西北农林科技大学《概率论与数理统计》习题册参考答案.docx

1、西北农林科技大学概率论与数理统计习题册参考答案第一章 随机事件与概率1.1 随机试验 随机事件一、选择题1.设 B 表示事件“甲种产品畅销” ， C 表示事件“乙种产品滞销” ，则依题意得 A=BC .于是对立事件 A B C 甲产品滞销或乙产品畅销 ，故选 D.2. 由 A B B A B B A AB ，故选 D.也可由文氏图表示得出 .二 写出下列随机试验的样本空间1. 3,4， ，202 0,1003.( x, y, z) | x0, y0, z0, xy z 1, x, y, z分别表示折后三段长度。三、（ 1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6 个不同的结果 . 设

2、试验的样本点i出点 i点 ， i1,2,3,4,5,6 ；则 A2, 4,6 ， B3 ,6（2）A 1,3,5 ，B 1,2,4,5 ，A B 2,3,4,6 ，AB 6 ，A B1 , 5四、（ 1） ABC ；（ 2） ABC ；（ 3）“ A、B 、C 不都发生”就是“ A、B、 C 都发生”的对立事件，所以应记为 ABC （； 4）A BC （； 5“） ABC、 、中最多有一事件发生” 就是“ A、B、C中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：AB AC BC . 又这个事件也就是“ A、 B、C 中至少有二事件不发生”，即为三事件AB、 AC、 BC 的并，所以也可以记为AB

3、AC BC. 1.2随机事件的概率一、填空题1. 试验的样本空间包含样本点数为10 本书的全排列10！，设 A 指定的 3本书放在一起 ，所以 A 中包含的样本点数为 8! 3!，即把指定的3 本书捆在一起看做整体， 与其他三本书全排，然后这指定的 3 本书再全排。故 P( A)8! 3!1 。10!152. 样本空间样本点 n 7! 5040 ，设事件 A 表示这7 个字母恰好组成单词SCIENCE ，则因为 C 及 C, E 及 E 是两两相同的，所以A包含的样本点数是A， 故2!2! 4-1-/35P( A)2!2! 17! 1260二、求解下列概率1.C520.36 ;C31C75 5

4、! C31 A750.375(1)(2)A86C82C86 6!2.A1240.427114123.由图 1.1 所示， 样本点为随机点M 落在半圆 0 y22ax x ( a为正常数 ) 内，所以样本空间测度可以用半圆的面积S 表示。设事件 A 表示远点O 与随机点 M 的连线 OM 与 x 轴的夹角小于 ，则 A 的测度即为阴影部分面积 s，4所以sa2a21142P( A)2S22a 1.3 概率的性质一 填空题171 0.3; 2. 1 p ; 3.; 4.612二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题aa 2a图1.1解：因为 AB A A B,

5、 所以由概率的性质可知： P( AB) P( A) P( A B). 又因为 P( AB)0, 所以可得P(A B)P( A) P(B), 于是我们就有P( AB)P( A)P( A B) P(A) P(B) .如果 AB,则 ABA, P( AB)P(A) ；如果 BA,则A BA,这时有 P( A) P( A B).-2-/35如果 AB , 则 P( AB） 0, 这时有 P(A B) P( A) P(B).1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1.2 ；2. 0.3、 0.5；3. 2 ；4. 1 ； 5. 2；3 3 45. 因为AB AB(AB)(AB) AABB , ( A)B

6、( A)BAB AB， 所 以， 则 有AB A B,A B，因为AB且 A B,所以 A与 B是对立事件，即AB， AB 。所以， P( A B)P(A B)1,于是 P( A B) P(A B) 2二选择题1. D；2. B；3. A；4. D；5. B1 已知 P(A B) P( A B)1,又 P( A B)P(A B) 1,所以 P(A B)P( A B), 于是得 P(AB)P( AB ) ，注意到 P(AB) P(A)P( AB), P(B) 1 P( B),代入上式并整理后P( B)P( B)可得 P( AB)P( A)P( B) 。由此可知，答案D。三解答题1.33210，；

7、 2.5n1.5 全概率公式和逆概率（ Bayes）公式解答题1.0.9732.（ 1） 0.85 ；（ 2） 0.9413.（ 1） 0.943 ；（2） 0.8481.6 贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. 1(1 p) n ,(1 p)nnp(1 p) n 1 ； 2.23二解答题1. 0.5952.-3-/352. 0.94n ， Cnn 2 (0.94)n 2 (0.06)2 ， 1 n(0.94)n 1(0.06) (0.94)n3. （ 1） 0.0839，（ 2） 0.1240，（ 3） 0.9597章节测验一 填空题8； 2.对立； 3. 0.7； 4.841.21，25

8、7二选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D三、解答题1.（ 1） 0.69； （ 2）2232. .0038四、证明题（略） 。2.1 随机变量 分布函数一、填空题1.1 F (a) ； F (1)F ( 1) ； F (b) F (a) ； 2. a1 , b 1/ ；3.1 2e 1F (b)2二、选择题1、 D；2、A；三、计算题1.解：由题意知随机变量 X 的分布列（律）为X345P136101010所以得随机变量X 的分布函数为0,x31 , 3x4F ( x)104x5, 4101,x52.解：（1）由条件知，当x1时， F ( x)0 ；-4-/35由于PX111)P X1

