三角函数诱导公式练习题附答案Word格式文档下载.docx

1、b，c，d的大小关系是（ ）A、abcd B、badc C 、cdba D、dcab15、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tan tan ； ，其中恒为定值的是（ ）A、 B、 C 、 D、16、已知tan28=a，则sin2008=（ ）17、设 ，则 值是（ ）A、1 B、1 C 、 D、18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函数的个数是（B、2D

2、、020、设角的值等于（ ）A、 B、 C、 D、21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx，则输出的是 f4（x）=csx（ ）A、sinx B、sinx C 、cosx D、cosx二、填空题（共 9小题）22、若（4，3）是角终边上一点，则 Z的值为 23、ABC的三个内角为 A、B、C，当A为 时， 取得最大值，且这个最大值为 24、化简： =25、化简： = 26、已知 ，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）= 27、已知 tan=3，则 （）= 28、sin（+ ）sin（2+ ）sin（3+ ）sin（2010+ ）的值等于 29、f（x）= ，则f（1）+f（2）

3、+f（58）+f（59）= 30、若 ，且 ，则cos（2）的值是 答案与评分标准A、f（x）与g（x）都是奇函数 B、f（x）与g（x）都是偶函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断解答：解：f（x）=sin =cos ，g（x）=tan（x）=tanx，f（x）=cos（ ）=cos =f（x），是偶函数g（x）=tan（x）=tanx=g（x），是奇函数故选D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f（x）与f （x）的关系A、第一象限 B

4、、第二象限C、第三象限 D、第四象限象限角、轴线角；根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置cos2009=cos（3605+209）=cos209 209是第三象限的角，cos2090， sin2009=sin（360）=sin209是第三象限的角， sin209点P的横标和纵标都小于 0，点P在第三象限，故选C本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题A、 B、C、 D、任意角的三角函数的定义；求出cosa= ，利用诱导公式化简 ，再用两角差

5、的余弦公式，求解即可cosa= ，cos（ +a）=cos（2 +a）=cos（a ）=cosacos +sinasin = + 故选B本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题C、 D、同角三角函数间的基本关系；先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出 cos20的值，进而求出 sin20的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将 sin20的值代入即可求出值tan160=tan（18020）=tan20=a0，得到a0，tan20=acos20= = = ，sin20= =则sin2000=sin（1118

6、0+20）=sin20此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意a 的正负A、 B、C、 D、利用诱导公式化简 sin（ ）为cos（ +），从而求出结果sin（ ）=cos （ ）=cos（ +）= 故选A本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题6、（2004?贵州）函数 的最小值等于（ ）A、3 B、2C、 D、1综合题。把函数中的 sin（ x）变形为sin （ +x）后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可y=2sin（ x）cos（ +x）=2sin

7、（ +x）cos（ +x）=2cos（ +x）cos（ +x）=cos（ +x）1所以函数的最小值为 1故选D此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题做题时注意应用（ x）+（ +x）= 这个角度变换A、1 B、1利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值原式=sin（4 ） cos（4+ ）+ tan（4+ ）=sin cos + tan = + =1此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取由已知中 且是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出 sin，cos，再利用诱导公式即可求

8、出 cos（2）的值 且是第三象限的角， ，cos（2）=故选B本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 是第三象限的角，而选解为 DA、 B、C、0 D、1利用诱导公式转化 f（sin30）=f（cos60），然后求出函数值即可因为 f（cosx）=cos2x所以f（sin30）=cos120= ，本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键C、 D、把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值sin（a+ ）=sin （ ）=cos（ ）=cos（ ）= ，则cos（2 ）=2 1=

9、2 1=考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。角之间的关系：（ x）+（ +x）= 及 2x=2（ x），利用余角间的三角函数的关系便可求之cos（ x）0，cos（ x）= = = （ x）+（ +x）= ，cos（ +x）=sin（ x）又cos2x=sin（ 2x）=sin2（ x）=2sin（ x）cos（ x），将代入原式， = = =本题主要考查三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用由sin0，sincos0，得到cos0，利用同角三角函

10、数间的基本关系求出 cos的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出值解答：由sin=0，sincos0，得到cos0，得到cos= = ，则 =sincos=（ ）= 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题A、2m B、2m先利用两角和公式把 cos（x ）展开后加上 cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简， 把cos（x ）的值代入即可求得答案cosx+cos（x ）=cosx+ cosx+ sinx= （ cosx+ sinx）= cos（x ）= m故选C本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理考查了

