新六年级知识点归纳总结Word文件下载.docx

1、标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：。写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲乙）乙=甲乙1甲比乙少几分之几？甲=1乙甲（4

2、）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（8）分率与量要对应。第二单元位置1、1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。2、数对（x，y）表示第x列第y行，

3、先列后行。3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物1）画坐标、找方向2）比例尺3）先找方向，再找距离，最后标示物体找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）4、位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：方向交换位置，度数变成90减去原度数，距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法1 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于

4、整数乘以这个分数的倒数。3 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4 4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5.已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了，刚好12升，这桶水共有多少升？12的方法计算。6.用单位“1”来判定：单位“1”位置时用除法计算。新前程美语中学十二份用电300度，比十一月份多用，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。所以用除法计算列式是300（1+）。7.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比篮球少

5、，篮球有多少个？这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量，所以用除法计算。列式是：24（1-第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表示。2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3. 用比的基本性质可以将比化简。4.比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生

6、各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5人或者：第二步求男女生：男生：55=25人女生：7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？“男生25人”就是其中的一个数量。255=5人第二步求女生：女生：全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？男生人数：20（7-5）7=70（

7、人）女生人数：5=50（人）第四单元圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d2r或r9圆的

8、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d或C=2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（=r），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是rr=r214圆的面积公式：2或者S=（）2或者S=（C2）21515在一个正方形里画一

9、个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r22:2:（2r）2=2r2:4r216在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中Rr环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积小圆的面积=R2r2=（R2r2）18环形的周长外圆周长内圆周长1919半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d2d或r2r2020半圆面积圆的面积2公式为：222121在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。第五单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分

10、数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。1.百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（

11、除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式：合格率=100%发芽率=100%出勤率=100%达标率=100%成活率=100%含盐率=小麦出粉率=100%出油率=纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多

12、支付的钱叫做利息。15国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间（税率）18银行存款利息的税金利息税率或银行存款利息的税金本金19国债利息的计算公式：利息本金时间20本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增

13、加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？增加的部分是5立方厘米；计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；505=45立方厘

14、米4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）（1-25%）3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）1004、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年

15、有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量

16、关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：（25%20%）2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。（25%+20%）3、小明

17、看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？一本书第一天第二天=20页解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。X25%X（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的计算李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？要求“本金和利息共有多少元

18、”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：根据“利息本金时间”算利息利息：20004.14%5=414元本金+利息：2000+414=2414元。（如果利息按20%来上税）算税后利息：414（120%）=331.2元2000+331.2=233.2元。第六单元扇形统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各

19、部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。第七单元数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡3、列方程法解法1：鸡的只数=（兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）兔的只数=总只数鸡的只数解法2：兔的只数=总脚数鸡的脚数总只数）鸡的只数=总只数兔的只数解法3：兔的只数=总脚数2总头数鸡的只数=总只数兔的只

20、数（二）方程法：解设：兔子有只，则鸡的只数是（总只数-）。然后找出数量关系式列式即可第八单元数与形1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11+13=722.图示法；用画图的方法：来一一列举可能出现的情况。附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4=0.08=8=0.12=12=0.16=16