完整word版二次函数精选练习题及答案可编辑修改word版Word文档下载推荐.docx

1、 x1 1, 2 x2 3 时，则 y1或“ ”x123y-1得抛物线的解析式为 11求二次函数 y = 2x2 - 4x - 5 的顶点坐标（）对称轴。12已知（2,y1）,（1,y2）,（2,y3）是二次函数 y=x24x+m 上的点,则 y1,y2,y3 从小到大用 “”排列是 .13（2011攀枝花）在同一平面内下列 4 个函数；y=2（x+1）21；y=2x2+3；y=2x21；y= x2 / 2 -1的图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）14已知抛物线 y = -x2 + 2x -1，它的图像在对称轴 （填“左侧”或

2、“右侧”）的部分是下降的15x 人去旅游共需支出y 元，若 x,y 之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为 时总支出最少。16.若抛物线 y=x24x+k 的顶点的纵坐标为 n，则 kn 的值为 17.若二次函数 y=（x-m）2-1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 三、解答题18.已知二次函数 y = -2x2 + 8x - 6 .（1）求二次函数 y = -2x2 + 8x - 6 的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点. 直接写出二次函数y = -2x2 + 8x - 6 的图

3、象与 x 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数19（8 分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值20.如图，矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=4cm，点 P、Q分别从 A、B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q 在边BC 上沿BC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，

4、当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，PBQ 的面积为 y（cm2）.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求PBQ 的面积的最大值.21.如图，已知二次函数 y = （x + m）2 + k - m2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点 A（x1，0） 、 B（x2，0） ，与 y 轴的交点为 C 设ABC 的外接圆的圆心为点 P （2）如果 AB 恰好为P 的直径，且 S ABC =，求m 和k 的值22已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数

5、 m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于 x 的二次函数 y= mx2+（3m+1）x+3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围23已知点 M，N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），点 P是抛物线 y= 1 x2 上的一个动点4以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 y=- 1 的相切；（2）设直线PM 与抛物线y= 1 x2 的另一个交点为点Q，连接 NP，NQ，求证：PNM=QNM24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售

6、该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x满足关系式 y=10x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p 甲、p 乙（万元）均与 x 满足一次函数关系（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时，p 甲=- x+14，请你用含 x 的代数式表示20甲地当年的年销售额，并求年利润 W 甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，p 乙=- x+n（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某

7、投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？25（12 分）已知抛物线 y = x2 + bx + c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 D（1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD 的面积分别为 S1 ， S2 和 S3 ，用等式表示 S1 ， S2 、 S3 之间的数量关系，并说明理由；（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点B），过点 M 作 MNBC 交AC 于点N，连接

8、MC，是否存在点M 使AMN=ACM？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由26如图，抛物线 y = ax2 + bx + c （a0）经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直x轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直x 轴于点N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB

9、在 x 轴上，顶点 A 的坐标为（3，3），AD 为斜边上的高抛物线 yax22x 与直线 y x 交于点 O、C，点 C 的横坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点 E设点 P的横坐标为 m，以 A、B、D、E 为顶点的四边形的面积为 S 27求 OA 所在直线的解析式28.求 a 的值29.当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式30.如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ的右侧作矩形 RQMN，其中 RN2直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围1.【答案】B参

10、考答案【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2 先向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1 个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1故选 B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2.D【 解 析 】 此 题 考 查 抛 物 线 的 上 下 左 右 平 移 问 题 ；当k 0时，向左平移|k|个单位 y = a（x + k）2 ；当h0时，向上平移|h|个单位 y = ax2 + h所

11、以将抛物线 y = x 2 + 2 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 y = （x -1）2 + 2 ，选 D3D. 【解析】试题分析：将 y=（x-1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=x2+3； 再向下平移 3 个单位为：y=x2 故选 D.考点：二次函数图象与几何变换4C【解析】试题分析：由二次函数 y = 2（x - 3）2 + 1 ，可知：Aa0，其图象的开口向上，故此选项错误； B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误； C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误 考点：二次函数的性质5B【解析】试题分析：因

