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1、2.故选D. 8设f是定义在上的函数，且f0，对任意a0，b0，若经过点），）的直线与x轴的交点为，则称c为a，b关于函数f的平均数，记为Mf例如，当f1时，可得Mf c，即Mf为a，b的算术平均数当f_时，Mf为a，b的几何平均数；当f_时，Mf为a，b的调和平均数. 设P），Q），则直线PQ的方程为yf令y0得c. 令几何平均数ff bfaf，可取f；令调和平均数，可取fx xk1 k2x，其中k1，k2为正常数均可） 考向1求函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求分式函数中分母不等于零偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域均为R. yx0的定义域是xx0

2、yax，ysin x，ycos x定义域均为R. ylogax的定义域为 ytan x的定义域为. f的定义域为C.D.，则函数g的定义域是_要使函数有意义，必须由得21，即log2x1或log2x1，解得x2或0x.故选C. 02x2，0x1，又x10，即x1，0x1，即函数g的定义域是，则复合函数f）的定义域由agb求出若已知函数f）的定义域为，则f的定义域为g在x时的值域实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求求定义域时对于解析式先不要化简；求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式下列函数中，与函数y定义域相同的函数为Ay By Cyxex Dy 若典型例题1改

3、为函数f的定义域为，则函数gf的定义域为 _ D函数y的定义域为xx0，xR，与函数y的定义域相同，故选D. 0x2，1x213，从而函数f的定义域为由12x3，得x，所以函数f的定义域为. 考向2求函数的解析式函数的解析式函数的表示方法：解析法、列表法、图象法函数的解析式是表示函数的一种方法，对于不是yf的形式，可根据题目的条件转化为该形式求函数的解析式时，一定要注意函数的定义域的变化，特别是利用换元法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误已知函数fx3ax2bxc，且0fff3，则Ac3 B3c6 C6c9 Dc9定义在R上的函数f满足f2f若当0x1时，fx，则当1x0时，f_. 由ff

4、f得，解得fx36x211xc.由0f3，得01611c3，即6c9，故选C. 1x0，0x11，ff x C x解题的关键是利用fff求出a，b的值，再结合不等关系0f3求解；解题的关键是将所求函数解析式的定义域向已知函数解析式的定义域转化求函数解析式的常见方法待定系数法：若已知函数的类型，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可换元法：已知f）g求f时，往往可设ht，从中解出x，代入g进行换元，求出f的解析式，再将t替换为x即可转化法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足的等量关系间接获得其解析式解方程组法：已知

5、关于f与f）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f如果f，则当x0，且x1时，f_方法一：令t，x，f，f. 方法二：f，用x替换，f. 考向3分段函数及其应用1分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集 2解决分段函数问题的注意事项分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的分段函数是为了研

6、究问题的需要而进行的分类讨论，相当于求“并集”，不可与方程组或不等式组的求“交集”相混淆设f是定义在R上的周期为2的函数，当x解题的关键是借助周期函数将求f转化为求f的值；解题的关键是分清自变量的取值范围与所对应的函数关系分段函数两种题型的求解策略根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解已知函数值求自变量的值应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论已知函数f若f）4a，则实数a等于A.B. C2 D9 C 01，f2012. f 21，f）222a4a，aC

7、. 1函数f的定义域是A，fx3ln 4已知函数f的定义域为，则函数y的定义域为B.C.D. B要使函数y有意义，需满足xB. 5已知函数f则方程f1的解是A.或2B.或3C.或4 D或4 C当x时，由3x21x或；当x1的解为或4. 6设函数f那么f A27 B0 C3 D1 B由题意知x5，ff令x5t，x5t，ff，ff，f的周期T5，fff，而当0x5时，fx3，f030，故f0，故选B. 7已知函数f若ff0，则a的取值范围是A B C D D依题意可得或解得a，故选D. 8设集合A，B，函数f若x0A，且f）A，则x0的取值范围是D. C因为x0A，即0x0，所以f x0，x01，

8、即f1，即fB，所以f）212x0.因为f）A，所以012x0，解得x0.又因为0x0，所以 x0，故答案为C. 思路点拨：解答本题关键是要分清x0A时，f的取值范围，以决定如何求f）的值 9已知函数f的定义域为，且f2f1，则f_. 在f2f1中，用代替x，得f2f1，将式代入f2f1中，得f4f21，故f . 10 已知f 使f 1成立的x的取值范围是_由题意知，或解得4x0或0x2，故x的取值范围是1已知定义在R上的函数f2xm1为偶函数，记af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为Aabc Bacb Ccab Dcba C f为偶函数，ff，m0，f2x1. 由函数的图象可知，函数f在

