新课标全国2卷理科数学.docx

1、新课标全国2卷理科数学2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页 .2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 .3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知 z(m3)( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）3 ，1（ B）1，3（C） 1,

2、+（D） -， 32.已知集合 A1,2 ,3，B x | ( x 1)(x2) 0 ，x Z ，则 AB（A） 1（ B） 1，2（C） 0 ，1，2 ，3（D） 1，0，1，2 ，33.已知向量 a(1, m) ，b= (3, 2)，且 (a b)b ，则 m=（A） 8（B） 6（C）6（D）84.圆 x2y22x 8 y130 的圆心到直线 ax y1 0 的距离为1，则 a=（ A ）4（ B ）3（C） 3（D）2345.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （

3、C）12 （D）96.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为1（A ） 20 （B ） 24 （ C） 28 （D ）327.若将函数 y=2sin 2 x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为12（ A ） xk kZ（ B ） xk k Z2626（ C） xk k Z（ D） xk k Z2122128.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2 ， n2 ，依次输入的a 为 2， 2，5，则输出的 s（A）7（B）12（ C）17（ D）349.若 cos 3 ，则 sin2=45（A） 7（B）

4、 1（ C）1（ D）725552510.从区间 0, 1随机抽取2n 个数 x1 , x2， ， xn ， y1 ， y2， ， yn，构成 n 个数1 1，22，n ,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，对 x , yx , y ，x则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A ） 4n（B ） 2n（ C） 4m（D ） 2mmmnn11.已知 F1 ，F2 是双曲线x2y21E： 221 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1 与 x 轴垂直， sin MF2 F1,ab3则 E 的离心率为（A） 2（ B）3（C） 3（D） 2212.已知函数 fx x R满足 fx2

5、fx，若函数 yx1与 yf x图像的交点xm为 x1 ，y1， x2 ，y2，? ， xm ，ym，则xi yi（）i1（A）0（ B） m（ C） 2m（ D） 4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。题为第 2224选考题 。考生根据要求作答 。二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分。13. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 cos A4 ， cosC5，则 b， a 1513214. ， 是两个平面， m， n 是两条线，有下列四个命题：如果 mn ， m， n ，那么如果 m， n，那么 m n 如果 a， m，

6、那么 m 如果 mn ， ，那么 m 与 所成的角和 n 与所成的角相等其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说： “我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是16.若直线 y kxb 是曲线 yln x 2 的切线，也是曲线 yln x 1的切线， b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）Sn 为等差数列an的前 n 项和，且 a

7、11，S728 记 bnlg an，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.90 ， lg991（）求 b1 ， b11 ， b101 ；（）求数列bn的前 1000 项和18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234 5保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234 5概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的

8、保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， AB 5， AC 6 ，点 E， F 分别在 AD ， CD 上，35AE CF， EF 交 BD 于点 H .将DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置 OD10 .4（ I）证明： D H平面 ABCD ；（II ）求二面角 B D A C 的正弦值 .19.（本小题满分 12 分）2 2已知椭圆 E: x y 1的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k 0) 的直线交 E 于 A，M

9、 两t 3点，点 N 在 E 上， MANA.（ I）当 t 4 ， AM AN 时，求 AMN 的面积；（ II ）当 2 AM AN 时，求 k 的取值范围 .21.（本小题满分 12 分）(I) 讨论函数 f (x)x2ex 的单调性，并证明当x0 时， ( x 2)exx 20;x2xaxa(II) 证明： 当 a 0,1)时，函数 gx =e(x0) 有最小值 .设 g x的最小值为 h(a ) ，求函数x2h(a) 的值域 .请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如

10、图，在正方形 ABCD ，E，G 分别在边 DA ，DC 上（不与端点重合） ，且 DE =DG ，过D 点作 DF CE ，垂足为 F.(I)证明： B，C， G， F 四点共圆；(II) 若 AB 1， E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 .23.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程225在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x 6y2（ I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（ II ）直线 l 的参数方程是x t cos10 ，求 l 的斜率（ t 为参数）， l 与 C 交于 A、 B 两点， AByt si

