我国开放式股票型基金的风险度量基于GARCHVAR模型.pdf

1、我国开放式股票型基金的风险度量我国开放式股票型基金的风险度量 基于基于 GARCH-VAR 模型模型 魏巍（东南大学经济管理学院金融系，江苏南京，211189）EMAIL： 摘要：摘要：用 VaR 模型度量开放式基金风险可较为准确的估计给定金融产品或组合在未来价格的波动。本文选取 2004 年 8 月至 2007 年 8 月 12 只股票及偏股型基金共计 729 天的数据，实证分析了 GARCH 模型在正态分布、t 分布以及 GED 分布下预测出的 VaR 值的准确程度。比较研究结果表明，与正态分布和 t 分布相比，GED 分布能较好的反映股市收益率回报序列的厚尾特征。关键词：日收益率 VaR

2、 GARCH 失败检验法 关键词：日收益率 VaR GARCH 失败检验法 中图分类号：F830.6 文献标识码：A 中图分类号：F830.6 文献标识码：A 1 引言引言 作为开放式基金的主要品种，开放式股票基金的市场风险主要来源于股票市场价格的波动。基金管理者需要对基金组合在一定时间内面临的市场风险进行量化分析，从而适时调整投资策略。金融时间序列如股票价格、汇率、利率和通胀率通常具有尖峰厚尾特征和波动聚集性，传统的VaR值估计方法是假定收益率序列服从正态分布，没有考虑金融时间序列这些特征，GARCH模型则能比较好的描述收益率波动的动态变化特征1。采用GARCH-VaR模型度量风险较符合我国

3、证券投资基金的现状，并且可得到一个随时间变化的VaR序列，从而便于研究VaR的变化趋势和未来VaR的预测。因此在研究国内外文献的基础上，本文试图应用GARCH-VaR模型，对我国开放式股票型基金市场风险进行测量和分析，对比不同分布下各模型计算出的VaR值的准确程度，从而为风险管理中计算VaR时模型的采用以及分布的假定提供一个更好的借鉴。2 GARCH-VAR 风险度量模型风险度量模型 鉴于条件异方差的存在，1982 年恩格尔(Engle)提出了著名的ARCH模型。随后，Tim Bollerslev(1986)将了残差方差的滞后项引入ARCH模型的方差方程中，得到了广义自回归条件异方差模型（ge

4、neralized autoregressive conditional heteroscedasticity model,GARCH模型）2，即GARCH(p,q)模型。其具体形式为：均值方程：,ttttrh tv=+=条件方差方程：22011qptit iijhh jtj=+其中 tr为基金的收益率序列，为收益率序列的均值，0o，0i（i=1，q），0j（j=1，p）保证条件方差的非负性；1tI是 t 时刻以前的所有信息集合；保证该过程的平稳性。111qpijij=+在GARCH模型中的残差分布通常有三种：正态（高斯）分布、学生t分布和广义误差分1http:/ 布（Generalized

5、Error Distribution,GED）。实践中，通过假定为正态分布，但正态性不足以反映股市收益率序列的尖峰厚尾性，因此Nelson和Hamilton等人提出用广义误差分布和t分布来反映厚尾特性。大量的实证分析表明，用GARCH(1,1)模型就能很好的描述波动的聚类性，在本文的实证研究过程中，要用到以下几种分布的GARCH(1,1)模型:（1）基于GARCH(1,1)一正态模型的VaR计算模型 2122211,(0tttttttrIN,)t=+=+?其中21(0,)tttIN表示t的条件分布服从均值为0方差为2t的正态分布。大量的实证分析表明，但收益率序列的实际分布还通常呈现出明显的“尖

6、峰厚尾”性，假设t的条件分布服从正态分布会低估尾部风险。下面的模型中引入两种比正态分布更好地描述收益率“尖峰厚尾”性的分布。（2）基于GARCH(1,1)-t模型的VaR计算模型 2122211,(0,tttttttrItv)t=+=+?其中2(0,)ttv表示均值为 0，自由度为 v，方差为2t的 t 分布。（3）基于 GARCH(1,1)-GED 的 VaR 计算模型 2122211,(0,tttttttrIGEDv,)t=+=+?以上的GARCH模型各自会产生一个标准差序列2t，我们需要得到的是评价期的历史VaR值，可以先计算出标准差序列的平均值，然后根据下面公式计算出VaR值:1()V

