自然辩证法大纲.docx

1、自然辩证法大纲第一单元科学思想史一、 希腊科学精神的起源Q1，“理性科学”在希腊时代，作为一种人文形式，是与希腊人对于“自由”的追求，与他们把“自由”为作基本的人文理念密切相关的。比较起来，我们中国古代有着完全不同的人文理念，因而也伴随着不同的人文形式。以儒家文化为主体的中国古代文化是把“仁”作为基本的理想人性，而把“礼”作为达成这种理想人性的基本形式。希腊人最高人文理念是自由。一个人如果不懂得自由的话，那么他就只能是奴隶，就不可能成为一个高贵的人。那么怎么样才能使他懂得“自由”呢？希腊人认为只有学习一门叫做“科学”的知识，才能进入自由的境界。而科学，在他们看来也就是所谓自由的学问。希腊科学的

2、第一个要求就是Q3纯粹的非功利的。希腊科学的第一个形态是数学，数学也是希腊时期最发达的一门学问。数学按我们今天的看法，应该属于理科学问，可是在希腊时期，它却既不是文科也不是理科，因为当时文理不分的，如果你非要给它指定一个归属的话，那我说它应该算德育课程。为什么这么说呢？因为在希腊人看来，唯有通过数学的方式，我们才可以领悟到那个最高的人文理念“自由”。大家可以看一看，数学的对象是很奇特的，几何学的研究对象根本不在现实生活中。比如圆，我们现实中的圆没有一个是真正圆的，我们看到的圆或多或少总有点不圆，只有几何学中的圆是真正的圆，是一个最完美的圆。因此，希腊人认为，我们唯有通过学数学才能知道有一个理念

3、世界存在，它超越于我们的此岸世界，这个世界中的所有成员都是最完善最真实的。希腊人由于发现了这样一个超越的理念世界，而创造了一门理性科学。Q3理念世界与理性科学的一个特征是纯粹性、内在性。如果我们的思维，我们的精神世界永远纠缠在各种各样的现实纠纷之中的话，那么我们的思想不可能是纯粹的，我们就要考虑各种各样的现实因素，我们也就不可能给出一个纯粹理性的方案来解决我们世界的问题。比如在我们中国的文化中，更多的是随机应变，见机行事，原则性不强，总是可以通融，这确实是两条完全不同的文明道路。希腊人认为，那个最真实的世界是纯粹的，是绝对的，因而是内在的。在此基础上发展出来的知识，就是哲学。这里所说的哲学，其

4、实也是理性科学的一种形态，是成熟得最早的一种典型的科学形态。严格讲来，中国古代既没有现代数理实验意义上的科学，也没有希腊理性科学意义上的哲学。希腊理性科学的另一个成熟形态就是数学。早期的希腊学问家，既是哲学家，也是数学家。这是西方科学传统的一个突出的特征，直到近代欧洲都在延续。我们注意到，近代以来许多伟大的科学家，同时也是哲学家。为什么？因为他们考虑来考虑去，最终都要考虑那个纯粹世界的问题，考虑这个世界背后的那个理念问题。从希腊时代开始，哲学和数学以及近代的数理科学，常常是渗透在一起的。Q6“天球”是希腊数理天文学的基本假定，而哥白尼正是这一数理天文学传统的正宗传人，是它伟大的复兴者和光大者。

5、单从天象观测中得不出宇宙结构来，它只能来源于一个民族或一些天才头脑的主观想象。大约在柏拉图时期，希腊数理天文学所依据的宇宙论基本确立，有六大要点：宇宙是一个球形（是层层相套的诸天球的组合）、诸天体均镶嵌在各自的天球上随天球运动、天球的运动是均匀的圆周运动、大地是一个球形、地球绝对静止、地球居于宇宙的几何中心。这个天球套地球的宇宙模型被库恩称为“两球宇宙模型”。几乎同时，建立在这个宇宙论模型基础之上的希腊数理天文学的基本任务被规定为，通过天球（匀速的）运动的组合来模拟和再现观测到的不规则行星运动。当时的行星包括太阳、月亮以及金木水火土五大行星，属于希腊人所谓“漫游者”的行列。因此，希腊数理天文学

