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1、MCM题目中文MCM2000问题-A空间交通管制 13MCM2000问题-B: 无线电信道分配 14MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 14MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风） 15MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 15MCM2002问题-A风和喷水池 15MCM2002问题-B航空公司超员订票 16MCM2002问题-C 16MCM2003问题-A: 特技演员 17MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 18MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 18MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ 18MCM2004问题-B：更快的快通系统 18MC

2、M2004问题-C安全与否？ 19MCM2005问题A.水灾计划 19MCM2005B.Tollbooths 19MCM2005问题C：不可再生的资源 20MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 20MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 20MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 21MCM2008问题A:给大陆洗个澡 23MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 24MCM2000问题-A空间交通管制为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。为完成此项工作，FAA的

3、分析员提出了下列问题。要求A: 对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目标视为太靠近，并予以干预。要求B: 空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。给定任意一个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此种复杂性？在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使FAA分析员能提交给FA

4、A当局Jane Garvey ，并对你的结论进行答辩。MCM2000问题-B: 无线电信道分配我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图1.传送站安置在每个正六边形的中心点.容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空间信道,用整数1,2,3,来表示.每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰. 根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局

5、部区域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况.要求A: 频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道.第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道,它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么.要求B: 假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求A.要求C: 在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差1.关于跨度和关于设计配置的

6、有效策略作为k的一个函数能说点什么.要求D: 考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什么因素在考虑中是重要的.要求E: 写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现。MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 有不同类型的车轮可以让自行车手们用在自己的自行车上。两种基本的车轮类型是分别用金属辐条和实体圆盘组装而成（见图1）。辐条车轮较轻，但实体车轮更符合空气动力学原理。对于一场公路竞赛，实体车轮从来不会用作自行车的前轮但可以用作后轮。 职业自行车手们审视竞赛路线，并且请一位识文断字的人推断应该使用哪种车轮。选择决定是根据沿途山丘的数量和陡度，天气，风速，竞赛本身以及

7、其他考虑作出的。你所喜爱的参赛队的教练希望准备妥当一个较好的系统，并且对于给定的竞赛路线已经向你的参赛队索取有助于确定宜用哪种车轮的信息。 这位教练需要明确的信息来帮助作出决定，而且已经要求你的参赛队完成下面列出的各项任务。对于每项任务都假定，同样的辐条车轮将总是装在前面，而装在后面的车轮是可以选择的。 任务1. 提供一个给出风速的表格，在这种速度下实体后轮所需要的体能少于辐条后轮。这个表格应当包括相应于从百分之零到百分之十增量为百分之一的不同公路陡度的风速。（公路陡度定义为一座山丘的总升高除以公路长度。如果把山丘看作一个三角形，它的陡度是指山脚处倾角的正弦。）一位骑手以初始速度45kph从山

8、脚出发，他的减速度与公路陡度成正比。对于百分之五的陡度，骑上100米车速要下降8kph左右。 任务2. 提供一个例证，说明这个表格怎样用于一条时间试验路线。 任务3. 请判明这个表格是不是一件决定车轮配置的适当工具，并且关于如何作出这个决定提出其他建议。(数据源如何寻找,物理模型是速度平方才对啊?初速度如何选取.)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风） 1999年，在Floyd飓风预报登陆之前，撤离南卡罗来纳州沿海地区的行动导致一场永垂青史的交通拥塞。车水马龙停滞在州际公路I-26上，那是内陆上从Charleston通往该州中心Columbia相对安全处所的主要干线。正常时轻松的两个

9、小时驱车路要用上18个小时才能开到头。许多车竟然沿途把汽油消耗净尽。幸运的是，Floyd飓风掉头长驱北上，这次放过了南卡罗来纳州，但是，公众的喧嚷正在迫使该州官员们寻找各种办法，以求避免这场交通恶梦再度出现。 倾力解决这个问题的主要提议是I-26公路上的车辆转向疏散，因此，包括通往海岸的多条次级公路在内，从两个侧面疏导车流在内陆从Charleston开往Columbia 。 把提议付诸实施的计划已经由South Carolina Emergency Preparedness Division准备好（而且贴在互联网上）。从Myrtle Beach和Hilton Head通往内地的主干道上车辆转向

10、疏散的方案也在规划中。 这里有一张南卡罗来纳州的简化地图。Charleston有近500,000人，Myrtle Beach有200,000人左右，而另一个250,000人分散在沿岸其余地区。（如果查找，更精确的数据随处可用。 州与州之间有两条车辆往来的次级公路，自然大都市地区除外，那里有三条。Columbia，又一个500,000人左右的大都市地区，没有充足的旅店空间为撤退者提供食宿（包括沿其他路线来自大北边的一些人），所以，若干车辆继续撤离，沿着I-26公路开往Spartanburg市；沿着I-77公路北上Charlotte市；而且沿着I-20公路东进Atlanta市。在1999年，从Co