12、为抛物线开口向上，顶点 P 的坐标是（1，3），所以二次函数有最小值是3故选 B 考点：二次函数的性质6C【解析】试题分析：抛物线 y = x2 - 4x + 6 = （x - 2）2 + 2 的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的新图象的函数表达式为 y = （x -1）2 + 3 故选 C7B【解析】 方法 1， 由平移的可逆性可知将 y = x 2 - 2x - 3 ，的图像向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位， 所得图像为抛物线 y = x2 + bx + c 的图像，又 y = x2 - 2x

13、- 3的顶点坐标（1，-4）向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，得到（-1，-1）， y = x2 + bx + c= （x +1）2 -1 = x2 + 2x ，即 b=2,c=0; b b2 - 4c 方法 2， y = x2 + bx + c 的顶点 - , - 2 42 b 向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，b2 - 4c得 y = x+ bx + c 的顶点（1，-4）即- + 2 = 1b=2,- = -4 ,c=0, 故选 B8（5,3）.【解析】试题分析：因为顶点式 y=a（xh）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数 y=2（x5）23 的顶点坐标（

14、5,3）. 故答案是（5,3）二次函数的顶点坐标.9（小于）【解析】试题分析：代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有c = -1, -1 + b - 1 = 2 b = 4 y = -x2 + 4x - 1y = -x2 + 4x - 1 = -（x2 - 4x + 4） + 3 = -（ x - 2）2 + 3 ，因为在 0 到 1 递增，所以 y1 的最大值是 2，y2 的最小值是 2，所以小于二次函数解析式本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查10 y = -x2 + 2x + 3 （顶点式为 y = -（x -1）2 + 4 ） y = x2 + 2x + 3

15、 = （x +1）2 + 2 ，顶点坐标为（1，2），当 x=0 时，y=3，与 y 轴的交点坐标为（0，3），旋转 180后的对应顶点的坐标为（1，4），旋转后的抛物线解析式为 y = -（x -1）2 + 4 = -x2 + 2x + 3 ，即 y = -x2 + 2x + 3 二次函数图象与几何变换11（1,-7） x=1【解析】先把 y=2x2-4x-5 进行配方得到抛物线的顶点式 y=2（x-1）2-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，二次函数 y=2x2-4x-5 的顶点坐标为（1，-7），对称轴为 x

16、=1， 故答案为（1，-7），x=112y3 y2y1【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可将（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）分别代入二次函数 y=x2-4x+m 得，y1=（-2）2-4（-2）+m=12+m， y2=（-1）2-4（-1）+m=5+m， y3=22-42+m=-4+m，125-4， 12+m5+m-4+m， y1y2y3 按从小到大依次排列为 y3y2y1故答案为 y3y2y1 13，【解析】找到二次项的系数不是 2 的函数即可二次项的系数不是 2 的函数有故答案为，二次函数的变换问题用到的知识点为二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数

17、14.右侧【解析】本题实际是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题 解：抛物线 y=-x2-2x+1 中，a=-10，抛物线开口向下，抛物线图象在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小（下降） 填：右侧15.【解析】考点：二次函数的应用分析：将 y=2x2-20x+1050 变形可得：y=2（x-5）2+1000，根据二次函数的最值关系，问题可求由题意，旅游的支出与人数的多少有关系，y=2x2-20x+1050，y=2（x-5）2+1000，当 x=5 时，y 值最小，最小为 1000本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可164【解析】试题解析：y

18、=x2-4x+k=（x-2）2+k-4，k-4=n，即 k-n=4考点：17m1.【解析】试题分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围试题解析：二次函数的解析式 y=（x-m）2-1 的二次项系数是 1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），当 xm 时，即 y 随 x 的增大而减小；而已知中当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，m1.考点: 二次函数的性质18（1）（1，0）和（3，0） （2）5【解析】解: （1）令 x = 0 ，则 y = -6 ，二次函数

19、y = -2x2 + 8x - 6 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，-6） 1 分C令 y=0，则 y = -2x2 + 8x - 6 ，求得 x = 1, x = 3 ，1 2二次函数 y = -2x2 + 8x - 6 的图象与 x 轴的交点坐标为（1,0）和（2）5 个 4 分19（1）S=-2x2+32x （2）x=8 时最大值是 128【解析】考点：二次函数的应用。在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积函数的性质求最大值。（1）由题意，得 S=ABBC=x（32-2x），S=-2x2+32x。（2）a=-20，S 有最大值x=-b/2a=-32/2（-2）=8 时， 有

