高中数学专题练习函数零点问题Word格式.docx

1、 若函数yf（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_.点评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解.（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.变式训练2（北京东城区模拟）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x2）f（x）.当x0,1时，f（x）2x.若在区间2,3上方程ax2af（x）0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.高考题型精练1.已知x1，x2是函数f（x）e-x|ln x|的两个零点，则（）A.x1x21 B.1eC.110 D.e0，则

2、a的取值范围是（）A.（2，） B.（，2）C.（1，） D.（，1）7.定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）则关于x的函数F（x）f（x）a（0a0，且a1），当23b4时，函数f（x）的零点x0（n，n1），nN*，则n_.10.方程2xx23的实数解的个数为_.11.（江苏）已知函数f（x）|ln x|，g（x）则方程|f（x）g（x）|1实根的个数为_.12.已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f（x）x，且在1,3内，关于x的方程f（x）kxk1 （kR，k1）有四个根，则k的取值范围是_.答案精析函数零点问题例1（1）D（2）12，）解析（1）令x0，所以f（

3、x）（x）23xx23x.因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）f（x）.所以当x0时，f（x）x23x.所以当x0时，g（x）x24x3.令g（x）0，即x24x30，解得x1或x3.当x0（舍去）或x2.所以函数g（x）有三个零点，故其集合为2，1,3.（2）当a1时，f（x）当x1时，f（x）2x1（1,1），当x1时，f（x）4（x23x2）41，f（x）min1.由于f（x）恰有2个零点，分两种情况讨论：当f（x）2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f（x）4（xa）（x2a），x1时，有2个零点;当a0时，f（x）4（xa）（x2a），x1时无零点.因此a2满足题

4、意.1有一个零点时， 02.f（x）4（xa）（x2a），x1有一个零点，此时a1, 2a1，因此a1.综上知实数a的取值范围是.变式训练1B 函数h（x）f（x）g（x）的零点个数可转化为函数f（x）与g（x）图象的交点个数，作出函数f（x）xx与函数g（x）log4（x1）的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为2，即函数h（x）f（x）g（x）的零点个数是2.例210）.当a2时，函数f（x）的图象与函数y1a|x|的图象有3个交点.故a当ya|x|（x0）与y|x25x4|相切时，在整个定义域内，f（x）的图象与y1a|x|的图象有5个交点，此时，由得x2（5a）x40.由0得（

5、5a）2160，解得a1，或a9（舍去），则当12时，两个函数图象有4个交点.故实数a的取值范围是1变式训练2解析由f（x2）f（x）得函数的周期是2.由ax2af（x）0得f（x）ax2a，设yf（x），yax2a，作出函数yf（x），yax2a的图象，如图，要使方程ax2af（x）0恰有四个不相等的实数根，则直线yax2aa（x2）的斜率满足kAHkAG，由题意可知，G（1,2），H（3,2），A（2,0），所以kAH，kAG，所以1. A 在同一坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间（0,1），另一个交点的横坐标属于

6、区间（1，），即在x1，x2中，其中一个属于区间（0,1），另一个属于区间（1，）.不妨设x1（0,1），x2（1，），则有ex1|ln x1|ln x1（e1,1），ex2|ln x2|ln x2（0，e1），ex2ex1ln x2ln x1ln x1x2（1,0），于是有e12时，g（x）xb4，f（x）（x2）2;当0x2时，g（x）bx，f（x）2x;0时，g（x）bx2，f（x）2x.由于函数yf（x）g（x）恰有4个零点，所以方程f（x）g（x）0恰有4个根.当b0时，当x2时，方程f（x）g（x）0可化为x25x80，无解;当0x2时，方程f（x）g（x）0可化为2x（x）0，无

7、解;0时，方程f（x）g（x）0可化为x2x20，无解.所以b0，排除答案B.当b2时，当x2时，方程f（x）g（x）0可化为（x2）2x2，得x2（舍去）或x3，有1解;当0x2时，方程f（x）g（x）0可化为2x2x，有无数个解;0时，方程f（x）g（x）0可化为2x2x2，得x0（舍去）或x1，有1解.所以b2，排除答案A.当b1时，当x2时，方程f（x）g（x）0可化为x25x70，无解;当0x2时，方程f（x）g（x）0可化为1x2x，无解;0时，方程f（x）g（x）0可化为x2x10，无解.所以b1，排除答案C.因此答案选D.方法二记h（x）f（2x）在同一坐标系中作出f（x）与h

8、（x）的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f（x）的图象相切时，由解得b，（4）所以曲线h（x）向上平移个单位后，所得图象与f（x）的图象有两个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f（x）与g（x）的图象有4个不同的交点，即yf（x）g（x）恰有4个零点.选D.3.D 当x1时，由f（x）2x10，解得x0;当x1时，由f（x）1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解.综上，函数f（x）的零点只有0.4.B 2sin xx10，2sin xx1，图象如图所示，由图象看出y2sin x与yx1有5个交点，f（x）2sin xx1的零点个数为5.5.

9、A f（0）4sin 10，f（2）4sin 52，由于52，所以sin 50，故f（2）0，则函数在0,2上存在零点;由于f（1）4sin（1）10，故函数在1,0上存在零点，也在2,0上存在零点;令x2,4，则f（）4sin 4而f（2）0;x（0，）时，f（x）0，注意f（0）1，f（）0，则f（x）的大致图象如图1所示.图1不符合题意，排除A、C.当a时，f（x）4x26x2x（2x3），则当x（，0，当x（，0）时，f（x）0，当x（0，）时，f（x）0，注意f（0）1，f（），则f（x）的大致图象如图2所示.图2不符合题意，排除D.7.A 当0x1时，f（x）0.由F（x）f（x）

10、a0，画出函数yf（x）与ya的图象如图.函数F（x）f（x）a有5个零点.当1x0时，0x1，所以f（x）log0.5（x1）log2（1x），即f（x）log2（1x），10.由f（x）log2（1x）a，解得x12a，因为函数f（x）为奇函数，所以函数F（x）f（x）a（01）的所有零点之和为12a.8.解析画出函数f（x）的图象如图.要使函数g（x）f（x）k有两个不同零点，只需yf（x）与yk的图象有两个不同交点，则图易知k9.2解析由于24，故f（1）loga11b1b而0loga21,2b（2，1），故f（2）loga22b因此函数必在区间（2,3）内存在零点，故n2.10.2解析方程变形为3x22x（）x，令y13x2，y2（）x.如图所示，由图象可知有2个交点.11.4解析令h（x）f（x）g（x），则h（x）当1x2时，h（x）2x0，故当1x2时h（x）单调递减，在同一坐标系中画出y|h（x）|和y1的图象如图所示.由图象可知|f（x）g（x）|1的实根个数为4.12.解析由题意作出f（x）在1,3上的图象如图，记yk（x1）1，函数yk（x1）1的图象过定点A（1,1）.记B（2,0），由图象知，方程有四个根，即函数yf（x）与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，