6、基本上是行星天文学。天球是希腊人特有的审美直觉的产物，也正是这同一审美直觉让他们最早领悟到大地是一个球形。毕达哥拉期学派最早把宇宙看成是一个球形，其理由有：球形具有最大的包容性（相同的表面积的立体以球体体积为最大）、球体具有完全的对称性（因而具有最完美的形状）、在所有的几何形体中球体两两之间最相似、球体的绕轴圆周运动是不改变自己位置的运动。后来的柏拉图、亚里士多德、托勒密直至哥白尼，基本上都认同了这些理由，并且以各种各样的方式予以支持。所有的天体运动都是周而复始，无论是恒星那样非常规则的，还是行星那样不太规则的，而这种循环运动被认为只有通过正圆运动或它的组合才能获得。所有的恒星保持着固定的相对

7、位置不变，但又步调一致的绕着北天极周日旋转，划出平行的周日圈，这件事情用天球及其旋转运动来说明是最经济最自然的。天球究竟是一种真实存在的物理实体，还仅仅是一种用以描述天体运动的数学工具？这个问题引出了希腊科学中的两种传统。第一个是柏拉图学派的“拯救现象”（save the phenomena）传统。辛普里丘在亚里士多德论天注释中转述了索西吉斯的话，说柏拉图向他的学生提出了这样的问题：“通过假定何种匀速而有序的运动，就能够解释行星的表观运动呢？”并且正是这一问题，定下了希腊数理天文学的基调。柏拉图的学生欧多克斯提出了同心球模型，用了27个天球，另一个学生卡里普斯改进了这一模型，把天球数增加到34

8、个。但是科学的任务难道只是构造一些与观测数据相符合的数学模型，而不管这些模型在物理上是否可信吗？对这个问题的否定回答引出了希腊科学的物理学传统，它由亚里士多德奠定基础。亚里士多德接过了同代天文学家卡里普斯的同心球数学模型，把它改造成一个在物理上能够自圆其说的宇宙体系。在亚里士多德看来，天球是真实的物理实体，是由透明而又无重量的以太构成的固体球，诸天球共同构成一个机械联动装置，在最外层天球的带动下一起运动。为了实现诸天球的联动，亚里士多德的宇宙模型比卡里普斯的多了22个天球。毫无疑问，亚里士多德的权威极大的支持了“两球宇宙模型”（即天球天旋地心地静模型），但他所依据的数学模型即同心球模型，很快就

9、被本轮-均轮加偏心圆模型替代了，而这后一模型并不能与亚里士多德的物理宇宙体系严格吻合。希腊数理天文学家又如何处理“拯救现象”的数学传统和亚里士多德的物理学传统之间的关系？库恩认为，他们对亚里士多德的物理机制和水晶天球持某种不置可否的态度。比如托勒密，从他的至大论中看不出他是明确赞成还是反对这个体系。我们大概可以说，希腊以及希腊化时期的数理天文学家，更多的禀承了“拯救现象”传统，对水晶天球理论并不看重，而此后的天文学家则接受了一个不太纯粹的亚里士多德天球理论，即每个行星拥有一个比较厚的球壳，这个厚的球壳为行星的本轮运动和偏心运动等提供了余地。二、机械自然观的起源Q4培根有一句名言叫做“知识就是力

10、量”，他是近代科学的一个预言者和设计师，他强调近代科学必须用来增进人类的物质财富，所以他谈到知识就是力量的时候，已经指明了近代科学的发展道路。培根科学代表着一种新型的科学形象，就是力量型的科学，科学技术必须转化为生产力，必须转化为一种巨大的力量。Q5笛卡尔有一句名言，叫做“我思固我在”。指出了近代人的精神世界所发生的一个重要转型。首先，它表明了现代是一个以人类为中心的时代。“我思”成了这个时代一个基本的价值原点，从此以后，世界上万事万物的价值判定都要按照“我”来进行判定，它是否存在，它以什么方式存在，它存在的价值如何，必须以“我”为根据，这个“我”当然不是笛卡尔本人了。这是一个大写的我，是主体

11、，因此，笛卡尔宣告了一个主体时代的到来。再者，“我思”的这个“思”表达了对希腊理性科学的一种继承，笛卡尔像希腊人一样认为，我们的世界本质上是一个思的世界，是一个理性的世界，是一个内在的世界。只不过，这个世界过去不由人所掌控，而是一个超越的神的领域，现在，开始回归到“我”的范围之内，也就是说，今天的价值原点，今天的精神支柱，开始奠定在大写的我、大写的人类主体之上。所以笛卡尔这个人很重要，他指出了现代人类精神的基本动机是主体的“思”，其实也就是尼采后来所说的will to power，强力意志，或者求力意志。这种强力意志、求力意志构成了近代主体性的主要内容，也构成近代文明的主旋律。主体意志的开发，

