完整版小学六年级下册经典奥数题及答案最全汇总.docx

1、完整版小学六年级下册经典奥数题及答案最全汇总小学六年级下册的奥数题及答案一 工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时， 16 小时. 丙水管单独 开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打 开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来 的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划 16天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需

2、 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少 小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替 轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做 这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽

3、6 棵；如果单份给女生栽，平均 每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水 放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水 刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙管， 而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时， 一

4、天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？二 鸡兔同笼问题1.鸡与兔共 100只, 鸡的腿数比兔的腿数少 28条, 问鸡与兔各有几只 ?三 数字数位问题1.把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789 2005, 这个多位数除以 9 余数是多少 ?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值?3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准 确

5、值是多少 ?4.一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 则新的三位数比原三 位数大 198, 求原数 .5.一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24, 求原 来的两位数 .6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和 恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 ?7.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2移到首位 , 原数就是新数的 3倍, 求原数.8.有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的

6、和是 9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换 , 新数就比原数增加 2376,求原数 .9.有一个两位数 , 如果用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数 除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数 .10.如果现在是上午的 10点 21分,那么在经过 28799.99（ 一共有 20个 9）分钟 之后的时间将是几点几分 ?四 排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中2.若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可

7、能出现的错误共有 （ ） A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种五 容斥原理问题1.有 100 种赤贫. 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么,同时含钙和铁的食 品种类的最大值和最小值分别是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112.在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知:(1) 某校 25名学生参加竞赛 , 每个 学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是 解出第三题的人数的 2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题 的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 ,

8、有一半没有解出第一题 , 那么只解出 第二题的学生人数是 ( )A，5 B ，6 C ， 7 D ，83.一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的 合格率至少是多少？六 抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种， 问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？2.有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证 有 3 人能取得完全一样？3.某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色

9、， 10只是黄色， 10 只是 蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问： 最少必须从袋中取出多少只球？4.地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各 取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子 的个数都相同 ?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）七 路程问题1.狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米， 马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知, 甲车行完全程要 8 小

10、时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？3.在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分 钟？4.慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米， 慢车在前面行驶， 快车从后面追上来， 那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过 慢车需要多少时间？5.在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每 秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.

11、4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前 面，已知火车鸣笛时离他 1360米，（轨道是直的）, 声音每秒传 340米，求火车的 速度（得出保留整数）7.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的 步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时 间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8.AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别 同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙

12、到 达A地比甲到达B地要晚多少分钟？9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距多少千米？10.6 小时;逆流 8 小时。如果水一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。12.小华从甲地到乙地 ,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车; 从乙地返回甲地 ,5 分之

13、 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时 .已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米, 问: 甲乙两地相距多少千米 ?八 比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼 ,甲钓了三条 ,乙钓了两条 , 正准备吃, 有一个人请求跟他 们一起吃 ,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢 , 过路人留下 10 元,甲、乙怎 么分？快快快2.一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之 1，但仍保持原售价，因此，每 份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3.甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是5:4,相遇 后,甲的速度减少20%乙的速度增加2

14、0%这样,当甲到达B地时,乙离A地还有 10千米,那么A.B两地相距多少千米？4.一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3 ，现在的高和原来的高度比 是多少？5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨？小学六年级下册的奥数题答案一 工程问题1.解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 -(9/80-1/10 )= 35表示还要35小时注满 答： 5 小时后还要

15、35 小时就能将水池注满。2.解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。 只有这样才能“两队合作的天数 尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x )天1/20*(16-x) +7/100*x=1 x= 10答：甲乙最短合作 10天3.解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小 时的工作量 (1/4+1/

16、5 )X2=9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙 做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做 2小时、 乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2小时的工作量。1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。 答：乙单独完成需要 20小时。4.解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1 (1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须

17、如上所示，否则第二种做法就不比第 一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲x 0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X 2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2= 8.5天5.答案为 300个120-( 4/5 - 2)= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工， 那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120个。6.答案是 15棵 算式：1-( 1/6-1/10 )= 15棵7.答案 45分钟。1-(1/20+1/30 )= 12 表示乙丙合作将满池水

18、放完需要的分钟数。 1/12* (18-12)= 1/12*6 =1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 - 18= 1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1-( 1/20-1/36 )= 45 分钟。8.答案为 6 天解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3-( 3-2)x 2= 6 天，就是甲的时间，也就是

