苏州市中考复习资料全套典型例题解析doc.docx

1、苏州市中考复习资料全套典型例题解析doc典型例题解析例1 (呼和浩特市)选择题若分式？一2k+*不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是( )(A) ml (B) m (C) m (D) m分析本题综合了分式，二次不等式及一元二次方程根的判别式的知识，要想使分母x2-2x+m 乂0,就得让关于x的一元二次方程x2 2x+m=0无实数根.解要使-2x+m=0没有无实数，必须且只需=4-4m, :. (B)对.剖析解综合题的基础，是熟练的掌握数学的基本知识和方法，并且掌握这些知识间的内 在联系.例2 (连云港市)填空解答题已知抛物线 y=2ox2+4flx+3 (t#0)(1)当x=0时，y=,

2、所以当a取不同数值时，抛物线总经过y轴上一个定 点，这点为F,其坐标为F (, ).(2)该抛物线的对称轴直线是,所以抛物线还应该过另一个定点，设为 其坐标为Q (, ).(3)当a取一切实数时，该函数所对应的二次函数能否取得最大值3?为什么？分析函数是中学数学知识的重点和难点，就是因为解函数题往往要综合运用我们前面学 过的各种数学知识，特别是数形对应，分别从数与形两个方面去考虑解函数题的思 路，是应考学生进行复习时应重点训练的.本题的第(2)小题就是学生解题的一个 难点.(1)由于对。的任何值，都有x=0, y=3,所以抛物线总通过点P (0, 3).4a(2)由于1,所以无论。为何值时，抛

3、物线的对称轴是x= 1,而P关于x= 1的对称点(一2, 3) 一定在抛物线上，所以另一定点为。(-2,3).(3)当二次函数的二次项系数2a0时，函数没有最大值；当2a0时，它的最大值 4-2fl =32a女3,所以函数不能有最大值3.剖析本题综合考查了学生用数与形两方面知识解函数题的能力.其中(1)小题用代数式 求值的方法，而(2)小题则需用(1)的结论及轴对称图形的性质，即用图形的几 何性质去解题.另外有的综合题分几道小题，往往后一道小题的解决需要用前面小 题的结论，这也是值得考生注意的.例3 (北京市海淀区)已知关于x的方程2 (k+l) x-k2-2k1=0 (1)求证：对任意实数b

4、方程总有两个不等实根；(2)如果a是关于y的方程y2 (%+%22k) y+ (%ik) (x?k) 0 的根(其中XI、X2为方程的两个实数根，求代数式la 4+1J a的值.分析从题目看是关于两个一元二次方程及一个代数式的综合题.特点是数字少，字母多, 这些字母的意义多样，需要考生较强的分析及综合能力.(1)略;(2)由于为、X2是方程的两个实数根，所以 工1+尤2 = 2 (上+1),工1工2 =好+ 2上一1.于是方程中一次项系数(%1+%22k) 2,常数项(由一k) gk)=XiX2 k (%1+%2)+好=.2k1k (2上+2)时=1.由于方程为寸一2yl=0,且。是方程的根，

5、所以把q2=2q+1代入代数 式,得疽一2a1=0,且好0,。+ 1*0.fl I 1 4 /-Ia a +1J a+l ad + 1-2.用关于的代数式表示y+y-分析本题重在对问题的分类讨论，也就是分析的方法.应注意方程是关于X的方程, 方程是关于y的一元二次方程，两者二次项系数的取值范围不同.(1)当上=0时，方程化为x+l=Ox=-1是方程的整数根.当*球0时，方程可化为(x+1)(奴+S1) =0.-NI方程的根为X1= 1,2= * = 1+士这里X2是整数，所以+应为整数，可知*=1.于是可知，有但当上=1时方程不是一元二次方程，所以*卢.k=0 或 *=一1,(2) *=0时，