11、lumbia开往西北方向的车辆行进得非常慢。对这个问题建立一个模型，调查研究哪种策略可以降低在1999年观察到的拥挤。这里有一些问题需要加以考虑： 在什么条件下，把I-26的两条开往海岸的次级公路变成开往Columbia的两条次级公路，特别是把整个I-26变成单行道会使撤离交通状况得到重大改善？ 在1999年，南卡罗来纳州的整个沿海地区奉命同时撤离。如果采取另一种策略，逐个郡按某个时间段错开撤离，同时与飓风对沿岸影响的模式相协调，撤离交通状况会改善吗？ 在I-26公路旁边有若干较小的高速公路从海岸延伸到内陆。在什么条件下，把车辆流转向这些道路会改善撤离交通？ 在Columbia建立更多临时收容

12、所来减少离开Columbia的车辆，这会对撤离交通状况有什么影响？ 在1999年，离开海岸的许多家庭一路上携带他们的船只，露营设备和汽车住宅。许多家庭驾驶他们的所有汽车。在什么条件下，应当对携带的车辆类型或车辆数目加以限制以求保证适时撤离？ 在1999年，人们还会记得，若干Georgia州 and Florida州的沿岸居民逃避较早预报的Floyd飓风南部登陆，沿着I-95公路北上而加重了南卡罗来纳州交通问题。他们对于撤离交通的冲击会有多大？ 要清楚地指明，为了比较各种策略，使用什么方法对实施状况予以评测。 要求：预备一篇简短的报刊文章，不超过两页，向公众解释你的研究成果和结论。MCM2001

13、问题-C我们的水系-不确定的前景 MCM2002问题-A风和喷水池 在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。 你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。MCM2002问题-B航空公司超员订票 你备好行装准备去旅行，访问New York城的一位挚友

14、。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。 航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。 航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。 根据当前情况，考虑超员订票问题： 航空公司安排较少的从A地到B地航班 机场及其外围加强安全性乘客的恐惧 航空公司的收入迄

15、今损失达数千万美元 建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。MCM2002问题-C如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。 佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址 佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保

16、留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 任务1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。 任务2：利用表1中提供的数据估计数值Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。 表1 摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。 年度 年龄 存活总

17、数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 1 0 972 495 30.3 2 1 180 92 45.8 3 2 20 11 55.8 4 3 2 2 56.0 任务3：人们推测，参数Fa ，Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ，Sj 和Sa 。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 关于8个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 灌木地带 地带规模

18、 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷) a 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58 b 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60 c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75 d 14.65 7 .55 4.8 0.15 0.09 55 e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80 f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82 g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40 h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务4：已有许多动物研究

19、表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3 直方图 幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。 任务5：对于表3中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生

20、存力的群体。对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌，下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看： 给出的一张地表形貌的地图。 灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) 1 13.66 5.38 2 32.74 11.91 3 1.39 0.23 4 2.28 0.76 5 7.03 3.62 6 14.47 4.38 7 2.52 1.99 8 5.87 2.49 9 22.27 8.44 10 19.25 7.58 11 11.31 4.80 12 74.35 19.15 13 21.57 7.52 14 15.50 2

21、.82 15 35.54 11.31 16 2.93 1.15 17 47.21 10.73 18 1.67 0.13 19 9.80 2.23 20 39.31 7.15 21 2.23 0.78 22 3.73 1.02 23 8.46 1.67 24 3.89 1.89 25 1.33 1.11 26 0.85 0.79 27 8.75 5.30 28 9.77 6.22 29 13.45 4.69 任务6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。MCM2003问题-A: 特技演员 影片在拍摄中, 一个激动人心的动作场景将要摄入镜

22、头, 而你是特技协调员! 一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上. 你需要保护特技演员,而且, 也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费, 不能进入镜头, 等等）。 你的工作如下： 确定所用纸箱的大小? 确定所用纸箱的数目? 确定纸箱的堆放办法? 还请确定, 通过对纸箱的各种调整, 是否会有所帮助?请把你的研究推广到不同组合重量（特技演员 & 摩托车）和不同跨越高度的情形 留心一下, 在影片“明日帝国”中，角色James Bond 驾驶着摩托车飞过一架直升机。MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 立体定位放射外科, 用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下

