猪的健康指数模型.docx

1、猪的健康指数模型 2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承 诺 书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 25 参赛组别（本科或专科）：

2、本科参赛队员 (签名) ： 队员1：陈玉松队员2：王小端队员3：郭文娜2011年商丘师范学院建模模拟练习编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题 目 利用多元回归求动物健康指数 一、 摘要本文主要应用数学建模中的多元回归模型，来拟合多个影响因素对一个变量的影响。利用健康猪群及病态猪群血液成分中白细胞、红细胞、血小板、血红蛋白的数量与中毒指数、病毒指数、细菌指数、过敏指数、免疫指数，考察它们与健康指数的关联性。用概率论与数理统计的方法找出健康

3、指数和各个因素之间的近似线性关系，建立各个因素与健康指数的多元线性回归模型。通过 SPSS程序与MATLAB的统计工具箱中的regress命令，拟合出参数估计值，并利用MATLAB对回归模型的残差及参数置信区间进行分析，找到原模型的一些不足，进而对模型进行改进，得出方程效果良好的结论，指出模型的应用价值。在此基础上进一步提出检验猪健康状况的标准，同时给饲养者以相应的建议。二、关键字多元回归模型 加权 健康指数 残差分析 SPSS软件三、问题的重述当前猪场一般针对某一疫病进行抗体检测来观察疫苗免疫效果，检测病原或抗原确定是否存在病毒感染，但不能判断猪场猪群的健康情况，亦不能确定疫病可能发生的风险

4、有多大，不能进行快速的诊断。大量的健康动物机体携带病原，但并不发病。实验室检测也充分证明，猪群带有猪繁殖与呼吸综合征病毒，即使表现为病毒血症，猪群亦表现为健康状态，这给临床判断带来极大困难。血液是动物和人体内不可缺少的组成部分，对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用，机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。所以，通过血液成分的变化来判断机体的健康状态就有了科学的依据。四、符号说明符号含义随机误差影响健康指数的主要因素健康指数对健康指数影响的权重9变量因素个数1线性方程个数五、基本假设1、 本文注重影响健康指数的主要因素白细胞，

5、红细胞，血小板，血红蛋白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数；大胆假设他们与健康指数的关系依次为线性关系；2、 忽略了次要的及相对微弱因素，例如贫血指数。为综合评判后的健康指数，为各主要因素，.为对健康指数影响的权重；3、 各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数忽略外界温度、湿度、营养等环境因素的影响。六、问题的分析机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化，通过测量机体内部各血液成分的变化可以预测机体的健康指数，我们可以给予各血液成分一定的加权，利用多元线性回归模型

6、计算出一个综合数值，即健康指数。下面首先给出加权的定义及多元线性回归模型。名词解释：加权统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数变量大小对平均数起决定作用它的大小决定着平均数的大小。权数大小对平均数起权衡轻重的作用，它的比重大小影响平均数的大小，使平均数趋于权数大的变量值。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为： (p1+p2+p3+.+pn)/n;但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。 还是以上面的各个数为例

7、： 它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3.kn; 加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+knpn）/(k1+k2+k3+.kn)对于本题，由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。所以我们大胆假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。多元线性回归：有一个或一组非随机变量估计或预测某一随机变量的观测值时，所建立的数学模型称为回归模型，根据回归模型进行的统计分析，叫回归分析，如果这个模型是线性的，则成为线性回归分析。设可控或不可控的因素为；目标函数为。主要因素分段描述: . 白细胞所占的加权数.红细胞所占的加权数。.免疫指数所占的加权数则健康指数

8、为 其中为常数系数。建立线性模型. . . . .其中为测量误差，相互独立。令 ， ， ， 上式称为线性回归方程的数学模型。利用最小二乘法估计或极大似然估计，最小二乘解，.所满足的方程就是可得系数的值。将得出的系数代入方程由于实际意义，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。我们大胆假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。七、模型的建立与求解综合上面的分析，建立如下的数学模型： 直接通过MALAB统计工具箱得到如下结果：参数参数估计值参数置信