6、方程为y2+3ym=0,于是，当m0=-2且A=9+4彻0方程有两实根，所以代+偿=+乃)2-2yiy2=9+2m.当k 1时，方程有一y23y+m=0由于方程有两实根，所以A=9+4;?70,9即 m 8 .9则可知当一2/n 8时，有9yi2+j22=(刃+无)22yiy2= 4 +m.剖析综合题考查的是把知识综合运用解决问题的能力.因此把握各基本知识间的区别与联系，不同的矛盾选用不同的方法进行解决，不同的问题，区分开进行讨论，是解综合题的基本方法之一.例5 （山东省）如图，在ABC中，ZC=90, ZBAC=30, BC=, D为BC边上一点,确值）.分析本题表面上看是一道几何、代数综合

7、的题目，实际上是一道以解方程为主体和代数式求值的综合题，题目要求学生有较强的变形和计算能力.将方程整理，得再解得2 2 ix+ 工=-1,或x+ 工=3 .2当x+H= 1时，x2+x+1 =0,方程无实数根,2 8当 x+ x =3 时，3x2-8x+3=o,解得4土行 4 4行%= 3 , .较大的根是3 .4+,tan ZADC= 3 .在 RtAABC 中，AC=3Ccot30=lx4=石.AC _邙四在R/AADC 中，CD= 44万 3剖析：本题综合应用了换元剖析解一元二次方程，解分式方程，代数式求值及直角三角形中的三角函数等知识，综 合考查了学生在这几个方面的运算的能力.1例6

8、(上海市)如图，已知二次函数y= -x+bx+c,图象过A (3, 6),并与x轴交于3 ( 1, 0)和点C,顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设。为线段OC上的一点，且满足ZDPC=/BAC,求点。的坐标.分析本题给已知条件少，如何求点。的坐标，不易一下找到办法.因此将有限的已知条 件，进行分析，开发出更多的已知数据，就有助于我们获得更多的数字和图形的关 系，从而找到求。点坐标的方法.2 3(1)(略)y - X2%-；J 3 J(2)/ y x2x - = - (x_1) 2_2,2又 -(X1) 2 2 = 0,得 Xi3,工2= 1，C (3, 0).作AEJ_x轴于E,

9、A (3, 6),E (3, 0) , AE=EC=6,:.ZACB=45,作睥质轴于F，则F (1, 0) , PF=CF=2,:.ZPCD=45。, ZACB=ZPCD.已ZDPC=ZBAC.则左DPCsBAC.:.DC= 3 , OD=3- 3 = 3,0(3,0).剖析本题的关键是求出OC的长度，当我们求得二次函数解析式后，A、B、C、P四点 坐标就成为已知，且左ABC和八?。便呈现在我们面前，又/DPC=ZBAC,显 然DC的长度应该利用相似三角形的对应成比例求出，而由A点、P点的坐标可帮 我们发现以C为顶点的两个角ZAC3和/PCD都是45,于是解本题的突破口找 到了.例7 (广州

10、市)在车站开始检票时，有a (a0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票 口检票的速度也是固定的，若仍开放一个检票口，则需30分钟才可能将排队等候的旅客全 部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟，便可将排队等候的检票旅客全部检票完 毕.如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来的旅客能随到随检， 至少要同时开放几个检票口.分析 这是一道用方程和不等式综合解的应用题，题中未知量多，旅客不断来，又不断走 （检票完毕）前者小于后者，才可能使得待检票的旅客人数在某个时刻为0,抓住 原有待检票旅客人数加上后续客人数恰好等于检完票的人数，即检票完毕这一关系 就是解本题的关键所在.设每

11、分钟新增旅客x人，每分钟检完y人的车票；5分钟内检完票则至少需同时开 个检票口.依题意a +30x = 30jf -a 4-tOx= 2xt0r a a解方程得x=茹，y=l5.a a代入，得a+60,21n 6 =3.5.但n应取整数，所以”=4.答：至少需同时开放4个检票口.剖析从实际问题中抽象出其中的数量关系和变化规律，是比较不容易的，因此利用转换 的方法即转化成某种相似类的数量模型可以帮助我们整理思绪，找到解决问题的途 径.如本题旅客不断进入（流入）不断离开（流走）类似我们课本上水池进、排 水管同时开放需多少时间排完水的问题，陌生的问题就变得不太陌生了.例8 （天津市）已知AABC中，

