小学数学三年级奥数举一反三11-15.pdf

1、小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 第1周周 数数图形 第2周周 寻找规律 第3周 加减巧算 第4周 巧添符号第5周 算式之谜 第6周 文字之谜 第7周 填数游戏 第8周 有余除法第9周 期问题 第 IO周 数学趣题 第11周 火柴游戏 第12周 乘法速算第13周 乘除巧算 第14周 解决问题（一）第15周 解决问题（二）第16周 植树问题第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题 第19周 简单枚举 第20周 等量代换第21周 错中求解 第22周“对应”解题 第23周 盈亏问题 第24周 简单推理（一）第25周 和倍问题 第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第2

2、8周 和差问题第29周 年龄问题 第30周“还原”解题 第31周“假设”解题 第32周 平均数问题（一）第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二）第37周 面积计算 第38周 最佳安排第39周 抽屉原理 第40周 一题多解小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相文字算式是一种

3、数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。正确答案。【例题【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中下式中，每个字各代表一个

4、不同的数字，其中“心心”代表代表9 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心少年足球俱乐中心心心少少少少少少少少少少少少少少少少少少【思路导航】【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘，乘数个位与被乘数个位相乘，“心心”“心心”=9=99=819=81，所以所以“少少”=1=1，乘积就是，乘积就是111111111111111111。根据积，用乘数。根据积，用乘数“心心”去逐一乘被乘数，去逐一乘被乘数，9 9“中中”的积个位数应该是的积个位数应该是3 3，所以，所以“中中”=7=7，往前一位进，往前一位进7 7；9 9“乐乐”的积的个位数应是的积的个位数应

5、是4 4，“乐乐”=6=6，往前一位进，往前一位进6 6；9 9“俱俱”的积个位数应是的积个位数应是5 5，“俱俱”=5=5，往前一位进，往前一位进5 5；9 9“球球”积个位数字应是积个位数字应是6 6，“球球”=4=4，往前一位进，往前一位进4 4；9 9“足足”的积个位数是的积个位数是7 7，所以，所以“足足”=3=3，往前一位进，往前一位进3 3；9 9“年年”的积的个位数是的积的个位数是8 8，“年年”=2=2，往前一位进，往前一位进2 2；9 91 12=112=11，即：，即：12345679123456799=1111111119=111111111【练习【练习1】1.1.下面

6、（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？代表几？2 2如果如果A A、B B满足下面算式，它们各代表几？（下中）满足下面算式，它们各代表几？（下中）3 3下右图各个汉字分别代表几？下右图各个汉字分别代表几？【例题【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？数字。它们各表示几？【思路导航】【思路导航】由积的个位是由积的个位是2 2，乘数是，乘数是3 3，可推出被乘数个位上，可推出被乘数个位上“学学”是是4 4，4 43=123=12，在积的个位上写，在积的

7、个位上写2 2，向十位进，向十位进1 1；因为积的十位上；因为积的十位上“学学”为为4 4，所以，所以“数数”3 3应为应为3 3，推出，推出“数数”为为1 1；因为；因为“数数”为为1 1，百位上，百位上“庚庚”3 3末位应为末位应为1 1，因而，因而“庚庚”为为7 7，千位上，千位上5 53 32=172=17，在千位上写，在千位上写7 7，向万位进，向万位进1 1，因而，因而“罗罗”为为5 5，万，万位上位上8 83 31=251=25，在千位上写，在千位上写5 5，向前一位进，向前一位进2 2，因而，因而“华华”为为8 8。【练习【练习2】下面各个竖式中的汉字分别代表几？下面各个竖式中

8、的汉字分别代表几？【例题【例题3】在下面的竖式中，在下面的竖式中，a a、b b、c c、d d各代表什么数字各代表什么数字?【思路导航】【思路导航】仔细审题发现千位仔细审题发现千位a a9 9的结果是一位数，于是就可以确的结果是一位数，于是就可以确定定a a只能是只能是1 1。接着思考个位。接着思考个位d d9=19=1是不可能的，所以应该是是不可能的，所以应该是d d9 9等于几十一，于是确定等于几十一，于是确定d=9d=9。或者想千位上。或者想千位上1 19=99=9，所以，所以d d一定是一定是9 9。最后确定剩下的。最后确定剩下的c c为为8 8。只有。只有8 89=729=72，7