7、aRF=+其中是所设定分布的分布函数的反函数，1()F?为标准差序列的平均值，为设定的置信水平。在计算出VaR值后，就要对估计结果进行检验，这就是对模型的后检测试。后检测试最常用的是失败检验法1。失败频率检验法是通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等，来判断VaR模型的有效性。如果模型有效，则模拟的失败率应等于预先设定的VaR置信度1c,如果失败率与1c相差较大，表明模型不适合。假定置信水平为c,置信度为1c，实际考察天数为T，失败天数为，则失败频率记为Np(=N/T)，这样失败频率就服从一个二项式分布，期望概率为,设零假设为*p*0:Hpp=；备择假设为*1:

8、Hpp，检验失败频率是否拒绝零假设。Kupiec 提出了采用似然比率检验法对零假设检验，似然比方程为：*2ln(1)2ln(1)TNNTNNLRpppp=上式在零假设条件下,统计量 服从自由度为1的LR2 分布。2http:/ 本文计算我国证券投资基金VaR的方法都直接对基金收益率的历史数据建模，而不是将每一个基金映射为一系列“市场因子”的组合，这主要是因为基金保留有足够的历史收益数据，而且没有包括衍生证券等复杂的不能计算每日收益的资产，没必要多作一次近似计算。3 实证研究实证研究 3.1 样本描述样本描述 本文一共选择了12只开放式股票及偏股型基金，它们分别是华安创新、长城久泰、华安A股、德

9、盛小盘、荷银精选、嘉实增长、海富精选、巨田基础、金鹰优选、博时裕富、融通深证100、景顺增长。采用数据为这些基金的每日单位净值，时间范围从2004年8月2日到2007年8月1日，每个序列共计721天的数据。数据来自上海财华信息技术服务公司(www.fin-)制 作 的 基 金 数 据 库。基 金 的 日 收 益 率 由 下 面 的 方 法 计算:1ln()tpttNAVRNAV=，其中，ptR为基金在t日的收益率，为第t日的基金净资产。没有特别说明时，检验均是在显著性水平a=0.05下进行，即置信度为95%。tNAV3.2 实证分析实证分析 我们对数据进行计算得到各只基金的日收益率数据，利用软

10、件 Eviews5.0 对其进行统计分析。1 样本基金日收益率的统计分析样本基金日收益率的统计分析 表 1 样本基金日收益率的统计分析结果 检验项目 均值 标准差 偏度 峰度 JB 统计量 ARCH 效应检验 华安创新 0.001913 0.013239-0.641469 7.837022 760.4667 8.991818 长城久泰 0.001999 0.015306-0.479899 6.891492 487.8568 7.190166 华安 A 股 0.001889 0.01519-0.746961 7.825279 774.743 7.355441 德盛小盘 0.000109 0.04

11、1124-23.64833 608.4887 11203646 1.559439 荷银精选 0.002063 0.015099-0.390234 7.092927 527.2697 9.546383 嘉实增长 0.001797 0.012375-0.433009 7.732395 717.0545 5.359293 海富精选 2.86E-05 0.046473-24.11516 625.0887 11825321 0.000802 巨田基础 0.001049 0.014148-1.010636 8.200103 944.9604 8.552449 金鹰优选 0.00051 0.02812-18

12、.67588 444.1141 5952621 0.0023 博时裕富 0.000258 0.037582-19.9805 481.7373 7009933 0.00184 融通深证 100 0.000891 0.019368-2.710465 24.41973 14825.14 0.612429 景顺增长 0.001862 0.016594-4.884798 74.74721 159247.4 0.106193 从表1中可以看出，12只基金的收益率均值全为正，这说明基金在样本期平均取得的日收益是正的，但标准差普遍比均值大上十倍，这说明日收益的变化比较剧烈。12只基金日收益率序列中只有2个序列