11、n24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 f x x1x1，M 为不等式 f x2的解集 .22（I）求 M；（II ）证明：当 a， b M 时， a b 1 ab 42016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1.【解析】 A m 3 0 ， m 1 0， 3 m 1，故选 A2.【解析】 CBx x1 x2，Zx 1 x 2 ，xZ ，0 xB 0，1，A B0，1，2 ，3 ，故选 C3.【解析】 Dab4 ，m2， (a b) b ， ( a b) b 12 2( m 2) 0解得 m 8 ，故选 D4.【解析】 A圆 x2y22 x8 y 1

12、30 化为标准方程为：22x 1y 44 ，1，4a414故圆心为， da21，解得 a，13故选 A5.【解析】 BE F 有 6 种走法， F G 有 3 种走法，由乘法原理知，共 6 3 18 种走法故选 B6.【解析】 C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为 c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为 h 由图得 r2 ， c2r4，由勾股定理得： l222234，S表 r2ch1cl4 16 8 282，故选 C7.【解析】 B平移后图像表达式为y 2sin 2 x ，12令 2 xxk k+，得对称轴方程：2k Z ，1226故选 B58.【解析】 C第一次运算： s 0

13、 2 2 2，第二次运算： s 2 2 2 6 ，第三次运算： s 6 2 5 17 ，故选 C9.【解析】 D cos3 ， sin 2cos 22cos2 17 ，452425故选 D10.【解析】 Cii12，n 在如图所示方格中，而平方和小于1由题意得：， ，的点均在x，y i如图所示的阴影中m ， 4m由几何概型概率计算公式知4，故选 C1nn11.【解析】 AF1F2F1F2sin M22离心率 e，由正弦定理得e32MF 2MF1MF2MF1sin F1sin F2113故选 A12.【解析】 B由 fx2 fx得 fx关于0 ，1对称，而 yx11也关于0 ，1对称，x1x对于

14、每一组对称点 xixi 0yiyi =2，mmm2 mxiyixiyi0m ，故选 B i 1i1i 12613.21【解析】13 cosA45， cosC，513sin A312，5， sin C13sin B63sin A C sin Acos C cos A sin C，65ba21由正弦定理得：解得 bsin Bsin A1314.【解析】 15.【解析】 (1,3)由题意得：丙不拿（ 2， 3），若丙（ 1， 2），则乙（ 2，3），甲（ 1， 3）满足，若丙（ 1， 3），则乙（ 2，3），甲（ 1， 2）不满足，故甲（ 1， 3），16.【解析】 1ln2yln x2 的切线为：

15、1ln x11 （设切点横坐标为x1 ）yxx1ylnx1的切线为： y1xlnx2x2x2111x211x1x21x2ln x11ln x21x21解得 x11x2122 bln x11 1ln 2 17.【解析】 设 an的公差为 d ， S77a428 ， a44 ， da4a11， ana1( n 1)d n 3 b1lg a1lg1 0 ， b11lg a11lg11 1 ， b101 lg a101lg101 2 记bn的前 n 项和为 Tn ，则 T1000b1b2b1000lg a1lg a2lg a1000 当 0 lg an1 时， n1，2， ，9 ；当 1 lg an2

16、 时， n10，11， ，99 ；7当 2 lg an 3 时， n 100，101， ，999 ；当 lga3时， n 1000 n T100009 190 29003 11893 18.【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，P(A) 1 P(A)1 (0.300.15)0.55 设续保人保费比基本保费高出60%为事件 B，P(B A)P( AB)0.100.053 P( A)0.5511解：设本年度所交保费为随机变量X X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050. 2 5a50.a1 50.a2 5 a 0. 3a 0. 1 7a 5，0.a平均保费与基本保费比值为1.23 19.【解析】证明：AECF5 ，4