9、上是减函数，在上是增函数aff，bf，cf，又log25log230，bac，故选C. 2设函数flnln，则f是A奇函数，且在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数A flnlnf，f是奇函数又f，x，f在定义域内恒大于0，f在上是增函数 1下列函数中，满足“fff”的单调递增函数是Afx Bfx3 Cf Df3x D fff，f为指数函数模型，排除A，B.又f为单调递增函数，排除C，故选D. 2下列函数中，在区间上为增函数的是Ayln By Cy Dyx A函数yln在上是增函数；均是区间A上的增函数，则fg也是区间A上的增函数；若k0，则kf与

10、f单调性相同；若k0，则kf与f单调性相反；函数yf0）在公共定义域内与yf，y的单调性相反；函数yf0）在公共定义域内与y的单调性相同；奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反下列函数中，在区间上为增函数的是Ay By2 Cy2x Dylog0.5函数flog的单调递增区间为A B C D A项，函数y在C D B yx3是奇函数，yx21和y2x在上都是减函数，故选B. B由图象可知，函数yf的单调递减区间为和，单调递增区间为. 0a1，函数ylogax在定义域内单调递减由题意可知，0logax，解得x1，即所求递减区间为，故选B. 考向2函数单调

11、性的应用1函数最值的概念前提设函数yf的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有fM 对于任意xI，都有fM 存在x0I，使得fM 存在x0I，使得fM结论M为最大值M为最小值函数的最值是函数在其定义域上的整体性质，即函数的值域中最大的一个值和最小的一个值 2函数单调性的应用比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求待定参数的值或取值范围；求函数的最值或值域已知函数f的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，0恒成立，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为Acab Bcba Cacb Dbac如果函数f对任意的实数x，都有ff，且当x时，flog2，那么函数f在上的最

12、大值与最小值之和为A2 B3 C4 D1已知函数f exa 若f在区间上的最大值与最小值之和为ffffff log28log224. 方法一：fe xa f在1.比较函数值大小的思路比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解 2含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f）f）的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式，此时要注意g与h的取值应在外层函数的定义域内 3利用函数的单调性求参数的取值范围已知函数在区间A上是增函数，求相关参数的取值范围，若函数是复

13、合函数的形式，此类问题应理解为区间A是函数增区间的子集，根据复合函数“同增异减”的单调性结论来解决若函数的导数可求，则可用函数的导数恒大于或等于0来解决如f在区间A上为增函数，求参数a的范围，则转化为：f0在A上恒成立且f0在A的任意子区间不恒成立，若求得a2，则需检验a2时是否符合题意已知偶函数f在的最大值等于A1 B1 C6 D12 C由已知得当2x1时，fx2；当1x2时，fx32. fx2，fx32在定义域内都为增函数f的最大值为f2326. 5已知f是定义在R上的偶函数，在区间上的奇函数，且f1，若a，b，ab0时，有0成立判断f在上的单调性，并证明；解不等式ff；若fm22am1对

14、所有的a恒成立，求实数m的取值范围解：任取x1，x2，且x1x2，则x2f为奇函数，ffff 由已知得0，x1x20，ff0，即ff，f在上单调递增f在上单调递增，解得x1. f1，f在上单调递增，在上，f1. 问题转化为m22am11，即m22am0，对a成立下面来求m的取值范围设g2mam20. 若m0，则g00，对a恒成立若m0，则g为a的一次函数，若g0，对a恒成立，必须g0，且g0，m2或m2. m的取值范围是m0或m2或m2.1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是Aycos x Bysin x Cyln x Dyx21 A由选项可知，A，D为偶函数，但D中函数无零点 2下列函数中，

15、既不是奇函数，也不是偶函数的是Ay Byx Cy2x Dyxex D A中函数y为偶函数；B中fxf，故为奇函数；C中f2x2xf，故为偶函数；D中fxex，为非奇非偶函数，故选D. 3若函数fxln为偶函数，则a_由于f是偶函数，所以ff，即 xlnxln，即xlnxln0，xln a0. 又x不恒为0，ln a 0，a1. 1 1设函数f，g的定义域都为R，且f是奇函数，g是偶函数，则下列结论中正确的是Afg是偶函数B f g是奇函数Cf g是奇函数D fg是奇函数C若f为奇函数，则f为偶函数；若g为偶函数，则g为偶函数，且两函数相乘奇偶性“同偶异奇”，对照选项可知C正确 2已知函数f为奇

16、函数，且当x0时，fx2，则f A 2 B0 C1 D2 A因为函数f为奇函数，所以ffA. 3设函数D则下列结论错误的是AD的值域为0，1 BD是偶函数CD不是周期函数DD不是单调函数C A显然正确 D当xQ时，xQ，而DD1；当x为无理数时，x也为无理数，此时DD0，对任意的xR，DD，B正确不妨设aQ且a0，当x为有理数时，D D1，当x为无理数时，DD0，D为周期函数，C不正确x1 1，D1，x22，D1，DD，D在定义域上不单调，故D正确，选C. 4已知函数f是定义在R上的奇函数，当x0时，f 若xR，ff，则实数a的取值范围为D. B因为当x0时，f，所以当0xa2时，fx；当a2