9、区间a093.2069-192.114 378.523a10.0141-1.7689 1.7971a2-1.3421-24.9678 22.284a3-0.0052-0.0460 0.0357a4-4.5338-20.567 11.4998a5-0.3840-1.0010 0.2330a6-0.0224-0.3257 0.2809a7-0.1830-0.8323 0.4662a80.0338-0.2899 0.3575a90.69880.5144 0.8832F=58.3104 R2=0.9292 P=0表1应用SPSS软件得到如下结果：相关性健康指数白细胞红细胞血小板血红蛋白中毒指数病毒指数

10、细菌指数过敏指数免疫指数Pearson 相关性健康指数1.000-.145.311.183-.564-.441-.342-.479-.750.965白细胞-.1451.000.267.376.114-.306-.585.748.464-.171红细胞.311.2671.000.239-.054-.889-.417.088-.083.219血小板.183.376.2391.000-.326-.210-.107.191-.195.201血红蛋白-.564.114-.054-.3261.000.071.083.479.428-.582中毒指数-.441-.306-.889-.210.0711.000

11、.549-.142.117-.345病毒指数-.342-.585-.417-.107.083.5491.000-.210-.133-.288细菌指数-.479.748.088.191.479-.142-.2101.000.594-.497过敏指数-.750.464-.083-.195.428.117-.133.5941.000-.803免疫指数.965-.171.219.201-.582-.345-.288-.497-.8031.000 表2图1 残差分析图 图2 从残差图1可以看出，除第十四、二十、三十二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型： 8能

12、较好的符合原始数据，而第十四、二十、三十二个数据可视为异常点。而表1显示，R2=0.9292指因变量健康指数的94.8%可由模型确定，F=58.3104,P=0远小于0.05也说明此模型从整体看是可用的。且通过对已知数据的估计，影响健康指数的其他因素作用都包含在随机变量中，由图2， 随机误差大致服从均值为零的正态分布。八、模型的改进 通过对表1表2的观察分析可知参数的置信区间包含零点，说明模型存在一定的不可靠性，且红细胞和中毒指数、免疫指数和过敏指数存在很高的相关性，二者肯存在一定的交互作用，我们可以对模型进行一定的改进，模型记作： 直接通过MALAB统计工具箱得到如下结果：参数参数估计值参数

13、置信区间a0-60.5414-395.816,274.733a1-0.3645-2.182,1.4528a28.0338-17.406,33.473a30.0088-0.034,0.052a41.3185-16.564,19.201a5-4.4096-9.167,0.347a6-0.0566-0.361,0.248a7-0.0256-0.98,0.647a8-0.0840-0.469,0.301a90.75100.554,0.948a100.7333-0.115,1.582a110.0029-0.003,0.0085F=49.706 R2=0.9350 P=0表3图38、模型的分析表3与表2相

14、比，R2有所提高,通过图3可以看出，残差与原模型相比，与零点较接近，说明改进后的模型比原模型要精确。而且，该模型得出了影响猪的健康指数的各种因素的权重，给如何判定猪的健康状况提供了一个可靠的依据，且如果实验正确，对猪群的健康检测不会有太大的误差。 九、模型的优缺点优点1、本文的基础为多元回归算法，由于有成熟的算法，使得计算过程十分流畅，算法效率很高。2、忽略了很多次要的及相对微弱因素，例如贫血指数，尽量减少未知量，使计算过程更加简便。缺点1、忽略了其他因素之间的相关性，只考虑到相关性很高的红细胞与中毒指数，过敏指数与免疫指数；2、该模型给定了一定的假设条件，存在一定的理想性，可能与实际有一定的

15、偏差。十、参考文献1姜启源等， 数学模型（第三版）， 高等教育出版社 2003.82缪铨生等，概率与统计（第三版），华东师范大学出版社2000.53萧树铁等，数学实验（第二版），高等教育出版社2006.5附录一：1、利用MATLAB统计工具箱得到初步的回归方程设回归方程为： 实现本功能的MATLAB程序为： B=12.2 34.0 16.5 21.8 18.2 10.4 11.0 13.9 11.9 14.1 27.0 16.1 15.8 26.5 25.9 23.6 26.6 21.6 24.4 30.7 18.4 29.3 59.0 37.1 1.9 13.9 23.5 20.4 25.6