19、规定日期 方程方法： 1/x+1/ (x+2) x 2+1/( x+2)x( x-2 )= 1 解得 x=69.答案为 40分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2 解得 x= 40二 鸡兔同笼问题：1.解： 4*100 =400， 400-0=400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那 么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少 400只。400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为 什么？4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400只变为 396

20、只)，鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0只到 2 只)，它们 的相差数就会少4+2= 6只(也就是原来的相差数是 400-0 = 400,现在的相 差数为396-2 = 394,相差数少了 400-394 = 6)372-6= 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改 为了鸡,所以脚的相差数从 400改为 28,一共改了 372 只100-62=38 表示兔的只数 三 数字数位问题1.解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除,那么 得的余数就是这个数除以 9得的余数。解题：1

21、+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45 能被 9 整除依次类推： 1 1 999这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“ 1”还没考虑,同时这里我们少 2000 2001 2002 2003 2004

22、 2005从 10001999千位上一共 999个“1”的和是 999,也能整除；2000 2001 2002 2003 2004 2005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。 最后答案为余数为 0。2.解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时, (A+B)/B 取最大,问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100 (A-B)

23、/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003.答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 ,所以8A+4B+E 102.4，由于A B C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整 数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102时，102/16= 6.375当是 103时，103/16= 6.43754.答案为 476解：设原数个位为a,则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100(16-2a) -10a-a = 198解得 a= 6，则 a+1=7 16-2a =4 答：原数为 47

24、6。5.答案为 24= 300+a解：设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24a= 24 答：该两位数为246.答案为 121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是11X11= 121 答：它们的和为121。7.答案为 85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde (字母上无法加横线，请 将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得，( 200000+x)X 3

25、= 10x+2解得 x= 85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 。8.答案为 3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b= 12, a+c= 9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd 2376 cdab根据 d+b= 12，可知 d、b 可能是 3、 9； 4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d= 3，b = 9;或d = 8，b=4时成立。 先取 d=3， b= 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c= 9，可知 a、c 可能是 1 、8; 2、7;

26、3、6; 4、 5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c = 6，a= 3时成立。 再代入竖式的千位，成立。得到： abcd= 3963再取 d= 8， b= 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不 成立。9.解：设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5( a+b) +3 化简得到一样： 5a+4b= 3由于 a、b 均为一位整数得到a= 3或7，b = 3或8原数为 33或 78均可以10.答案是 10： 20解：(287999 ( 20个9) +1) /60/24整除，表示正好过了整数天，时 间仍然还是 10： 21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现

27、在时间是 10： 20四 排列组合问题1.解： 根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5X4X3X2X1= 120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个 5个重复，因 此实际排法只有120- 5= 24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置， 也就是说每一对夫妻均有 2 种排 法，总共又2X 2X 2X 2X 2= 32种综合两步，就有24 X 32= 768种。2.解： 5 个全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1.解：根据容斥原理最小值 68+

28、43-100= 1 1 最大值就是含铁的有 43种2.解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答 第1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答2、3 题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、 a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25由（2）知：a2+a23=（ a3+ a23 ）X 2由（3）知：a12+a13+a123= al 1由（4）知：a1 = a2+a3再由得a23= a2 a3X 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3-1 然后将代入中

29、，整理得到 a2X 4+a3= 26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2= 6、5、4、3、2、1 时，a3= 2、6、10、14、18、22 又根据a23= a2 a3X 2可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2=6，a3=2。然后可以推出 a1 = 8，a12+a13+a123= 7，a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25 检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2= 6人。3.答案：及格率至少为 71。假设一共有 100人考试100-95=5100-80=20100-79=21100-74=26100-85=155+20+21+26+15=87（表示

30、 5题中有 1题做错的最多人数）87-3= 29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人）100-29=71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71六 抽屉原理、奇偶性问题1. 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有 一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原 理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸 出 5

31、 只手套。这时拿出 1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽 屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保 证有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9(只) 答：最少要摸出 9只手套，才能保证有 3 副同色的。2.答案为 21解： 每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时,有 6种不同的取法 . 当有 11人时, 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21人时, 才能保证到少有 3 人取得完全一样 .3.解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的，那么就是： 6*4+10+1=35( 个) 如果黑球或白球其中有等于 7个的，那么就是：6*5+3+1 = 34 (个) 如果黑球或白球其中有等于 8个的，那么就是：6*5+2+1 = 33 如果黑球或白球其中有等于 9个的，那么就是：6*5+1+1 = 324.不可能。因为总数为1+9+15+3仁5656/4 = 14 14是一个偶数而原来 1 、9、15、 31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加 减若干次奇数后，结果一定还是