高等代数北大版课件2.4n级行列式的性质PPT文档格式.ppt

1、4 n 级行列式的性质,8 Laplace定理 行列式乘法法则,3 n 级行列式,2 排列,1 引言,5 行列式的计算,7 Cramer法则,6 行列式按行（列）展开,第二章 行列式,一、行列式的性质,二、应用举例,2.4 行列式的性质,转置行列式,行列式,设,称为D的转置行列式，,记作 或,行列互换，行列式不变，即,一、行列式的性质,性质1,记,另一方面，按行列式的等价定义可表成,证：#,其中,按行列式的定义,行列式某行（列）元素的公因子可提到,行列式符号之外即,推论 行列式中某一行（列）为零，则行列式为零,性质2,或者说，以一数乘行列式的一行（列）就相当于,用这个数乘此行列式,若行列式的某

2、一行（列）的元素都是两数,之和，则行列式可按此行（列）拆成两个行列式,之和，即,性质3,如果行列式中有两行（列）相同，那么,行列式为0,（所谓两行相同指的是两行元素对应都相等）,性质4,设行列式,证：#,中第 i 行与第 k 行相同，,即，,于是，,行列式中两行（列）成比例，则行列式为0.,证：#由性质2、性质4即得,把行列式的某一行（列）的倍数加到另一,行（列），行列式不变.,证：#由性质3、性质5即得,性质5,性质6,性质7,对换行列式中两行（列）位置，行列式反号,性质,证：#,性质,性质,例1.计算行列式,说明：#,计算行列式时可多次利用行列式的性质把它化为,上三角形或下三角形，从而算得行列式的值,例2.计算行列式,解：#,例3.若 n 级行列式 满足,证明：#当 n 为奇数时，,的每行提取-1，得,证：#,由,有,设,当 n 为奇数时，,故,练习：#计算行列式,答案：#,