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1、均匀分布随机数Maxx,y,Minx,y,最大值，最小值Sumai,i,imin,imax,求和Productai, i,imin,imax求积Absz,Argz模，辐角Rez,Imz实部，虚部Conjugatez共轭复数注： Mithematica提供的函数，其名称中的字母大小写是固定的（特别开头字母均为大写），不得误用；函数的自变量以方括号 括起来 Mathemaica还提供了许多数学常数，下面列出了一些常数（均以大写字母开头） Pi -; E-e I-; Infinity- 函数和常数均可参与运算，下面是一些运算的例子号其规则如下： xvalue-将value赋给x x-清除赋给x的值

2、expr/.x- value -用value 替换expr中的x expr/.x-xvalue,y-yvalue-用xvalue,yvalue分别替换expr中的x,y. 例： In1：tlx Out11+x In2： l- t 2 Out21-（1+x）2 In3：t Out31-（1+x）2 In4：l- t 2 Out41-t2 In5：%2/.x-2Out5-8（2）代数式变换 Mathernatica提供了许多进行代数式变换的一些函数，下面列出常用的函数 Expandexpr-展开expr ExpandAllexpr-展开expr的分子、分母 Factorexpr-对expr进行因式

3、分解 Togetherexpr-对expr进行通分 Apartexpr-将 expr分解为简单分式 Cancelexpr-消去exp r的分子、分母的公因式 Simplifyexpr-把expr化为最少项形式t=（x-1）2（2+x）/（1+x）（x-3）2），Expandt （展开分子，分母不变） ExpandAllt （展开分子、分母）=Together （通分）Apart （化为部分分式） In6：Factor% （分解因式） In7：Simplify%5 （将表达式化简） 除了上述常用的变换外，Mathematica还可以进行许多种类型的变换下面再看一些例子In8：Expand2Cos

4、x3*Sin2x2, Trig-True （展开三角函数） Out8：In9：Factor%,Trig-TrueOut9=8 Cosx5Sinx2In10:=ComplexExpandSinx+y*I （展开复函数） Out10：CoshySinx+ICosxSinyIn11：s=Expand（x+y）3；In12：Coefficients,x2 （取出s中x2项的系数）Out12=3y In13：=Numerator%1 （取出%1中的分子）Out13=（-1+x）2（2+x）In14：=Denominator%1 （取出%1中的分母）Out14=（-3+x）2（1+x）Mathematic

5、a还允许用户自己定义变换规则，例如： In15：mysin=Sin2*x_-2SinxCosx； In16：Sin2*（x+y）2/.mysin Out16=2Cos（x+ y）2Sin（x+ y）2 总之Mathematica进行变换的功能是非常强的（3）解方程 Mathematica可以用多种方法求解符号方程下面列出主要的解法： Solveequ,vars-求方程的一般解 Reduceequ,vars-求方程的全部解 NSolveequ,vars-求方程的数值解 FindRootequ,x,a-求方程在 a附近的数值解其中，equ是待求解的方程，var是未知量例 In1:=Solvea*x

6、+b=0,x方程中，等号必须用“= =”Out1=x-b/aIn2:=Reducea*x+b=0,xOut2=a = 0 & b = 0 | x =-b/a & a != 0使用Reduce给出了a!=0时的解和a=0,b=0时的解，（此时x为任意值） 对四次及四次以下的代数方程， Mathematica总能给精确解四次以上的方程，若能分解因式，亦可给出精确解=Solvex3+3x2+ 3x+ 2= 0，x Out3= 当求不出精确解时，Mathemaica以符号形式给出结果=x5+5x+10；=Solve4，x Out5=上述方程求不出精确解，此时可求数值解In6：=NSolve4，xOut

7、6= 如果要求在某点附近的数值解，使用FindRootFindRootx*Sinx=1/2,x,1 Out7x-0.740841使用 Solve还可以求解方程组 1n8：=Solvex2+y2=1,x+y=a,x,yOut8三 微积分进行高等数学中的各种运算是Mathematica的主要功能Mathematica可进行微积分、线性代数和工程数学中的许多运算特别是其符号运算能力，令人惊叹现在Mathematica已受到越来越多科技工作者的欢迎和使用。1极限、微分和积分 微积分等主要运算：=DSinx2,xOut1=2xCosx2=Dxn,x,3Out2= In3:=Dy3*Logx+y,x,yO

8、ut3= 也可以求出抽象函数的导数In4:=Dx*fx5,xOut4= 求不定积分，对Mathematica而言易如反掌In5:=Integrate1/（x4-1）,xOut5= 可以验证In6:=SimplifyD%,x 求定积分In7:= IntegrateLogx,x,a,bOut7=a-b-aLoga+bLogb 也可以通过File-Palettes-BasicCalculations输入In8:= Out8=a-b-aLoga+bLogbIn9:= Integratex*x+y*y,x,0,1,y,0,Sqrt1-x*xOut9=2. 函数的幂级数展开Mathematica作幂级数展

9、开可达到任意精度。进行幂级数展开，使用下述函数：Seriesexpr,x,x0,n- expr在x=x0点的n阶幂级数展开式Normalseries-去掉展开式的余项例In1:=SeriesLog1+x,x,0,5Out1= In2:= Normal%Out2=抽象函数展开=Seriesfx,x,0,4Out3=3微分方程求解微分方程与代数方程类似,导数用单引号表示DSolveequ,yx,x-解yx的微分方程DSolveequ,xt,yt,t-解自变量为t的微分方程组 In1:= DSolveyx=a*yx, yx,xOut1=如给出初始条件，就明确了待定常数= DSolveyx=a*yx,