9、2728=808=80，积中才会有积中才会有0 0。【练习【练习3】（1 1）下面（左下）竖式中的字母各代表几？）下面（左下）竖式中的字母各代表几？（2 2）上面（右上）竖式中的字母各代表几？）上面（右上）竖式中的字母各代表几？A AB BC=C=（）【例题【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下表不同的数字。如果以下3 3个等式成立：个等式成立：那么，小那么，小=（）朋朋=（）友友=（）爱爱=（）科科=（）学学=（）小小小小朋朋朋朋=友小小友友小小友 爱爱爱爱科科科科=爱学学爱爱学学爱 朋朋朋朋朋朋朋

10、朋=小小学学小小学学【思路导航】【思路导航】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，验，1111，2222得不到四位数，然后从得不到四位数，然后从3333试，我们试，我们发现发现8888=7744，这样可以得出：朋，这样可以得出：朋=8，小，小=7，学，学=4。将。将朋朋=8、小、小=7代入第一个算式中得出代入第一个算式中得出7788=6776，确定友，确定友=6。这样，这样，09中，只剩下中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个

11、数字，其这几个数字，其中中0、1不考虑，试后发现不考虑，试后发现5599=5445，所以爱，所以爱=5，科，科=9。【练习【练习4】下面竖式中的汉字各代表数字几？下面竖式中的汉字各代表数字几？【例题【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=（）年=（）快=（）乐=（）【思路导航】【思路导航】从千位上看，千位上得数是从千位上看，千位上得数是2 2，假设新，假设新=2=2，那么百位上，那么百位上，“新年新年”不可能等于不可能等于0 0，因而，因而“新新”不可能是不可能是2 2，只能是，只能是“新新=1”=1”。从百位上看，新年进来的数

12、。从百位上看，新年进来的数=10=10，我们可判断，我们可判断“年年”=7=7或或8 8。而。而“新年新年=8”=8”，即使个位进来，即使个位进来2 2，十位上也，十位上也不可能向百位进不可能向百位进2 2，因而，因而“年年”=8=8，十位上，十位上“新年新年”=1=18=98=9，而个位上已向十位进了，而个位上已向十位进了1 1，因而，因而“快快”=0=0，最后从，最后从“新新年快乐年快乐”=11=11中可推出中可推出“乐乐”=1=1。即：。即：新新=（1 1）年年=（8 8）快快=（0 0）乐乐=（1 1）【练习【练习5】1下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，下面（左下）算式中相同

13、的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2上面（上中）各字母分别代表几？上面（上中）各字母分别代表几？3上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？下面的算式怎样写？小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般

14、要先计算所填数的总和与所提供数字的的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。其他问题就迎刃而解了。【例题【例题1】在下图中分别填入在下图中分别填入1919，使两，使两条直线上五个数的和相等，和是多条直线上五个数的和相等，和是多少呢？少呢？【思路导航】【思路导航】我们可以这样想，把我们可以这样想，把1919中间的中间的5 5填到中心的填到中心的内，剩下内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是八个数，一大一小，搭配成和都是1010的四组，这样两条直线上的四组，

15、这样两条直线上五个数的和都是五个数的和都是5 510102=252=25。如果把如果把1 1填在中心的填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是小搭配成和都是1111的四组，这时两条直线上五个数的和是的四组，这时两条直线上五个数的和是1 111112=232=23。想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？【练习【练习1】1.1.在下图（左下）中填入在下图（左下）中填入210210，使横行、竖行中的五，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？个数的和相同。和是多少呢？2.2.把把1 1、4 4、7 7、1010

16、、1313、1616、1919七个数填入图（中上图）七个数填入图（中上图）中中7 7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3.3.把把6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818七个数填在右上图的七个数填在右上图的中，中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是使每排三个数及外圆上三个数的和都是3232。【例题【例题2】把数字把数字1818分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5 5个数的和都等于个数的和都等于2020。【思路导航】【思路导航】题目中所给题目中所给8 8个数字的和是个数字的和是3636，题中要

17、使每个五边形上五，题中要使每个五边形上五个数的和等于个数的和等于2020，那么两个五边形上数字的总和是，那么两个五边形上数字的总和是20202=402=40。两个五边形上的数字总和比两个五边形上的数字总和比8 8个数的和多个数的和多404036=436=4，多，多4 4的原因的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。1818中只中只有有1 1和和3 3的和为的和为4 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1 1、一个填一个填3 3。2020（1 13 3）=16=16，1616可以分成可以分成2