12、主体意志的展示，主体意志的实现，展示了现代文明的基本轨迹。第二单元科学哲学一、从归纳主义到证伪主义唯科学主义所谓唯科学主义，即是指“那种把所有实在都置于自然秩序之内，并相信仅有科学方法才能认识这种秩序的所有方面（即生物的、社会的、物理的或心理的方面）的观点。”这个定义说白了就是认为唯科学主义抹杀了世界原本存在的“生物的”、“社会的”、“物理的”、“心理的”种种区别，把科学滥用到它的界域之外。可见“唯科学主义”并不值得褒扬，之所以一再提到它，只是要让它来承担20世纪特别是“五四”以来中国社会种种不幸的责任。可以说，90年代在“世纪回眸”中对百年中国的反思都是沿着这样一种思路展开的：唯科学主义把属

13、于生物界的达尔文进化论运用到人类社会，直接造成了历史发展等同于自然发展、自然进化混同于人类进步、工具理性取代价值理性的思维倾向。由此酿成了20世纪激进主义思潮的泛滥，使中国社会长期陷于急风暴雨式的不断革命之中；唯科学主义以自然法则取消人类的价值判断与道德批判，以必然性取代了人的自由意志，剥夺了人对自身的终极关怀的权利。这直接造成了20世纪中国人文精神的萎缩与专制主义的横行；唯科学主义又强调自然公理、法则的普遍主义，从而导致轻视多元性与个别性、把原则当作学术的出发点与归宿点的教条主义学风与以思想代替学术的浮躁心态。斯诺里德演讲斯诺在演讲中，明确指出了热核战争、人口膨胀和贫富差距将是全人类面临的最

14、严重挑战，而唯有借助科学和教育才能解决这些问题。同冷战时代的大多数西方政论不同，在他的演讲中几乎找不到将苏联视为宿敌的言辞，相反却有多处赞赏苏联以及中国在推进工业化和改革教育方面的成就。斯诺强烈地呼吁，大国应该将用于争霸世界的金钱和人力用在促进世界范围的科学革命和消除贫富差距上来；他还强调，就这一认识而言，无知是最严重的罪行。“里德演讲”片断 我相信整个西方社会的知识生活日益被分化成两极群体在这两极群体中，一极是文学知识分子，值得一提的是，他们趁别人不注意时，就将自己称为“知识分子”，好像没有其他人可称为“知识分子”似的 文学知识分子在一极，而在另一极是科学家，其中最具代表性的是数学家和物理学

15、家。在这两极之间是一条充满互不理解的鸿沟，有时（特别是在年轻人中）是敌意和不喜欢，但大多数是由于缺乏了解。他们互相对对方存有偏见。他们的态度是如此的不同，以至于即使在情感层面上也找不到共同之处。非科学家大都认为科学家傲慢和爱吹牛。T.S.艾略特可作为文学知识分子的一个典型人物，人们常听到他谈起想要复兴诗剧，尽管人们对此并不抱什么希望，但他认为如果他和他的同事能为新的吉德（英国戏剧家）和新的格林（英国戏剧家）的再现而做点工作的话，他会感到欣慰。正是这种拘谨和压抑的格调使文学知识分子感到很自在。然而，相对文学知识分子，人们听到的却是以卢瑟福为典型的科学家的高亢声音：“这是科学的英雄时代！这是伊丽莎

16、白时代！”我们经常能听到这两句话，以及其他一些不太婉转的话。我们毫不怀疑卢瑟福正在扮演着莎士比亚的哪个角色。但是文学知识分子无论在想像上还是在理性上所难以理解的是，为什么卢瑟福绝对是正确的。 非科学家有一种根深蒂固的印象，那就是科学家是肤浅的乐观主义者，他们不知道人类的状况。而在另一方面，科学家认为文学知识分子完全缺乏远见，尤其是不关心他们的同胞，在深层次上是反知识的，并且极力想把艺术和思想限制在有限的时空，如此等等。任何一个稍会咒骂的人都会在背后说出对方的一大堆坏话。虽然双方所说的话中有一些并不是没有根据，但这些话却是具有破坏力的。绝大多数想法是源于相互的不了解，而这是很危险的 Sokal事