16、 19.1;6.3 7.4 5.9 6.1 6.0 6.3 6.2 5.5 6.5 6.0 7.4 6.1 6.4 6.2 6.9 6.5 6.9 5.9 5.9 7.1 7.7 6.7 7.5 6.9 7.3 7.8 8.0 8.0 7.7 7.8;158 600 214 227 801 713 262 673 445 470 113 377 128 217 499 446 481 267 82 396 312 273 1166 131 23 471 330 606 579 180;12.6 13.2 12.5 11.8 11.7 12.4 12.0 12.9 13.5 12.3 13.5

17、12.4 13.6 13.3 13.2 13.1 13.4 13.6 13.4 14.3 12.6 12.4 12.9 12.6 13.3 12.1 13.3 12.9 13.2 12.8;42.0 0 74.0 62.0 65.3 39.3 49.3 100.0 29.3 70.7 0 61.3 34.7 54.0 0 27.3 4.7 76.0 71.3 0 0 12.7 0 4.0 0 0 0 0 0 0;35.8 0 42.2 0 100.0 100.0 90.9 100.0 100.0 100.0 0 65.7 67.2 0 4.1 41.2 0 0.6 56.7 0 23.7 0

18、0 0 100.0 67.6 14.6 80.6 0 67.6;0 54.1 0 0 11.2 0 0 0 0 0 42.3 0 0 6.3 48.5 32.4 16.0 9.2 42.1 68.5 0 23.8 100.0 32.4 0 0.0 29.3 15.6 21.1 1.5;0 100.0 100.0 100.0 100.0 0 0 0 0 0 100.0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 49.7 95.0 100.0 100.0 0 100.0 100.0 20.6 100.0 70.0;147.2 49.5 32

19、.9 64.3 27.1 120.5 216.3 70.5 70.9 145.6 29.3 112.9 26.8 25.8 48.7 28.6 47.4 53.2 26.0 37.7 75.0 82.3 28.6 80.1 129.5 53.6 50.7 65.8 46.9 57.1; A=17.7 19.9 17.1 22.3 17.0 24.6 26.4 21.2 21.7 24.8 25.2 31.8 23.1 28.0 20.5 13.3 29.6 23.4 20.1 18.4;6.8 7.3 7.0 7.1 7.4 7.2 7.0 7.0 7.4 7.0 7.5 6.8 7.7 7.

20、3 7.7 7.1 7.8 7.9 7.2 7.2;413.3 396.4 553.2 585.0 540.0 522.5 516.6 565.0 534.9 626.8 434.8 481.3 609.5 532.6 471.5 499.5 599.3 713.3 483.5 392.0;12.0 12.2 12.5 12.0 12.5 12.2 11.9 12.3 12.1 11.7 12.3 12.1 12.1 12.5 12.5 12.3 12.2 11.9 12.7 12.6;6.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0

21、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1.0 0 0 0 0 0 49.5 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 64.0 0 0 100.0 0 0 88.4 0 3.6 0 0 31.8 0 0 0;241.3 238.7 248.6 242.9 201.7 95.2 357.3 326.5 94.4 283.9 284.6 74.8 194.6 220.5 215.8 149.1 153.1 242.5 187.2 230.2; C=A,BC = 1.0e+003 * Columns 1 through 9 0.0177 0.0

22、199 0.0171 0.0223 0.0170 0.0246 0.0264 0.0212 0.0217 0.0068 0.0073 0.0070 0.0071 0.0074 0.0072 0.0070 0.0070 0.0074 0.4133 0.3964 0.5532 0.5850 0.5400 0.5225 0.5166 0.5650 0.5349 0.0120 0.0122 0.0125 0.0120 0.0125 0.0122 0.0119 0.0123 0.0121 0.0060 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0010