20、 S 最大=（4ac-b2）/4a=-322/4（-2）=128。x=8 时，S 有最大值，最大值是 128 平方米。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法， 第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1 等用配方法求解比用公式法简便。20（1）y=-x2+8x，自变量取值范围：0x4； （2）PBQ 的面积的最大值为 16cm2（1）根据矩形的对边相等表示出 BC，然后表示出 PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点 Q 先到达终点确定出 x 的取值

21、范围即可；（2）利用二次函数的最值问题解答（1）四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=4， 根据题意，AP=2x，BQ=x，PB=16-2x，SPBQ= 1 PB QB ，y=-x2+8x 自变量取值范围：（2）当 x=4 时，y 有最大值，最大值为 16 PBQ 的面积的最大值为 16cm2 考点：二次函数的最值21（1）（0，1）；（2） m = 2. k = -1（1）令 x=0，代入抛物线解析式，即求得点 C 的坐标由求根公式求得点 A、B 的横坐标，得到点 A、B 的横坐标的和与积，由相交弦定理求得 OD 的值，从而得到点 D 的坐标（2）当 AB 又恰好为P 的直径，由垂径定理知，

22、点 C 与点 D 关于 x 轴对称，故得到点 C 的坐标及 k 的值根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出 AB 线段的长，由三角形的面积公式表示出ABC 的面积，可求得 m 的值（1）易求得点C 的坐标为（0，k ）由题设可知 x1，x2是方程（x + m）2 + k - m2 = 0 即 x2 + 2mx + k = 0的两根，所以 x1，2 =-2m （-2m）2 - 4k 2，所 x1 + x2 = -2m，x1 x2 = kP 与 y 轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是P 的两条相交弦，设它们的交点为点 O，连结 DB，AOCDOC，则OD = OA OB =OC= = 1

23、.由题意知点C 在 y 轴的负半轴上，从而点 D 在 y 轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为（0，1）；（2）因为 ABCD， AB 又恰好为P 的直径，则 C、D 关于点 O 对称， 所以点C 的坐标为（0，-1） ，即 k = -1又 AB = x - x = = 2= 2 ，2 1所以 S = 1 AB OC = 1 2 m2 +1 1 = 解得 m = 2. ABC 2 2一元二次方程求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形面积公式点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示 OD 及 AB 的长是本题中解题的关键22（1）证明略；（2）m=1；（3）

24、1b3，b 13 （1）求出根的判别式总是非负数即可；（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出 m 即可；（3）先求出 A、B 的坐标，再根据图像得到 b 的取值范围（1）证明：m0，mx2+（3m+1）x+3=0 是关于 x 的一元二次方程.=（3m+1）212m =（3m1）2 （3m1）20， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得 x1=3，x2= - 1 m方程的两个根都是整数，且 m 为正整数， m=1（3）解：m=1 时，y=x2+4x+3抛物线 y=x2+4x+3 与 x 轴的交点为 A（3，0）、B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示当直线 y=x+b 经过A

25、点时，可得 b=3 当直线 y=x+b 经过B点时，可得b=1 1b3当直线 y=x+b 与 y=x24x3 的图象有唯一公共点时，可得 x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0， =524（3+b） =0，b= 13 b 13 4 4综上所述，b 的取值范围是 1b3，b 13 根的判别式，求根公式的应用，函数的图像. 23（1）证明见解析（2）证明见解析（1）可先根据抛物线的解析式设出 P 点的坐标，那么可得出 PM 的长的表达式，P 点到 y=-1 的长就是P 点的纵坐标与-1 的差的绝对值，那么可判断得出的表示 PM和 P 到 y=-1 的距离的两个式子是否相等，如果相等，则 y=-1 是圆 P 的切线（2）可通过构建相似三角形来求解，过 Q，P 作 QR直线 y=-1，PH直线 y=-1，垂足为 R，H， 那么 QRMNPH，根据平行线分线段成比例定理可得出 QM：MP=RN：NH（1）中已得出了 PM=PH，那么同理可得出 QM=QR，那么比例关系式可写成 QR：PH=RN：NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根据等角的余角相等，可得出QNM=PNM1 2 1 2（1）设点 P 的坐标为（x0， x 0），则 PM=又因为点 P 到直线 y=