18、 26 68 8和和4 45 57 7，所以本题应该这样填：所以本题应该这样填：【练习【练习2】1.1.将数字将数字1616填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上大圆上4 4个数的和都是个数的和都是1515。2.2.把把1818这八个数，分别填入上右图的各个这八个数，分别填入上右图的各个内，使得内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是每一横行、每一竖行的三个数的和是1313。【例题【例题3】在图中填入在图中填入2929，使每边，使每边3 3个数的和等于个数的和等于1515。【思路导航】【思路导航】解这题的关键是填出图中的解这题的关键是填出图中的4 4个顶

19、点，个顶点，因为求和时这因为求和时这4 4个顶点各算了两次，多算个顶点各算了两次，多算了一次，所以了一次，所以4 4边数的和是边数的和是15154=604=60，所，所给的数的和是给的数的和是2 23 34 45 56 67 78 89=449=44，所以，所以4 4个顶点数的和是个顶点数的和是606044=1644=16。我们可选出我们可选出3 37 74 42=162=16填入填入4 4个顶个顶点。点。想一想，有没有其他填法？想一想，有没有其他填法？【练习【练习3】1.1.把把1818填入下图（下左）中，使每边填入下图（下左）中，使每边3 3个数的和等于个数的和等于1313。2.2.将将1

20、919这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于个数的和等于1919，且有一个顶点的数字为，且有一个顶点的数字为1 1。3.3.把把110110这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题【例题4】把把1818填入下图填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？大的和是多少？【思路导航】【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把要使每边上三个数之和最大，容易想到把8

21、 8、7 7、6 6、5 5填填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8 87 76 65 5）2 24 43 32 2114=624=624 4 和不是整数，说明四条边上的总和要减少和不是整数，说明四条边上的总和要减少2 2才行，这只要才行，这只要将填在角上的将填在角上的5 5换成换成3 3即可。即可。所以，最大的和为：（所以，最大的和为：（62622 2）4=154=15【练习【练习4】1.1.把把310310填入下图（左下）填入下图（左下）中

22、，使每边上三个数的和中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？最大，求最大的和是多少？2.2.把把1818填入中上图填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？小的和是多少？3.3.将数字将数字1818填入右上图中，使横行填入右上图中，使横行中的数之和等于竖中的数之和等于竖行行中的数之和，这个和可以是多少？中的数之和，这个和可以是多少？【例题【例题5】在下图（左下）各圆空余部分填上在下图（左下）各圆空余部分填上3 3、5 5、7 7、8 8，使每个，使每个圆的圆的4 4个数的和都是个数的和都是2121。【思路导航】【思路导航】这题的关键是找出中间部分

23、填什么，因这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的为所给的3 3个数都是双数，恰好每个圆内有个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的数后，使每个圆的4 4个数的和是个数的和是21.2121.21是单数，是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而而3 3、5 5、7 7、8 8中中3 3、5 5、7 7都是单数，要使和都是单数，要使和为单数，为单数，8 8要填入中间部分，如右图。要填入中间部分，如右图。【练习【练习5】1.1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上在图（左

24、下图）中各圆的空余部分分别填上1 1、2 2、4 4、6 6，使每个圆中使每个圆中4 4个数的和是个数的和是1515。2.2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4 4、5 5、7 7、9 9，使每个圆中使每个圆中4 4个数的和是个数的和是2727。3.3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6 6、8 8、1010、11.11.使每个圆中使每个圆中4 4个数的和是个数的和是3333。小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，在日常生活中，有一些按照一定的规

25、律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。除法算式

26、求出余数，最后根据余数得出正确的结果。【例题【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2 2个红的、后个红的、后1 1个个白的、再白的、再3 3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第3232个珠子是什么颜色？个珠子是什么颜色？【思路导航】【思路导航】从上图可以看出，珠子是按从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑两红一白三黑”的规律重复的规律重复排列，即排列，即6 6个珠子为一周期。个珠子为一周期。32326=56=5（组）（组）22（个），（个），3232个珠子中含有个珠子中含有5 5个周期多个周期多2 2个，所