12、AC=3C=35, ZC=90, AB .有一动点P,过F作PE J_AC 于 E, PFBC 于 F.（1）设CF=x,用含x的代数式把RtAEP, RtPFB及矩形ECFP的面积表示出来.（2）是否存在这样的P点，使RtAAEP, Rt/PFB及矩形ECFP的面积都小于4?分析（2）题中因为R&CB的面积为9.若所分三小块面积趋近相等的话，那么是否 存在P使3块面积都小于4,是一时不易判断的，也不易说清的,我们把0x32 范围分成三个小段分别讨论，问题就能清楚了.解2（1）如图，的面积=己2；2PFB 的面积 = - （3再-x） 2；矩形ECFO的面积S3=x （3也x）.（2）当0xS

13、2= - （3万一点X）2=4.即x在0足很范围时，4PFB的面积不可能小于4.当克x（2 2）?+2=一+ 2 =4.即x在这个范围变化时，矩形面积不可能小于4.1 1当2衣x3整时，小度面积较大，Si=，2空=2!（25）2=4.综上所壕在0XV3页的范围中，&、$2、$3至少有一个值不小于4,所以这 样的P点在A3上不存在.剖析：分段讨论的方法，实质上就是分析的方法，即通过分析具体问题的方法, 通过分类讨论解决代数综合题，分几类，从何处分，则需视具体问题而定.分析：还是上一例题，Si、$2、&分别是关于x的函数，我们还可以用它们的 图形说明这个问题.解：（2）由Si= -x2, S2 -

14、 （3衣一X）% （3整一x）分别作出图象，如图分别解S、&的方程组得这两个抛物线交点。（0, 0） , A （2遮，4）.解 S2, S3的方程组得交点C （3友，0）、3 （友，4）,由图可知0x4, 掘 x4； 2匝 x3*JS 时，Si24.在0x8=0；（2） 若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一 个内角是60。；（3） 若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值.分析I x+ax+b I =2,等价于两个一元二次方程，如果存在4个根的话，哪两个是相 同的是解决本题的突破口.（1）由原方程得x2+ax+2=0 x2+ax+b+2=0

15、.若、有公共根Xo，则x（f+ax0+b2x+ax0+b+2.从而得出一2=2的矛盾，所以两个方 程必有一个有两相等实根，而另一个有两不等实根.Ai=724Z?+8, 4b8.AiA2,而、&中必有一个是0，个是正数，A2=0 即 4b 8=0.（2） 设方程的两个不等实根为为、X2,则根据一元二次方程根与系数的关系ax1+x2a,而方程的两根均为了3且了3 = 2,又由已知了1+了2 +工3=180, 得3a-2 =180,a=120,.I x3 60.所以这个三角形有一个角为60.（3） 方程中万、X2不等则必有一个大于阴，另一个小于扬，不防为羽 %2由已知得x12=x22+x32,2 2

16、 2Xl X2 =尤3，（由+的）（1一尤2）=X32,. X+x2=a, XX2=b2,=a-4*4-8 ,代入（Xi+X2）（工1一尤2）=X32,a。-也+8= 4 .由于好0,且有疽一4。+ 8 = 16,所以K = T,a=16.则有a，- 8 （-16? - 8b= 4 = 4 =62.本题综合运用了代数、几何的多种知识及方法，因此就要求学生必须对这些知识间 的区别与联系有所把握.从而进行分析推理、如（3）小题由根的讨论到勾股定理， 到因式分解到利用根与系数的关系转化成a与力的式子，到求值.要求学生有灵活 的，广阔的.周密的思维，熟练地掌握数学各种知识，各种方法.各种数学思想的 运用，有较强的驾驭这些知识的能力、而这些能力的提高只能靠学生自己加强综合 题的练习，并不断地总结.