13、在1%的水平下不是显著有偏的（原假设为偏度等于0），在5%的水平下全部显著有偏，而且是右偏的，说明大的上涨比大的下跌多，标准差会高估风险。峰度统计量的值变动较大，它们在1%的水平下均是显著的（原假设为峰度等于3）,说明样本中的肥尾性要比偏度更为突出。对于检验序列正态性的JB统计量，在1%的水平下也全部是显著的，说明日收益率序列的分布不是正态的，这与前面关于偏度和峰度的检验结果是一致的。对样本基金的日收益率的均值方程残差序列进行ARCH效应检验发现，当q=5时除金鹰优、博时裕富选外都仍小于显著性水平，即检验依然显著，表明残差序列存在高阶的ARCH3http:/ 效应，即收益率序列存在波动集聚性。

14、综上所述，样本数据说明我国开放式基金的日收益率时间序列存在下面三个统计特征：右偏性，尖峰肥尾性和波动聚集性，而且这些特性的表现都比较突出。当我们用基于正态假设的风险度量和计算方法去估计开放式基金的日收益率的风险时，势必造成估计存在大的偏差，忽视波动率的时变性不仅会失去风险的变动信息而且会造成风险估计的不准确和较差的预测性。2不同分布下不同分布下 GARCH 模型的估计和模型的估计和 VaR 值的计算与检验值的计算与检验 利用GARCH(1,1)-正态分布模型、GARCH(1,1)-t分布模型和GARCH(1,1)-GED分布模型对每只样本基金收益率进行拟合，得到每只样本基金收益率的均值、模型参

15、数值以及t分布和GED分布的自由度。从模型的估计参数来看，各模型的参数均在5%置信度水平下显著。而对估计残差再作异方差效应的LM检验，将发现不存在显著的异方差现象，以上模型能较好的刻画基金收益率异方差现象。计算结果如下表3.2。表 2 正态分布下GARCH模型的估计结果检验项目 lnL AIC 华安创新 0.001368(0.000360)0.0000071(2.02E-06)0.159257(0.022663)0.810475(0.027773)2195.071-6.01117 长城久泰 0.001272(0.000428)0.00000497(1.95E-06)0.085061(0.016

16、131)0.892553(0.022507)2082.623-5.70267 华安 A 股 0.001157(0.000424)4.71E-06(1.57E-06)0.099762(0.014863)0.878786(0.019812)2112.65-5.78505 德盛小盘 0.000523(0.000296)6.18E-06(1.05E-06)0.252674(0.026316)0.734339(0.021453)2254.233-6.17348 荷银精选 0.000695(0.000362)2.24E-06(1.05E-06)0.109960(0.015238)0.886032(0.01

17、7305)2129.308-5.83075 嘉实增长 0.000978(0.000337)2.61E-06(8.50E-07)0.100018(0.012160)0.888591(0.013136)2232.025-6.11255 海富精选 0.00179(0.000201)4.20E-05(6.12E-06)3.771203(0.053268)0.092753(0.013875)1921.830-5.26154 巨田基础 0.000453(0.000394)1.71E-06(4.94E-07)0.061544(0.008454)0.928425(0.007852)2169.206-5.940

18、21 金鹰优选 0.000453(0.000394)1.71E-06(4.94E-07)0.061544(0.008454)0.928425(0.007852)2169.206-5.94021 博时裕富-0.000293(0.005268)0.000913(0.001324)-0.002691(9.82E-05)0.593942(0.588801)1327.410-3.63075 融通深证 100 0.000364(0.000509)3.07E-06(1.12E-06)0.090290(0.014790)0.907015(0.014908)1967.320-5.38634 括号中为标准差，以下

19、模型估计同。4http:/ 景顺增长 0.001268(0.000324)2.83E-06(1.70E-06)0.322660(0.041545)0.763465(0.032688)2099.375-5.74863 由表 2 我们可以清楚地看到，这 12 只开放式股票型基金的日收益率差异显著的情况在该模型中也有反映，值得差异异常显著，甚至出现负值（如博时裕富）。然而，它们的波动序列型态却有着较大的相似性，因为大多数基金的滞后系数都大于 0.7（除 博时裕富外），并且回报系数小于 0.25，且这些系数在统计上均具有显著性，这表明各只基金的日收益率波动具有一定的持续性，它们对市场变化的反映较为迅速