23、0 0 0 0 0 0 0 0 0.0640 0 0 0.1000 0.2413 0.2387 0.2486 0.2429 0.2017 0.0952 0.3573 0.3265 0.0944 Columns 10 through 18 0.0248 0.0252 0.0318 0.0231 0.0280 0.0205 0.0133 0.0296 0.0234 0.0070 0.0075 0.0068 0.0077 0.0073 0.0077 0.0071 0.0078 0.0079 0.6268 0.4348 0.4813 0.6095 0.5326 0.4715 0.4995 0.5993

24、 0.7133 0.0117 0.0123 0.0121 0.0121 0.0125 0.0125 0.0123 0.0122 0.0119 0 0 0.0060 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0060 0 0 0 0 0.0495 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0884 0 0.0036 0 0 0.0318 0 0.2839 0.2846 0.0748 0.1946 0.2205 0.2158 0.1491 0.1531 0.2425 Columns 19 through 27 0.0201 0.0184 0.0122 0.0340 0.0165 0.0218

25、0.0182 0.0104 0.0110 0.0072 0.0072 0.0063 0.0074 0.0059 0.0061 0.0060 0.0063 0.0062 0.4835 0.3920 0.1580 0.6000 0.2140 0.2270 0.8010 0.7130 0.2620 0.0127 0.0126 0.0126 0.0132 0.0125 0.0118 0.0117 0.0124 0.0120 0 0 0.0420 0 0.0740 0.0620 0.0653 0.0393 0.0493 0 0 0.0358 0 0.0422 0 0.1000 0.1000 0.0909

26、 0 0 0 0.0541 0 0 0.0112 0 0 0 0 0 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0 0 0.1872 0.2302 0.1472 0.0495 0.0329 0.0643 0.0271 0.1205 0.2163 Columns 28 through 36 0.0139 0.0119 0.0141 0.0270 0.0161 0.0158 0.0265 0.0259 0.0236 0.0055 0.0065 0.0060 0.0074 0.0061 0.0064 0.0062 0.0069 0.0065 0.6730 0.4450 0.4700 0

27、.1130 0.3770 0.1280 0.2170 0.4990 0.4460 0.0129 0.0135 0.0123 0.0135 0.0124 0.0136 0.0133 0.0132 0.0131 0.1000 0.0293 0.0707 0 0.0613 0.0347 0.0540 0 0.0273 0.1000 0.1000 0.1000 0 0.0657 0.0672 0 0.0041 0.0412 0 0 0 0.0423 0 0 0.0063 0.0485 0.0324 0 0 0 0.1000 0 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.0705 0.

28、0709 0.1456 0.0293 0.1129 0.0268 0.0258 0.0487 0.0286 Columns 37 through 45 0.0266 0.0216 0.0244 0.0307 0.0184 0.0293 0.0590 0.0371 0.0019 0.0069 0.0059 0.0059 0.0071 0.0077 0.0067 0.0075 0.0069 0.0073 0.4810 0.2670 0.0820 0.3960 0.3120 0.2730 1.1660 0.1310 0.0230 0.0134 0.0136 0.0134 0.0143 0.0126

29、0.0124 0.0129 0.0126 0.0133 0.0047 0.0760 0.0713 0 0 0.0127 0 0.0040 0 0 0.0006 0.0567 0 0.0237 0 0 0 0.1000 0.0160 0.0092 0.0421 0.0685 0 0.0238 0.1000 0.0324 0 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.0497 0.0950 0.1000 0.1000 0 0.0474 0.0532 0.0260 0.0377 0.0750 0.0823 0.0286 0.0801 0.1295 Columns 46 through 50 0.0139 0.0235 0.0204 0.0256 0.0191 0.0078 0.0080 0.0080 0.0077 0.0078 0.4710 0.3300 0.6060 0.5790 0.1800 0.0121 0.0133 0.0129 0.0132 0.0128 0 0 0 0 0 0.0676 0.0146 0.0806 0 0.0676 0 0.0293 0.0156 0.0211 0.0015 0.1000 0.10