17、件纽约大学理论物理教授Alan Sokal，写了一篇吹捧後现代相对主义之文，题目是“超越疆界，迈向量子重力的转换诠释学”。单看这麽晦涩费解的题目，就猜得到S的文章会受到後现代的欢迎。文中他以科学家的身份，斥责一般科学家专横、傲慢：“这些人还抓住并灌输以下落伍错误的观念给世人：即有一个外在客观的世界存在，人可以藉著正确的科学方法，逐渐地、不断修正地得到关於这个世界的可靠知识。”S强调，上述观念“已经彻底被量子力学和一般相对论推翻”。总而言之，“事实是社会和语言建构起来的。”S引用许多名人如Bohr和Heisenberg，又列举最新的物理(如量子重力学)、数学(如fuzzylogic)来支持他的说

18、法，并保证新科学否定了过去“男人、白人、资本主义”的世界观、价值观，而肯定平等主义、女性主义、进步政治、多元主义，及第三世界的信仰。後现代相对主义的领导杂志“SocialText”如获至宝地刊载了这篇文章。後现代阵营中绝大多数是学文史哲的、搞艺术的、前卫的、东方太极易经瑜伽迷、新纪元、神权主义者，现在有个正牌科学家称赞他们，当然要珍视。他们很快发现上当了。 文章刊出後，Sokal立刻在另一刊物“Lingua Franca”上指出，他在“SocialText”写的是故意的一派胡言，里面所有的“科学证明後现代正确”之说，都是他曲解乱讲，稍懂科学和稍有逻辑头脑的人，应能立刻看出其中的荒谬。他写这篇文

19、章的目的是要暴露，後现代相对主义对科学的错误穿鉴附会，以及它们本身的糊涂不合逻辑。Sokal的恶作剧有点冒险。虽然从题目开始，他就装作迎合吹捧後现代，在一件事上，S露出了马脚(幸好编者没看出)：他的文章太清楚明白了。真正後现代，是写不出清楚明白作品的即使是清楚明白表达自己的立场，或攻击别人的立常後现代的特色就是“空虚混沌，渊面黑暗”(创世记1：2)。空虚，指空洞没内容，说了那麽多，等於没说；混沌，指内容充满混乱矛盾；黑暗，指看不懂在讲什麽。Sokal引了一段後现代学者Derrida的话：“爱因斯坦常数不是常数，不是中心，它是可变性的概念总的说来，它是游戏概念。换句话说，它不是某件事的概念，不是

20、观察者可以控制场地的中心起点。而是游戏概念的本身。”亚里士多德三段论三段论是由前提构成的，而前提又是由词项构成的。那么什么是前提呢?亚氏下了一个明确的定义：“一个前提就是对一事物肯定什么或否定什么的一个句子”，“它或者是特称的，或者是全称的，或者是不定的。”在这里亚氏所指的前提就是具有主谓结构的判断，同时也是对前提判断所反映的事物质和量的规定。在亚里士多德看来，三段论必须有两个前提、三个词项，他认为如果这“三个词项彼此之间存在着这样的关系，即最后的词项包含在中间词项之内就象一个整体一样，或是被排斥其外，就象离开了这个整体一样，在这种情况下，这两个端词就必然凭借一种完整的三段论而发生了关系。”这

21、就是说三段论是由前提和结论构成的，而它们又是由三个词项即中项、大项、小项构成的，并通过中项的作用来制约大、小项的关系。归纳法及其问题：归纳推理的可错性波普尔的哲学体系，重点在于批判的理性主义，这即与经典的经验主义及其观测归纳法泾渭分明。波普尔尤其反对观测归纳法，他认为科学理论不适用于普世，只能作间接评测。他也认为，科学理论和人类所掌握到的一切知识，都不过是推测和假想，人在解决问题的过程中不可避免地掺入了想象力和创造性，好让问题能在一定的历史、文化框架中得到解答。人们只能依靠仅有的数据来树立这一科学理论，然而，此外又不可能有足够多的实验数据，能证明一条科学理论绝对无误。（例如，人们在检测100万