23、照射颅内的一个小的3D脑瘤, 与此同时, 并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织. 在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元, 带电重粒子射束, 以及来自直线加速器的外用高能光子束. Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束, 是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布. 照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”. 多个shot可以表述为不同的球. 四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4，8，14和18mm的射束通道直径, 都可以用来照

24、射不同尺寸的体积. 对于大于一个“shot”的目标体积，可以用多个shot来覆盖整个目标. 实际上, 大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理. 在这里,目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。 放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构. 由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求： ? 穿过目标体积的剂量梯度最小 为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线? 为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件? ? 对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小 对指定的正常组织

25、点的剂量要限制在忍耐剂量以下? 使关键体积所需的最大剂量达到最小? 在Gamma单元治疗方案中，有以下限制： 禁止“shot”伸展到目标以外? 禁止“shot”交迭（避免热点）? ? 用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少90%目标体积要被“shot”覆盖 用尽可能少的“shot”? 你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案，并且提出一个求解的算法. 在设计算法时你要记住: 它必须是相当有效率的。MCM2003问题-C航空行李的扫描对策MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，请设计一个模型，并且用该模型分析以上说法正确

26、的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为DNA相同导致产生错误的可能性。MCM2004问题-B：更快的快通系统现在的快通系统在收费站、娱乐公园和其他的地方，正在被越来越频繁的使用，来减少人们排队等候的时间，现在我们考虑为一个娱乐公园所设计的快通系统，在一次测试当中，这个公园在几个游客比较多的景点旁边都设置了快通系统，这个系统的设计创意是对于那些比较热门的景点，可以到旁边的一个机器，将门票插入后出来一张纸条，上面写着在具体的时间段你可以回来，比如说你把你的门票在1：15查到机子里，系统就告诉你你可以在3：304：30回来，这个时候队伍就比较短，你可以凭你的纸条加入这个队

27、伍，很快就可以进入景点，为了防止游客同时在几个景点使用这个系统。系统的机器只允许你一次在一个景点排队等待。现在你是几个被公园雇佣的相互竞争的一个，你的职责是改善快通系统的运行。很多游客都在抱怨测试期间系统的异常现象，比如说有一次系统提供的回到景的时间是4小时以后，但是才过一小会，在相同的景点系统提供的时间只有1小时。在另外一些时候根据快通系统组织起来的游客的等候队伍，就和普通的队伍一样长一样慢。现在的问题是要提出并且测试一个模型，这个模型能让快通系统的等候纸条的发放能增加人们在公园的乐趣的目的。问题的一部分就是首先要决定衡量不同模型的标准，在你提交的报告里还要附带一份非技术性的总结，以便公园的

28、领导，在不同的顾问所提的模型当中选择。MCM2004问题-C安全与否？MCM2005问题A.水灾计划南卡罗来纳州中部的磨累河是由北部的一个巨大水坝形成的，这是在1930年为了发电而修建的，模拟一起洪水淹没下游的事件，这起事件是由于一次灾难性的地震损毁了水坝造成的。两个问题：Rawls Creek是水坝下游流入Saluda河的一条终年流动的河流，则当水坝损毁后在Rawls Creek将会出现多大的洪流，洪水的波及面将有多大？S.C.国会大厦大楼在一座小山上，在S.C.国会大厦大楼能俯视Congaree 河。洪水能如此巨大顺流以致于水将扩展到S.C.国会大厦大楼吗？MCM2005B.Tollboo

29、ths 收费亭Heavily-traveled toll roads such as the Garden State Parkway, Interstate 95, and so forth, are multi-lane divided highways that are interrupted at intervals by toll plazas. 像Garden State Parkway，Interstate 95等等这样的长途收费公路，通常是多行道的，被分成几条高速公路，在这些高速公路上每隔一定的间隔会设立一个通行税收费广场。Because collecting tolls is

30、 usually unpopular, it is desirable to minimize motorist annoyance by limiting the amount of traffic disruption caused by the toll plazas. 因为征收通行税通常不受欢迎，所以应该尽量减少通过通行税收费广场引起的交通混乱给汽车司机带来的烦恼。Commonly, a much larger number of tollbooths is provided than the number of travel lanes entering the toll plaza

31、. 通常，收费亭的数量要多于进入收费广场的道路的数量。Upon entering the toll plaza, the flow of vehicles fans out to the larger number of tollbooths, and when leaving the toll plaza, the flow of vehicles is required to squeeze back down to a number of travel lanes equal to the number of travel lanes before the toll plaza. 进入通行税收费广场的时候， 流到大量收费亭的车辆呈扇形展开， 当离开通行税收费广场的时候， 车流将只能按照收费广场前行车道路的数量排队按次序通过！Consequently, when traffic is heavy, congestion increases upon departure fr