主,左视图可知第一列有1个小立方块;第2列有2个小立方块;第3列有1个小立方块,一共有4个小立方块.【答案】C【误区纠错】解答此类由视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几

2、列处有多少个小正方体,简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答.2. 根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.【例2】(2014云南模拟)如图所示,是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是().A. 18cm2 B. 20cm2【解析】根据三视图判断,该几何体是正三棱柱,底边边长为2cm,侧棱长是3cm,所以侧面积是:(32)3=63=18(cm2).【答案】A【误区纠错】由物体的三视图求几何体的侧面积,表面积,体积等,关键是由三视图想象出几何体的形状.名师点拨1. 明确常见几何体的展开图,通过几何体的展开与折叠,体会平面图形与立体图形之间的关系.2. 三视图是中考

3、必考热点,一般考查由物体确定视图,由视图确定物体较少见,抓住三视图从三个方向观看这个特点,发挥空间想象力,便可做出准确判断.提分策略1. 图形的展开与折叠.常见几何体的展开与折叠:棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图,特别关注正方体的表面展开图;圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的;圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.【例1】如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是().【解析】将A,B,C,D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.A项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B项展开

4、得到,能和原图相对应,故本选项正确;C项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.【答案】B 2. 几何体的三视图三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形,要注意用平行光去看.画三个视图时应注意尺寸的大小,即三个视图的特征:主视图(从正面看)体现物体的长和高,左视图体现物体的高和宽,俯视图体现物体的长和宽.【例2】如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是().A. 3个或4个或5个 B. 4个或5个C. 5个或6个 D. 6个或7个【解析】本题考查了由三视图判

5、断几何体,主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识.左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个小正方体,最多有4个小正方体,而第二行则只有1个小正方体,则这个几何体的小立方体可能有3个或4个或5个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方体.本题最大误区在于:判断不出左视图与主视图相同时最多有多少个小正方体,最少有多少个小正方体.【答案】A【例3】如图(1),是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得图(2)所示几何体的视图().A. 主视图改变,俯视图改变B. 主视图不变,俯视图不变C. 主视图不变,俯视图改变D. 主视图改变,俯

6、视图不变【解析】此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.只有熟练掌握三种视图的画法,本题才不会出现误判.根据图形可得:图(1)及图(2)的主视图一样,俯视图不一样,即主视图不变,俯视图改变.【答案】C专项训练一、 选择题1. (2014湖北天门模拟)一个几何体是由若干个相同的立方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的立方体个数不可能的是().(第1题)A. 15个 B. 13个C. 11个 D. 5个2. (2014江苏苏州高新区一模)如图是一个几何体的三视图,则

7、这个几何体的侧面积是().(第2题)A. 12cm2 B. 8cm2C. 6cm2 D. 3cm23. (2014云南曲靖模拟)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是().(第3题)A. B. C. D. 4. (2014江苏南京二模)若干桶方便面摆放在桌面上,它的三个视图如图,则这一堆方便面共有().(第4题)A. 7桶 B. 8.桶C. 9桶 D. 10桶5. (2014天津塘沽区一模)如图是五棱柱形状的几何体,则它的三视图为().(第5题)6. (2013山西模拟)如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体

8、的小正方体的个数为().(第6题)A. 2 B. 3C. 4 D. 67. (2013广西南丹中学一模)如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,则该几何体所用的正方形的个数是().(第7题)A. 2 B. 3C. 4 D. 58. (2013河北四模)一个几何体的三视图如下:(第8题)其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为().A. 2 B. C. 4 D. 8二、 解答题9. (2014四川乐山模拟)如图(1),是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.(第9题(1)(1)该几何体的表面积(含下底面)为;(2)该几何体的主

9、视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.(第9题(2)参考答与解析1. A2. B3. B4. C5. A6. C7. C8. C9. (1)26cm2(2)如图.(第9题) 2019-2020年中考数学常考易错点 6.1 统计易错清单1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.【例1】(2014四川巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生是个体;2000名考生是总体的一个样本;样本容量是2000.其中说法正确的有().A. 4个 B. 3

10、个C. 2个 D. 1个【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000.故正确的是.【答案】C【误区纠错】从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目叫做样本容量.对“样本”与“样本容量”这两个概念的

11、混淆,是较为常见的错误.2. 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错.【例2】(2014湖南怀化)某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:锻炼时间(小时)5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A. 6,7 B. 7,7C. 7,6 D. 6,6【解析】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.共有15个数,最中间的数是第8个数,这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.6出

12、现的次数最多,出现了6次,则众数是6.【答案】D【误区纠错】求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.3. 求加权平均数失误.【例3】(2014山东临沂)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(小时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.该组数据的平均数为(410+520+615+75)50=26550=5.3(小时).【答案】5.3【误区纠错】一般的,如果一组数据x1,x2,xn的权分别为w1,w2,wn,那么为这n个数的加

13、权平均数.本题易出现的错误是求4,5,6,7这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.【例4】(2014山东枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.【解析】(1)用摸到红色球的