22、头绵羊后得出“绵羊是白色的”这一理论，然而检测之外，只要有一只黑色的绵羊存在，即可证明前面的理论错误。谁又能无穷无止地检测绵羊，以证明“绵羊是白色的”理论的绝对无误呢？）这一“可错性”原则所推演出的“真伪不对称性”（真不能被证明，只有伪可以被证明），是波普尔哲学思想的核心。 他的哲学思想，与休谟（David Hume）对归纳法的质疑一脉相承。休谟曾提出，我们见到太阳每天都会升起，但并不能确定太阳明天也会照样升起。假想并不能通过先例而在理性上得到证明。而波普尔的看法，则与他的“可错性”原则相结合。他说，既然无法证明太阳明天会升起来，那么我们只能假设一条理论，认为太阳会升起。如果太阳第二天没有升起

23、，那么这条理论就是错误的。然而，直到太阳不升起的那一天之前，这条理论仍不能被证伪。波普尔由此推出科学理论的划分标准：若某理论可被证伪，这理论即是科学的。从另一方面看来，宗教思想不可证伪，所以不属于科学范畴。根据这一标准，声称能解释人类一切行为动机的弗洛伊德心理分析法，因其不可证伪的特性，不能划分到科学的类别。而马克思主义的“实践检验真理”说也被推翻。培根新工具：归纳法新工具一书的主要思想是：认识自然界不能靠演绎法，而应靠归纳法。演绎法一开始就从极抽象的原理出发，不论它的演绎过程是多么的精巧，都不能帮助人们理解自然，它是一种不结果实的方法。归纳法则教导我们：一开始要从感官和特殊的东西出发，从中引

24、出一些中间的、普遍的原理。归纳法是认识自然的科学的方法。归纳不成功：罗素罗素认为归纳问题是逻辑无解的，他说：“为归纳法本身找出根据是不可能的，因为我们可以证明归纳法导致虚妄和导致真理是同样常见的”他更进一步认为归纳问题的解决应当离开逻辑另寻它途。“从拉普拉斯那时以来，为了证明归纳推理的概然真理来自数学的概率论，人们曾经做过各种不同的尝试。现在大家认为这些尝试都不成功，并且认为如果要使归纳论证正确有效，就必须借助于不是属于逻辑学家所可能想到的在逻辑上可能的各个不同的世界，而是属于现实世界的某种超出逻辑范围的特点”后来的很多人都赞同罗素的这种想法，也的确作了不少努力，例如卡尔纳普提出的概率解释，波

25、普尔的证伪主义方案及艾耶尔的消解方案等。尽管迄今没有一个很恰当的方案，但至少也是一个解决方向。波普尔：从证实到证伪波普尔认为从逻辑上看归纳推理是不完全的，具体表现在： 1、全称命题不能从单称命题的堆积中推出； 2、通过归纳作出的结论总是可错的； 3、作为归纳推理基础的归纳原理无法得到证明；否则必定陷入循环论或先验论。 波普尔对归纳逻辑的批判确实是击中了要害，但是归纳逻辑并没有被波普尔一劳永逸地驳倒，它在科学中仍然占有地位。朴素证伪注意及其逻辑：黑天鹅例子典型的描述重大科学成就的单位不是孤立的假说，而是一个研究纲领。科学决不是试错法、一系列的猜测与反驳。“所有大鹅都是白的”可以由于发现一只黑天鹅

26、而被证伪。但这种不足道的试错法算不上是科学。例如，牛顿科学决不是四个猜测力学三定律和万有引力定律的组合。这四个定律只构成了牛顿纲领的“硬核”，而一个巨大的辅助假说“保护带”顽强地保护这一硬核使之不致遭到反驳。更重要的是，牛顿研究纲领还有一个“启发法”，即一种有力的解题手段，借助于复杂的数学技术以消化反常，甚至把反常变成肯定的证据。拉卡托斯：内核与保护带“研究纲领”这个概念是拉卡托斯提出来的，他指出了这个概念有它的内核和外围的保护带。在他的定义中，内核是一个概念中不可改变的部分，而外围的保护带则是一个可以调整的部分。我对拉卡托斯的概念做了进一步的定义。我认为研究纲领的内核，就是研究纲领的研究规则

27、，而保护带是将这些规则运用于实际所得出得具体的结论。在社会科学中，任何一个研究纲领都在于它的内核有一个核心，作为研究规则中的基本规则。实在论与工具主义实在论者一词指那些想维护下述主张的人：科学理论和实在世界之间存在着一种直接的关系，因此科学理论是对“世界实际情况”的好一点或坏一点的描述，我将用实在论来指这种学说本身。那些是实在论者的朴素归纳主义者对我提出的问题有一个直截了当的回答。他们认为，通过正确的归纳程序达到的任何理论就会构成有关世界的真的知识。如果一些理论终于被摈弃了，那是因为它们是由于粗心大意的或不正确的科学方法而产生的错误。我们对朴素的归纳主义者立场的批判，尤其是涉及一切科学知识（一