11、学生对三角函数基础公式的熟练应用14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（ ）A、abcd B、badcC、cdba D、dcab计算题；因为2008=3360+180+28分别利用诱导公式对 a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可a=sin（sin2008）=sin（sin28）=sin（sin28）；b=sin（cos2008）=sin（cos28）=sin（cos28c=cos（sin2008）=cos（sin28）=cos（sin28d

12、=cos（cos2008）=cos（cos28）=cos（cos28）根据正弦、余弦函数的图象可知 a0，b0；c0，d0又因为02845，所以cos28sin28，根据正弦函数的增减性得到 ab，cd综上得到 a，b，c，d的大小关系为 badc本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小 ，其中恒为定值的A、 B、C、 D、利用三角形内角和和诱导公式化简得 2sinC不是定值，结果为 0是定值；结果 cot tan =1是定值；sin2 不是定值sin（A+B）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+co

13、sA=cos（A）+cosA=cosA+cosA=0符合题意；tan tan =tan（ ）tan =cot tan =1符合；=sin sin =sin2 不是定值不正确本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题考查了学生分析问题和基本的推理能力属基础题由已知中 tan28=a，我们能根据同角三角函数关系式， 得到sin28值，根据诱导公式，我们可以确定 sin2008与sin28的关系，进而得到答案sin2008=sin（5+208）=sin208=sin（180）=sin28又tan28=a（a0）， cot28=2csc28sin28sin2008=本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值

14、， 同角三角函数关系， 其中由tan28=a，求sin28值时难度较大A、1 B、1把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cos的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cos，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cos的式子，把cos的值代入即可求出值cos（3）=cos（2+）=cos= ，所以cos= ，则 = = =2 （ ）=1故选A此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数）

15、，f（2007）=5，则f（2008）=（ ）A、3 B、5C、1 D、不能确定把x=2007代入f（x）中，求出的 f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把 x=2008代入f（x），表示出 f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007+）+bcos（2007+）+4=asinbcos+4=5，即asin+bcos=1，则f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想本题用到的诱导公式有 sin（+）=s

16、in，cos（+）=cos及sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos熟练掌握这些公式是解本题的关键19、给定函数y=xcos（ +x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（ +x）中，偶函数的个数是（ ）A、3 B、2C、1 D、0函数奇偶性的判断。把三个函数利用诱导公式化简后，把 x换成x求出的函数值与 y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可对于y=xcos（ +x）=xsinx，是偶函数，故正确；对于y=1+sin2（+x）=sin2x+1，是偶函数，故正确；对于y=cos（cos（ +x）=cos（sinx）=cos（sinx）， f（x）

17、=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），函数是偶函数，故正确此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题20、设角 的值等于（ ）先把所求的式子利用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值因为 ，则= = 此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题A、sinx B、sinxC、cosx D、cosx循环结构。应用题。由题意求出fi（x）的前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值f2011（x）=f3（x）由题意可得 f1（x）=

18、cos（ ）=sinx，f2（x）=sin（ ）=cosx，f3（x）=cos（ ）=sinx，f4（x）=sin（ ）=cosx=f0（x）故fi（x）的值具有周期性，且周期等于 42011=4502+3，最后输出的值f2011（x）=f3（x）=sinx，故选B本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题22、若（4，3）是角终边上一点，则 Z的值为 利用大公司化简 ，得到sin的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出sin的值，即可求出结果原式可化为 ，由条件（ 4，3）是角终边上一点，所以 ，故所求值为 故答案为：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查

19、计算能力，常考题型23、ABC的三个内角为 A、B、C，当A为 60 时， 取得最大值，且这个最大值为 由A+B+C=180得 = ，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于 sin 的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时 sin 的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的 A的值因为 A+B+C=180，则 =12 +2cos（ ）=12 +2sin =2 + ，所以当sin =，因为 为锐角，所以 =30即A=60时，原式的最大值为 60，此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围 = cos把原式的分子分别用cos（4+）=cos，cos（+）=cos，sin（3+）=sin（+）=sin化简；分母分别用sin（4+）=sin，sin（5+）=sin（+）=sin，cos（）=cos（+）=cos化简，然后约分即可得到原式的值原式= = =cos故答