17、x2a2时，fa2；当x2a2时，fx3a2. 综上，函数f在x0时的解析式等价于f因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，ff，则需满足2a21，解得a. 5已知yfx2是奇函数，且f1.若g f2，则g_由已知yfx2是奇函数，f1，得f12f20，f3，所以gf21. 1 6设g是定义在R上，以1为周期的函数，若函数fxg在区间上的值域为，则f在区间上的值域为_g是周期为1的函数，且f xg，fx1gxg1 f1. 同理ff1，即对f图象而言，x每增加1个单位长度，函数图象向上平移1个单位长度，反之，x每减少1个单位长度，函数图象向下平移

18、1个单位长度，又x时，f，且f最大值与最小值差为7，所以，当x时，f；当x时，f；当x时，f同理当x时，f综上可知x时，f的值域为考向1函数奇偶性的判断及其应用1偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f的定义域内任意一个x，都有ff ff结论函数f叫作偶函数函数f叫作奇函数图象特征图象关于y轴对称图象关于原点对称2.奇偶函数的性质奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数若f是奇函数且在x0处有定义，则f0

19、. 定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是A4 B3 C2 D1已知f，g分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fgx3x21，则fg A3 B1 C1 D3若函数fx2 xa为偶函数，则实数a_已知f是定义在R上的奇函数，当x0时，fx24x，则不等式fx的解集用区间表示为 _根据奇、偶函数的定义可知，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，yx3与y2sin x为奇函数令x1得，fg3211. f，g分别是偶函数和奇函数，ff，gg，即fg1. f为偶函数，ff，则xa xa .xR，a0. f是定义在R上的奇函数，f0. 又当x0时，x0，fx24x

20、. 又f为奇函数，ff，f x24x，f当x0时，由fx得x24xx，解得x 5；当x0时，fx无解；当x0时，由fx得x24xx，解得5x0. 综上，不等式fx的解集用区间表示为 C C 0 1.判断函数奇偶性的方法定义法对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性图象法2应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f的方程，从而得到f的解析式求函数解析式

21、中参数的值利用待定系数法求解，根据ff0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得方程，进而得出参数的值已知定义在R上的奇函数f和偶函数g满足fgaxax 2若ga，则f A2C. Da2已知f是定义域为R的偶函数，当x0时，fx24x，那么，不等式f5的解集是_ B g为偶函数，f为奇函数，gga，ff，fga2a 22， fgfga2a22，联立解得g2 a，fa2a22222.故选B. 当x0时，由fx24x5，解得0x5.因为f是定义域为R的偶函数，所以f5的解集为5x5. 所以f5的解集即是5x25，即7x3. 考向2函数的周期性及其应用1周期函数的定义对于函数yf，如果存在一个非零

22、常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有ff，那么就称函数y f为周期函数，称T为这个函数的周期 2常见的几个结论周期函数yf满足：若ff，则函数的周期为2a；若ff，则函数的周期为2a；若f，则函数的周期为2a；函数f关于直线xa与xb对称，那么函数f的周期为2 ba ；若函数f关于点对称，又关于点对称，则函数f的周期是2 ba ；若函数f关于直线xa对称，又关于点对称，函数f的周期是4 ba；若函数f是偶函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为2a；若函数f是奇函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为4a. 定义在R上的函数f满足ff，当3x1时，f2，当1x 3时，fx.则ffff A

23、335 B338 C1 678 D2 012设函数f满足ffsin x当0x时，f0，则fB. C0 D由ff可知，函数f的周期为6，所以ff1，ff0，ff1，ff0，f1，f2，所以在一个周期内有fff1210101，所以fffff 335112335338. 因为ffsinfsin xsin xf，所以f的周期T2. 又因为当0x时，f0，所以f0，即ffsin0，所以f，所以fff. B A解题的关键是求出一个周期内的自变量对应的函数的函数值，找出其中的规律；解题的关键是判断出f是以2为周期的周期函数函数周期性的判定与应用判断函数的周期只需证明ff便可证明函数是周期函数，且周期为T，函

24、数的周期性常与函数的其他性质综合命题根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT也是函数的周期设f是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，f其中a，bR.若ff，则a3b的值为_因为f是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且ff，故ff，从而a1，即3a2b2.又因为ff，所以a1，即b2a.将代入得，a2，b4. 所以a3b2310. 10考向3函数性质的综合应用函数的对称性常见的结论函数yf关于x对称ffff特殊：函数yf关于x a对称ffff；函数yf关于x0对称ff函数yf关于点对称ff 2bff2b. 特殊：函数y