9、1；，则 F(88115从而有P1X1 1P X1P X1148；8由已知条件当1x1时，有P 1Xx1X1k (x1) ；而P1X111X 1 1 ，则 k21X1 有于是，对于P 1XxP1Xx,1X1P1X1P 1Xx 1X 15x15( x1)8216所以F( x )P X1P 1Xx15( x1)5x781616当 x1时， F ( x)1，从而0,x1F (x)5x7 ,1x1161,x1（2）略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1 27 ；2. 238二、选择题1.C；2.A；3.B三、计算题0,x0x 2,0x121.（1） A 1, B2 ；（ 2） F (

10、 x)3x；（ 3）2 x21,1x4221,x22.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布一、填空题-5-/351. 9 ； 2. 2 e 2 ； 3. 0.264 3二、计算题1、3；2、 0.352 ；3、 0.5167 ；4、（ 1） (2.5)(1.5) 1 0.9270 ；（ 2） d 3.2942.4 随机向量及其分布函数 边际分布一、填空题1、 F (b,b) F (a, b) F (b, a) F (a, a) ； F (b, b) F (a, b) ；2、0；1二、计算题1、（ 1） A1,C12 , B；（ 2）；2216（ 3） FX (x)1 (arctan x )

11、, xR ， FY ( y)1 (arctan y ), y R22232、（ 1） F( x)1 e 2 x , x 01 e y , y 0， F ( y),；X0 , x 0Y, y 00（ 2） e 2e 4。0,x00,y03、F X ( x)1 (sin x 1cosx),0x，FY ( y)1 (sin y 1cos y),0y22221,x21,y22.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、 7 ；2、pij，pij；3、 1 ；4、 18j 1i144二、计算题e x , x01, y01、 c 1 ； f X ( x)( y 1)20 , x； fY ( y

12、)00, y02、（ 1） f (x, y)6,( x, y)D0,其它；（ 2） f X ( x)6( xx2 ),0x 16(yy),0y 10,； fY ( y)0,其它其它-6-/353、X11Y111421012.6 条件分4布随机变量的独立性一、选择题1、 B；2、A；3、 D；4、 C；5、 D二、计算题1、X | Y0012P0.250.250.52、 fX |Y ( x | y)2x,0x1, fY |X ( y | x)2y,0y 10,其它0 ,其它3、（ 1） c8 ；（2） P YX 1；（ 3）不独立。244、 111e 21(1)2.7 随机变量函数的概率分布一、

13、填空题1、Y31137P345442020202020Z9410P3854202020201,0 y12、 fY ( y)其它0,二、选择题1、 B； 2、 D；三、计算题1,0y 10,z02、 f Z ( z)1 e z , 0 z 11、 f ( y)；0,else(e 1)e z ,z1-7-/350,z00,z01,0 z 1； FZ ( z)z,0 z 13、 f Z ( z)221,z111 ,z12z第二章测验一、填空题1、 1 ；2、 3 4 ；3、 0 ；4、 0.24二、选择题1、C； 2、A； 3、B三、计算题1、 X B(3,0.4) ，则随机变量的概率函数为X012

14、3P2754368125125125125其分布函数为：0,x027 ,0x1125F ( x)81 ,1x2125117,2x31251, x32、（ 1） A24 ；12 x 2 (1x),0x112 y(1y 2 ),0y1（2） f X ( x)0,其它， f X ( x)0,其它；（3）不独立；2(1x)x1,0 y12 y,0x 1,0 y 1（4） f X |Y (x | y)(1 y)2 ,0, f Y| X ( y | x)x 2。0,其它0,其它ze z , z012 , z0；（ 2） f Z (z)( z1)3、（ 1） f Z ( z), z000, z0-8-/35

15、第三章 随机变量的数字特征3.1 数学期望一、填空题1、1，2，35；2、 21 ， 0.23、2，47332496二、计算题akak 1E(X )2 k 1 ka1.解：根据公式kxk 1xk1x112 ( x 1) 得到k1k1xxE(X )a1a(1a)22a11 a22 0 ；3:a4.2/3 ， 4/3 ， -2/3 ， 8/5 ； 5 4/5 ， 3/5 ，1/2 ， 16/15 3.2 方差一、填空题1. 0.49 ；2. 1/6； 3. 8/9；4. 8，0.2二、计算题1. ： 0.6 ， 0.46提示： 设Xi0,部件 i个不需要调整1,部件 i 个需要调整则 X1 , X2 , X3 相互独立，并且XX1 X 2 X3 ，显然 X1 B(1,0.1) ,X 2 B(1,0.2) , X 3 B(1,0.3)2. ： 1/3 ，1/3 ；3： 16/3，28三、 证明题2 2提示： D(XY) E XY E(XY) E XY EX EY)-9-/352E XY YEX YEX EX EY )2E Y(X EX) EX(Y EY) DX DY3.3 协方差与相关系数一、 选择题1. A； 2.C ； 3.C二、 计算题1. E X E(Y) 0，