28、般地说）和观察陈述（特殊地说）易谬性的那部分批判，使这种简单的实在论立场站不住脚。朴素工具主义意味着应用于可观察情况的概念与理论概念之间有截然分明的区别。科学的目的是提出理论，理论是将一组可观察情况同另一组联系起来的方便手段或工具。对包含可观察实体的世界的描述，是描述世界实际上是什么，但对包含理论概念的系统的描述则不是。后者被理解为便于我们计算的有用的虚构。有些简单的例子可作为这种工具主义立场的例证。朴素工具主义者承认，世界上实际存在台球，它们以不同的速度滚动，彼此碰撞并碰撞也实际存在的球台边缘。在这种情况下，牛顿力学被认为是能从台球在不同时间的可观察位置和速度中推导出台球在某一瞬间可观察位置

29、和速度的计算手段。涉及这些和类似计算中的力由于碰撞所产生的（冲力、摩擦力等）并不被认为是实际存在的实体。它们是物理学家的发明。同理，涉及气体运动理论的原子和分子也被我们的工具主义者认为是方便的理论虚构。这些理论实体的引入被证明是正当的，因为它们对于把组包括气体的物理系统的观察结果（流体压力计的水银高度、温度计的读数等）同另一组类似的观察结果联系起来是有用的。科学理论不过是把一组可观察现象，同另一组联系起来的几套规则。电流计、铁锉屑、行星和光线存在于世界中。电子、磁场、托勒密的本轮和以太并不存在。燃素、热质、以太等存在么？热质说是流行于十八到十九世纪初期的一种对热现象的解释.它认为有一种没有质量

30、 ,没有体积的物质即所谓热质存在,物体含有这种热质越多,温度就越高,热的传递就是热质从高温物体到低温物体的流动.热质说存在时,便有人发现它无法解释摩擦生热等现象,后来,科学家逐步发现了热现象和物质分子运动相联系.热质的说法没有反映热现象的客观规律,因而是不科学的.燃素说也是一种错误的学说,18世纪时,研究者认为可燃物质中存在着燃素,燃烧时燃素以光和热的形式逸出,但物质的重量在燃烧后一般都增加了.因此燃素好象有负质量.这种学说被18世纪末的燃烧氧化说所取代.以太学说是古希腊哲学家首先设想出来的.17世纪后期为解释光的传播,以及电磁和引力相互作用现象而又重新提出.当时认为,光是一种机械的弹性波,但

31、由于这类波的传播必须有某种弹性媒质作为媒介,就象声波的传播要有空气或水作媒介一样.由于光可以在真空中传播,这样媒质也应存在于真空中.这种媒质就是以太.以太具有许多不合理的特性,且不能为实验所证实.20世纪初相对论发现光的传播和一切相互作用都通过场,因而宣告了以太说的终结.什么是非线性线性与非线性到底有什么本质区别，在数学上讲是如何区别，从定性的角度讲，又是如何区别。我的意思非常明确，线性就是状态之间存在连续性的关系，因为连续，所以能从一个状态出发定量地确定另一个状态。状态之间所以能连续就是因为状态之间有明显的共性。反之就是非线性。从数学上讲，线性有解(无穷大则不算)非线性无解。 混沌现象肯定是

32、间断性现象，这没有什么好说的。混沌现象的各个组成要素之间有间断性，我们不能确定它们之间的联系，也不能用数学定量地表示它们之间的联系。另外系统从振荡状态进入混沌状态，这也是一种间断。线性与非线性不是绝对，非线性中含 有线性，非线性方程经过某种处理，可变成线性方程。一般地非线性方程有一个非线性项，正是多出这个项，使得非线性方程无解，如果我们能消掉这个非线性项，方程就有解。我不知道KdV孤波方程是怎么回事，但我想它之所以有解，应当是经过了某种数学处理 在我的印象中爱因斯坦的引力场方程也是非线性，是没有解的，但经过史瓦西(名字记不太清楚)的简化处理，而变得有解了。 反过来线性中也有非线性关系，只要在线性方程中的解出现无穷大，那么对应这个无穷大的状态与别的正常状态之间就是间断的，就是非线性的关系。分形概念：曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满