14、次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.【答案】(1)5025%=200(次),所以实验总次数为200次.补全条形统计图如下:故口袋中绿球有2个.【误区纠错】本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题的关键.名师点拨1. 牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问

15、题中的应用.2. 统计是与数据打交道,解题时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.3. 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析图表.注重能力的培养,加大训练力度.4. 在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;中位数不一定存在一组数据中,中位数唯一;能用统计数据来解决生产生活中的问题.提分策略1. 统计的方法.(1)下面的情形常采用抽样调查:当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如考查某市中学生的视力.当调查具有破坏性

16、,不允许普查时,如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查.当总体的容量较大,个体分布较广时,考查多受客观条件限制,宜用抽样调查.(2)抽样调查的要求:抽查的样本要有代表性;抽查样本的数目不能太少.【例1】为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由;(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率折线图请你根据抽样调查的结

17、果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?【解析】(1)根据学生全部在眼镜店抽取,不具有代表性;只抽取20名初中学生,样本的容量过小,样本不具有广泛性;(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案.【答案】(1)他们的抽样都不合理.因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性,如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.(2)根据题意,得故该市120000名初中学生视力不良的人数约是72000名.2. 统计图的特点.【例2】(2014湖南张家界)要反映台州市某一周每天的最高气温的变

18、化趋势,宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【解析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【答案】据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C. 3. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用.【例3】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读

19、活动中,对全校学生用A,B,C,D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整;(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.甲乙【解析】(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数分别减去A,C,D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用360乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.【答案】(1)1020%=50,所以抽取了50个学生进行调查.(2)B等级的人数为50-15-10-5=20(人),补充折线统

20、计图如图.(3)图乙中B等级所占圆心角的度数为4. 方差与标准差的计算.【例4】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲109899乙1089810则应选择运动员参加省运动会比赛.【解析】先分别计算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根据方差的大小进行判断即可.甲的平均数是 (10+9+8+9+9)=9,乙的平均数是 (10+8+9+8+10)=9,甲的方差= (10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2=0.4;乙的方差= (9-9)2+(8-9)2+(9-9

21、)2+(10-9)2+(9-9)2=0.8.甲的成绩稳定.应选择甲运动员参加省运动会比赛.【答案】甲5. 利用样本估计总体.统计的核心思想是用样本去估计总体,本题的命题就体现了这一思想.对于一组数据来说,出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数;按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数(共有奇数个数据)或中间两个数的平均数(共有偶数个数据)就是这组数据的中位数;极差是这组数据中最大数与最小数的差;平均数是所有数据的和除以数据个数.当然,本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的.【例5】为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水

22、宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.【解析】(1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案.【答案】(1)根据题意,得10

23、0%=52%.故该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%.(2)根据题意,得300(36+920+1512+217+275)50=3960(t).故估计该小区5月份的用水量是3960t.专项训练一、 选择题1. (2014四川峨眉山二模)某班对全体同学上学的方式作一个调查,画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图均不完整),如图,则下列结论中错误的是().(第1题)A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的2.5倍D. 步行人数为30人2. (2014湖北襄阳模拟)我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加

24、该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是().班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A. 平均数是60 B. 中位数是59C. 极差是40 D. 众数是583. (2014江苏常州模拟)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:捐款的数额/元5102050100人数/人24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是().A. 众数是100 B. 平均数是30C. 极差是20 D. 中位数是204. (2014江苏南通海安县模拟)一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,

25、则这组数据的众数为().A. 6 B. 8C. 9 D. 105. (2014四川简阳模拟)某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班558112675小亮根据上表分析得出如下结论:一、二两班学生的平均水平相同;二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩80分为优秀);一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是().A. B. C. D. 6. (2013河南西华县王营中学一模)某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下:年龄(岁)1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是().A.

26、 15,16 B. 13,15C. 13,14 D. 14,147. (2013浙江温州一模)在50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是().A. 50,20 B. 50,30C. 50,35 D. 35,508. (2013河北三模)以下四种说法:为检测酸奶的质量,应采用抽查的方式;甲、乙两人打靶比赛,平均各中5环,方差分别为0.15,0.17,所以甲稳定;等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是().A. 4 B. 3C. 2 D. 1二、 填空题9. (2014江苏常熟二模)九(1)班同学为了解20

27、12年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如下:月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04(第9题)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户.10. (2014江苏句容一模)中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表,则要从中选一名参赛,应选择.甲乙丙丁8998S111.21.311. (2014上海长宁区二模)为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁18岁的男

28、生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.(第11题)12. (2013山西模拟)某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表:功率(匹)11.523销量(台)80789025那么这一个月卖出空调的众数是.13. (2013浙江温州一模)在“感恩一日捐”捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下,则在这次活动中,该班同学捐款金额的平均数是元.金额(元)20303650100学生数(人)3751510三、 解答题14. (2014山东济南二模)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你结合图中信息解答问题.喜欢种类活动的学生人数条形图(1)女生中喜欢各类活动的人数扇形统计图(2)(第14题)(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是;(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.15. (2013吉林模拟)小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:(第15题)请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: