时间序列分析.docx

1、时间序列分析时间序列分析随机模拟 一、随机模拟实验1.实验题目 2.实验目的和意义（1）实验目的：检验公式是否适用于AR(1)和AR（2）的预测估计。（2）实验意义：若题目成立，则对于所有的AR（1）和AR（2）模型，其预测会趋向于一条水平之直线，3.简述实验方法和步骤（1）首先模拟一个AR（1）序列，生成K个数列，将n个数搁置起来，预测搁置的n个值，参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列均值上画一条水平线。（2）首先模拟一个AR（2）序列，生成K个数列，将n个数搁置起来，预测搁置的n个值，参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列均值上画一条水平线。4.具体实施过程（1）AR（1）过程首先模

2、拟一个。模拟48个值，将最后八个值搁置起来，与预测值比较。 （a）验证和的极大似然估计： 图表4.1极大似然估计 从图表4.1可以看出，该模型符合AR（1）模型，所以我们继续下一步。（b）预测接下来的8个值，并画出带这8个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条水平线。画出预测及其95%预测极限。 图表4.2预测及估计均值水平线 从图4.2中可以看出，预测值落在预测区间内，并且趋向于一条水平直线。此时仅仅是很小的时候趋势已经很明显了，所以当越大，越趋向于一个均值。（2）AR（2）过程 首先模拟一个。模拟52个值，将最后12个值搁置起来，与预测值比较。 （a）验证和的极大似然估计：图表4.3极大似

3、然估计从图表4.3可以看出，该模型符合AR（2）模型，所以我们继续下一步。（b）预测接下来的12个值，并画出带这12个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条水平线。画出预测及其95%预测极限。图表4.4预测及估计均值水平线从图4.4中可以看出，预测值落在预测区间内，并且趋向于一条水平直线。和AR(1)一样仅仅是很小的时候趋势已经很明显了，所以当越大，越趋向于一个均值。所以AR(2)也满足公式。5.实验结果分析和讨论 我们很好地模拟了AR（1）和AR（2）模型，其预测值也很好的落在预测区间内，两个模型的预测均趋向于一个均值，所以 （注：程序在附录）附录：set.seed(132456)serie

4、s=arima.sim(n=48,list(ar=0.8)+100future=window(series,start=41)series=window(series,end=40)#(a)model=arima(series,order=c(1,0,0)model#（b）plot(model,n.ahead=8,ylab=Series&Forecasts,col=NULL,pch=19)abline(h=coef(model)names(coef(model)=intercept)plot(model,n.ahead=8,ylab=Series,Forecasts,Actuals&Limit

5、s,pch=19)points(x=(41:48),y=future,pch=3)abline(h=coef(model)names(coef(model)=intercept)AR(2)模型library(TSA)set.seed(132456)series=arima.sim(n=52,list(ar=c(1.5,-0.75)+100actual=window(series,start=41)series=window(series,end=40)#(a)model=arima(series,order=c(2,0,0)model#(b)result=plot(model,n.ahead=

6、12,ylab=Series&Forecasts,col=NULL,pch=19)abline(h=coef(model)names(coef(model)=intercept)forecast=result$predcbind(actual,forecast)plot(model,n1=25,n.ahead=12,ylab=Series,Forecasts,Actuals&Limits,pch=19)points(x=(41:52),y=actual,pch=3) Abline(h=coef(model)names(coef(model)=intercept)二、案例分析1.问题题目和意义服

7、装消费是与人类生活密不可分的生活方式，服装消费增长给我国经济的增长带来巨大贡献。本文以2002-2016年各季度我国服装销售量为研究对象,运用ARIMA模型做时间序列分析,并预测2017-2018年各季度的服装销售量,对服装销售量预测分析提供理论基础。2.数据来源查阅中华人民共和国国家统计局网站季度数据，给出2002-2016年各季度服装销售量如下表：2002-2016年各季度我国服装销售量2002M0118.42007M0186.52012M01199.52002M0231.12007M02212012M0252.72002M0348.62007M0345.22012M0396.62002M

8、0472.92007M0470.42012M04150.22003M01142008M0197.42013M012052003M0229.42008M0223.52013M0251.52003M0346.52008M0351.82013M03112.92003M0464.12008M0481.72013M04167.42004M0115.42009M01118.62014M01236.72004M0233.52009M0228.92014M0254.22004M0350.12009M0363.82014M031252004M0470.72009M04102.42014M04200.62005M

9、0116.22010M01147.42015M01284.22005M0234.22010M0233.22015M0261.32005M0352.82010M0375.62015M031162005M0476.52010M04120.42015M04181.42006M0118.52011M01167.72016M01251.72006M0239.42011M0242.22016M0259.62006M0361.72011M0389.42016M03121.92006M0418.42011M04140.82016M04191.83.简述采用的方法步骤（1）方法：建立时间序列模型（2）步骤：根据

10、所给的数据，分别进行模型识别、模型拟合、模型诊断以及模型预测 4.具体实施过程(1)模型识别 为了合理地应用ARMA模型，先观察时间序列图，图表2.1左图中的上升趋势将会建立一个非平稳模型。故我们需要对数据进行对数变换处理. 图表2.1服装销售总量时间序列图图表2.2 服装销售量的样本ACF图表2.2是服装销售量的ACF，我们需要进行一阶差分，使它有一定趋势。图2.3 服装销售量的一阶差分图表2.3显示的是经一次差分后服装销售量的时间序列图。由图可以知道，经过该处理数据表现出平稳性，但是仍不平稳，因此还需进一步对数据进行处理。图表2.4 服装销售量的一次差分序列的样本ACF 图表2.4表示，我

11、们应用季节差分法所得的序列来建立模型。 图表2.5显示的是服装销售量数据经过一次差分和季节差分后的时间序列图。此时大部分的季节性已经消失了。 图表2.5 工业生产总值经一次和季节差分后的时间序列图 图表2.6印证了经两次差分后的时间序列已经几乎不再具有自相关性。此图也说明建立自相关的简单模型就行了。图表2.6 服装销售量经一次和季节差分后的样本ACF考虑识别乘法季节此模型满足上述诸多要求。模型构建的诊断阶段还要修正。（2）模型拟合对于工业生产总值的 模型 ，图表2.7给出了极大似然 估计及其标准误差。图表2.7 服装销售量模型的参数估计（3）诊断性检验为了对估计后的 模型进行检验，首先图表2.

12、8显示的是残差直方图。图表2.8 模型的残差 图表2.9显示的是残差的QQ正态图。图表展示了残差的分位数-分位数图，这些点看起来非常接近一条直接特别是中间部分。该图使我们不能拒绝模型误差项是正态的假设图表2.9残差QQ图： 模型（4）预测预测是时间序列分析的意义所在，图表2.10给出了服装销售量序列及其前置8期的预测，以及上下95%的预测极限。图中也显示出了1997-2016年的观测数据。预测很好地模仿出了序列的随机周期性，而且预测极限也显示出预测之精度令人满意。5.结果分析和讨论 通过平稳性检验，阶数识别，模型诊断等过程，对我国12002-2016年的国内服装销售量构建了ARIMA模型，从拟

13、合的效果来看，预测很好地模仿出了序列的随机周期性，说明模型拟合的效果非常好，具有一定的可信度，但是还有待于做进一步完善。（注：程序见附录）附录：图表2.1data-read.csv(C:UserslenovoDesktopcc.csv,header = T)data=ts(data,2,frequency=4,start=c(2002,1) library(TSA)win.graph(width=6.5,height=3,pointsize=8); oldpar=par; par(mfrow=c(1,2)plot(data,ylab=costume,type=o);图表2.2acf(as.ve

14、ctor(data)图表2.3plot(diff(data),ylab=First Difference of costume,type=o)图表2.4acf(as.vector(diff(data)图表2.5plot(diff(diff(data),lag=4),ylab=First and Seasonal Difference of costume)图表2.6acf(as.vector(diff(diff(data),lag=4)图表2.7m1.cos=arima(data,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=4)m1.c

15、os图表2.8win.graph(width=3,height=3,pointsize=8); hist(window(rstandard(m1.cos),xlab=Standardized Residuals) 图表2.9win.graph(width=2.5,height=3,pointsize=8); qqnorm(window(rstandard(m1.cos); qqline(window(rstandard(m1.cos);图表2.10win.graph(width=6.5,height=3,pointsize=8)plot(m1.cos,n1=c(2002,1),n.ahead=8,pch=19,ylab=costume)