20、，而且波动形状属于尖细型，同时各只基金的1+，进一步表明了其波动过程的持续性与稳定性，即该序列在过去时刻波动的特征在当时时刻被“继承”下来的程度。此外，各只基金的 AIC 值均小于-5，反映了其模型方程的精确性和简洁性。利用 Eviews5.0 的 GARCH 方差序列生成条件方差，对其取平方根得到条件标准差。运用 matlab7.0 的逆累计分布函数值的计算功能和数值积分功能分别算出 t 分布和 GED 分布的分位数。最后把均值、条件方差标准差和 95%执行水平下三种分布的分位数带入公式式，便有每只样本基金日收益率为 1 天，置信度为 5%的 VaR 值，计算结果见表：表 3 正态分布模型下

21、的 VaR 估计结果 置信水平 VaR VaR VaR VaR 失败天数 失败率 检验项目（%）最小值 最大值 均值 标准差（天）（%）华安创新 95 0.010435 0.061814 0.019477 0.008217 28 3.8409%长城久泰 95 0.012994 0.053757 0.022753 0.008198 32 4.3896%华安 A 股 95 0.01192 0.058718 0.02225 0.009276 32 4.3896%德盛小盘 95 0.008 0.971423 0.02871 0.076512 25 3.4294%荷银精选 95 0.08853 0.05

22、7364 0.02279 0.010486 28 3.8409%嘉实增长 95 0.00967 0.047082 0.01876 0.007159 31 4.2524%海富精选 95 0.00886 0.04627 0.01795 0.007159 32 4.3896%巨田基础 95 0.010485 0.072893 0.02142 0.008874 31 4.2524%金鹰优选 95 0.01049 0.051469 0.02142 0.008874 29 3.9781%博时裕富 95 0.00384 0.078299 0.07801 0.003165 4 0.5487%融通深证 100

23、95 0.12246 0.108999 0.02915 0.014956 34 4.6639%景顺增长 95 0.00667 0.235085 0.0248 0.019435 28 3.8409%表 4 是在 t 分布假定下各模型的估计结果。从表 4 中可以看出，在 t 分布下，各模型的参数估计值在 95%的置信水平下显著，对残差进行异方差效应的检验，都已不存在异方差现象，说明模型较好的拟合了回报率序列的时变特征。通过估计各模型的参数，预测未来一日的 VaR 值如表 5 所示，表 5 中的 VaR 值均值、标准差等指标相差不大，但是估计出的 VaR 值明显偏高，表明在 t 分布下估计出的 Va

24、R 值过于保守，并且失败率也未通过检验，即利用 Kupeic 准则拒绝零假设。5http:/ 检验项目 lnL AIC DOF 华安创新 0.001310(0.000364)4.55E-06(2.18E-06)0.108169(0.031100)0.866304(0.036377)2224.711-6.089741 5.921286长城久泰 0.001242(0.000432)3.08E-06(1.77E-06)0.056332(0.018871)0.927243(0.022752)2106.422-5.765218 5.834967华安 A 股 0.001032(0.000409)3.16E

25、-06(1.65E-06)0.063247(0.020178)0.919173(0.023981)2135.634-5.845362 5.625287德盛小盘 0.000681(0.000270)9.07E-06(2.60E-06)0.215899(0.056890)0.749337(0.032924)2324.743-6.364179 3.333222荷银精选 0.000539(0.000363)1.21E-06(1.08E-06)0.099579(0.025785)0.900040(0.022961)2161.057-5.915108 5.528343嘉实增长 0.001099(-0.00

26、0341)2.22E-06(1.22E-06)0.065883(0.019518)0.919646(0.021877)2265.394-6.201355 4.963567海富精选 0.001688(0.000411)0.000110(6.66E-06)0.125624(0.038067)-0.000516(0.008738)2173.55-5.949383 11.05269巨田基础 0.000440(0.000348)1.61E-06(9.12E-07)0.060791(0.018858)0.928696(0.018597)2211.942-6.054711 4.737235金鹰优选 0.00