27、以第个，所以第3232个珠子就是重复个珠子就是重复5 5个周个周期后的第期后的第2 2个珠子，应为红色。个珠子，应为红色。【练习【练习1】1.1.如图，算出第如图，算出第2020个图形是什么？个图形是什么？2.“2.“数学趣味题数学趣味题数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第依次重复排列，第20012001个字是什么？个字是什么？3.3.把把3838面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？【例题【例题2】20012001年年1010月月1 1日是星期一，问：日是星期一，问：1010月月2525日是星期几？日是星期几？【思路导航】【思路导航】我们知道，每星

28、期有我们知道，每星期有7 7天，也就是说以天，也就是说以7 7天为一个周期不断天为一个周期不断地重复。从地重复。从1010月月1 1日到日到1010月月2525日经过日经过25251=241=24天，天，24247=37=3（星（星期）期）33（天），说明（天），说明2424天中包括天中包括3 3个星期还多个星期还多3 3天。所以从天。所以从1010月月1 1日开始过日开始过3 3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过起再过3 3天就应是星期四。天就应是星期四。【练习【练习2】（1 1）20012001年年5 5月月3 3日是星期四，日是星期四，

29、5 5月月2020日是星期几？日是星期几？（2 2）20012001年年8 8月月1 1日是星期三，日是星期三，8 8月月2828日是星期几？日是星期几？（3 3）20012001年年6 6月月1 1日是星期五，日是星期五，9 9月月1 1日是星期几？日是星期几？【例题【例题3】100100个个3 3相乘，积的个位数字是几？相乘，积的个位数字是几？【思路导航】【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1 1个个3.3.积的积的个位是个位是3 3；2 2个个3 3相乘积的个位数字是相乘积的个位数字是9 9；3 3个个3 3相乘积的个位数字相乘积的

30、个位数字是是7 7；4 4个个3 3相乘积的个位数字是相乘积的个位数字是1 1；5 5个个3 3相乘积的个位数字是相乘积的个位数字是33可以发现，积的个位数字分别以可以发现，积的个位数字分别以3 3、9 9、7 7、1 1不断重复出不断重复出现，即每现，即每4 4个个3 3积的个位数字为一周期。积的个位数字为一周期。1001004=254=25（个），因（个），因此此100100个个3 3相乘积的个位数字是第相乘积的个位数字是第2525个周期中的最后一个，即是个周期中的最后一个，即是1 1。【练习【练习3】（1 1）2323个个3 3相乘，积的个位数字是几？相乘，积的个位数字是几？（2 2）1

31、00100个个2 2相乘，积的个位数字是几？相乘，积的个位数字是几？（3 3）5050个个7 7相乘，积的个位数字是几？相乘，积的个位数字是几？【例题【例题4】有一列数按有一列数按“432791864327918643279186”432791864327918643279186”排列，排列，那么前那么前5454个数字之和是多少？个数字之和是多少？【思路导航】【思路导航】上面一列数中，从第上面一列数中，从第1 1个数字开始重复出现的部分是个数字开始重复出现的部分是“43279186”43279186”，周期数是，周期数是8 8。要求出这列数字的和，就要先。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里

32、共有多少组求出这列数里共有多少组“43279186”43279186”。54548=68=6（组）（组）66（个）（个）因此，前因此，前6 6组数字和是（组数字和是（4 43 32 27 79 91 18 86 6）6=2406=240，余下，余下6 6个数字之和是个数字之和是4 43 32 27 79 91=261=26。所以，。所以，这列数中前这列数中前5454个数字之和是个数字之和是24024026=26626=266。【练习【练习4】（1 1）一列数按）一列数按“294736294736294”294736294736294”排列，那么前排列，那么前4040个数字之和是多少？个数字之和

33、是多少？（2 2）有一列数按）有一列数按“9453672945367294”9453672945367294”排列，那么前排列，那么前5050个数字之和是多少？个数字之和是多少？（3 3）有一列数）有一列数“7231652316523165”7231652316523165”，请问从左起第，请问从左起第2 2个数字到第个数字到第2525个数字之间（含第个数字之间（含第2 2个与第个与第2525个数字）所有数个数字）所有数字的和是多少？字的和是多少？【例题【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有小红买了一本童话书，每两页文字之间有3 3页插图，也就页插图，也就是说是说3 3页插图前后各有页插图前后各有1 1页文字。如果这本书有页文字。如果这本书有128128页，而第页，而第1 1页是文字，这本童话书共有插图多少页？页是文字，这本童话书共有插图多少页？【思路导航】【思路导航】已知这本童话