10、y0=2, yx,x= DSolvey”x+yx=1,y0=2,y0=5, yx,x= DSolveyt=xt,xt=yt,x0=1,y0=2, xt,yt,t四 线性代数1构造矩阵a11,a1n,a21,a2n,am1,amn-构造mn矩阵Tablefi,j,i,m,j,n-构造mArrayf,m,n-以fi,j为元素，构造mDiagonalMatrixa1,a2,an-构造n阶对角矩阵IdentityMatrixn -构造n阶单位矩阵TableIfi=j,fi,j,0,i,m,j,n-构造下三角矩阵mi,j-取矩阵m的元素m（i,j）mi-取矩阵m的第i行Transposemk -取矩阵m

11、的第k列=a,b,c,d Out1= a,b,c,d如果希望得到矩阵形式，可使用函数MatrixForm=MatrixForm% Out2=/ MatrixForm=Table3*（i-1）+j,i,3,j,3Out3=1,2,3,4,5,6,7,8,9= MatrixFormDiagonalMatrixa,b,cOut4=/ MatrixForm=p=Arraya,2,3取出第2行=p2Out6=a2,1,a2,2,a2,3取出第3列= Transposep3Out7=a1,3,a2,32矩阵运算Mathematica可进行矩阵的各种运算,如矩阵求逆、矩阵的转置、矩阵与向量的乘法等.下面列出

12、主要的运算.记k为常数,u,v为向量,A,B为矩阵k*A-常数乘矩阵k+u-向量u的每一个元素加上ku+v-向量的对应元素相加u.v-向量的内积u*v-向量的对应元素相乘A.u-矩阵乘向量u.A-向量乘矩阵A.B-矩阵乘矩阵MatrixPowerA,n -矩阵乘幂TransposeA-求矩阵A的转置阵InverseA-求矩阵A的逆矩阵DetA-求矩阵A的行列式EigenvaluesA-求数字阵A的特征值EigentvectorsA-求数字阵A的特征向量LinearSolveA,v-求解线性方程组Ax=vChop%n-舍去第n个输出中无实际意义小量矩阵可以左乘以向量或右乘以向量, Mathema

13、tica也不区分“行”,或“列”向量,自动进行可能的运算.例:=A=a,b,c,d; v=x,y;=A.v （A左乘以v）Out2=ax+by,cx+dy=v.A （A右乘以v）Out3=ax+cy,bx+dy=InverseA如果矩阵的元素是近似数，则求出的逆矩阵也是近似的。=B=1.2,5.7,4.2,5.6; InverseBOut5=%.B结果与单位矩阵有微小误差，用函数Chop消去无实际意义小量=Chop%Out7=1.,0,0,1.前面已介绍了用Solve解线性方程组，但对于矩阵形式Ax=v的线性方程组，用LinearSolveA,v更方便.=M=2,1,1,4; LinearSo

14、lveM,a,bOut8=五 数据拟合与优化1数据拟合Fitdata,funs,vars-用变量为vars,函数为funs，按最小二乘法拟合一组数据dataInterpolatingPolynomialx1,f1,x2,f2,x-多项式插值=d1=TableExp-x/2.,x,8 （生成一个数据表）=Fitd1,1,x,x2,x3,x （用三次多项式拟合）= Fitd1,Sinx,Exp-x/2,x （用三角函数与指数函数拟合）=d2=FlattenTablex,y,1-2x+x*y+y2,x,2,5,y,10,15,1 （生成一个二元数据表，即一串三维点）=Fitd2,1,x,y,x*y,

15、y2,x,y （二元函数拟合）Out7= d5=0,2.5,0.5,2.1,1.,2.8,1.5,3.2;InterpolatingPolynomiald5,xOut8= 2优化FindMinimumf,x,x0-从x=x0始，求一元函数f的局部极小值FindMinimumf,x,x0,x1-从x0,x1始，求一元函数f的局部极小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,- 从点（x0，y0,）始，求多元函数f的局部极小值ConstrainedMinf,inequalities,x,y,，求线性不等式约束下的f最小值,假定变量非负ConstrainedMaxf,inequalities,

16、x,y,，求线性不等式约束下的f最大值,假定变量非负LinearProgrammingc,A,b-求解线性规划mincx|Ax=b,x=0= FindMinimumx4+3x2*y+5y2+x+y,x,0.1,y,0.2= ConstrainedMax17x-20y+18z,x-y+z=15,x5,x+yPointSize0.02,RGBColor0,0,1,DisplayFunction Identity;pt1=ListPlotdata1,PlotJoined-True,PlotStyle-RGBColor0,0,1,DisplayFunction Identity;data2=1.2,5

17、.8,1.8,5.6,2.7,7.9,3.8,8,4.5,4;pd2=ListPlotdata2,PlotStyle-PointSize0.02,RGBColor0,1,0.5,DisplayFunction Identity;pt2=ListPlotdata2,PlotJoined-RGBColor0,1,0.5,DisplayFunction Identity;Showpd1,pt1,pd2,pt2,DisplayFunction $DisplayFunction= p1=PlotSin2x,Cos3x,x,0,Pi,PlotStyle RGBColor1,0,0=p2=Parametri

18、cPlotCost3,Sint3,t,0,2Pi=Showp1,p2=ListContourPlot22,33,55,32,42,23,34,44,52,43,52,452立体图形ListPlot3DArray- 画三元数组散点图Plot3Df,x, xmin,xmax , y, ymin,ymax -画二元函数曲面图ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,min,max-画参数方程表示的空间曲线ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,t1,t2,u,u1,u2-画参数方程表示的曲面图= da=3,4,2,5,6,8,7,9,4;ListPlot3Dda=Plot3DExp-（x2+y2）,x,-2,2,y,-2,2,Axes-Fals