27、1645(0.000495)0.000140(7.84E-05)-0.000359(6.76E-06)0.136458(0.479478)2100.77-5.749711 19.22821博时裕富 0.001958(0.000902)0.000361(0.000572)-0.000422(4.59E-05)-0.018387(1.613077）1954.184-5.347555 19.82180融通深证100 0.000745(0.000455)4.97E-06(2.27E-06)0.052789(0.017311)0.927023(0.020211)2025.058-5.541998 4.1

28、69104景顺增长 0.000971(0.000359)3.61E-06(1.60E-06)0.078374(0.022727)0.901413(0.023846)2182.149-5.972974 4.400047表 5 t 分布模型下的 VaR 的估计结果 置信水平 VaR VaR VaR VaR 失败天数 失败率 检验项目（%）最小值 最大值 均值 标准差（天）（%）华安创新 95 0.010410 0.0521660.019209 0.00765230 4.1152%长城久泰 95 7.69E-05 0.0009280.000233 0.00016435 4.8011%华安 A 股 9

29、5 0.012325 0.0529170.022244 0.00866330 4.1152%德盛小盘 95 0.009706 0.915719 0.028985 0.07440523 3.1550%荷银精选 95 0.007764 0.0552610.022889 0.01069128 3.8409%嘉实增长 95 0.010464 0.0412350.018414 0.00631433 4.5267%海富精选 95 0.00593 0.7029280.017754 0.02558533 4.5267%巨田基础 95 0.010311 0.0511890.021267 0.0088733 4.

30、5267%金鹰优选 95 0.000176 0.0213120.019291 0.00072834 4.6639%博时裕富 95 0.000897 0.02929 0.028961 0.00110919 2.6063%融通深证 100 95-0.015727-0.087536-0.0275590.01184635 4.8011%景顺增长 95-0.011189-0.117901-0.0223530.01281125 3.4294%表 6 为 GED 分布假设下各模型的估计参数，GED 尾部参数为 1.2 左右，表明回报率序表 4 t 分布下模型的估计结果 6http:/ 列可以较好的反映厚尾现

31、象，其他各参数都在 95%的置信水平下显著，对模型进行异方差效应检验，不存在异方差现象，表明在 GED 分布下各模型均能较好的拟合回报率序列的异方差现象。表 7 为预测出的 VaR 值，在 95%的置信水平下各模型预测的 VaR 的均值与标准差相差不大，失败率接近 5%，相对误差不大，失败率通过 Kupeic 准则的检验，接受零假设。表 6 GED 分布下模型的估计结果 检验项目 lnL AIC GED Par.华安创新 0.001272(0.000353)5.52E-06(2.62E-06)0.128834(0.034719)0.842849(0.041152)2218-6.07133 1.

32、317466 长城久泰 0.001263(0.000399)3.31E-06(2.18E-06)0.063479(0.023203)0.919860(0.028634)2107.719-5.768776 1.217786 华安 A 股 0.001097(0.000385)3.58E-06(2.03E-06)0.075389(0.024129)0.905710(0.029677)2136.048-5.846496 1.238822 德盛小盘 1.90E-06(0.000227)7.81E-06(2.30E-06)0.221398(0.051834)0.731247(0.039455)2323.3

33、19-6.360272 0.973459 荷银精选 0.000528(0.000342)1.44E-06(1.27E-06)0.103584(0.026561)0.895258(0.025108)2158.117-5.907043 1.227313 嘉实增长 0.000903(0.000321)2.09E-06(1.20E-06)0.073665(0.021388)0.912826(0.023290)2262.396-6.193129 1.215698 海富精选 0.001485(0.000234)6.09E-05(1.75E-05)0.485268(0.118064)0.392862(0.102261)2184.491-5.9794 0.796743 巨田基础 0.000333(0.000326)1.63E-06(8.82E-07)0.062307(0.018111)0.926439(0