第七单元--剪纸中的数学-分数加减法一.doc

1、三 剪纸中的数学分数加减法（一）单元备课一、 教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数，最大公因数，公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。2、在探索公因数，最大公因数，公倍数最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知识解决简单的现实问题，并在解决问题的过程中，进行有条理有根据的思考。3、在参与学习活动过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。本单元的主

2、要内容：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加。连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。二、 教学重点：1、，2、同分母分数的加减法。三、 教学难点，找两个数最大公因数和最小公倍数的方法四、 教学的主要措施1、 借助直观活动，经历几个概念的形成过程，重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观地了解和探索理解最大公因数，公因数，公倍数和最小公倍数的含义。通过操作为学生形成各种概念提供感性经验，最后通过类比和不完全归纳，总结出各种含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识上升为理性认识。2、 鼓励学生用自己的方法求出两个数的最小

3、公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。引导学生在解决问题的过程中体会短除法与列举法各自的优势。即找较小的两个数的最大公因数（或最小公倍数）用列举法比较简洁；求较大的两个数的用短除法比较简捷；从而合理的选择找两个数的最大公因数（或最小公因数的）方法。3、 注意引导学生将现实问题转化为数学问题。建立数学模型，把正方形的边长是几厘米？最长几厘米，转化为研究公因数和最大公因数的问题，把用多少个春字作品可以摆成正方形展板，这些展板的边长分别是多少分米转化为研究公倍数和最小公倍数的问题，让学生在动手操作、观察思考、归纳概括的系列活动中，理解和掌握这些知识的具体含义。4、 重视类比、比较、明晰知识间

4、 联系和区别。类比和比较都是重要的思想方法，本单元知识点多，内在联系密切，在教学中引导学生以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识间的联系，形成网络，系统有序的理解和掌握这些这些概念，短除法求最大公因数和最小公倍数的方法也有共性之处，学生容易混淆，在实际教学中加强对比练习，帮助学生理解和掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。 五教学时数：10课时。信息窗1裁纸教学内容：教科书第96-99页，公因数、最大公因数。教学目标：1.结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、

5、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教材解读：教学第一个红点，分三个层次，一通过探索“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片”正好铺满这个问题引导学生具体感知公因数的含义，（用边长1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满没有剩余）二，通过讨论“正方形的边长可以是几厘米？最长几厘米”这个问题，引导学生进一步拓展已有的认识，丰富对公因数的感知（正方形的边长可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米

6、）引导学生对摆的结果（有剩余没有剩余）进行观察分析，找出正方形边长与长方形长和宽之间的关系，在此基础上，教师提出纯数学的问题，“1,2.3.6与24，和18之间是有什么关系呢？”学生独立思考广泛交流借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。第二个红点，直接提出找12，和18的公因数和最大公因数的问题。放手让学生利用公因数的含义的理解，自主探索找公因数的方法，充分进行交流，教材提供了两种不同的方法，启发学生用多种方法解决问题，在利用列举法找公因数时，可向学生提出“怎样找才能既不重复又不遗漏”的问题，引导学生有序的列举，短除法求两个数的最大公因数的方法，可以向学生直接介绍。注意向学生说明，

7、用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数共有的质因数做除数，除到两个数只有公因数1为止，如何只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数，让学生理解会用即可，不要求学生死记。教学依据：学生的认知经过由直观到抽象的这样一个过程，由具体的问题抽象概括数学问题，利用数学的方法解决实际问题。直观的生活问题，都体现着数学的模型。在复杂的问题探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住问题之间的联系。学生情况分析：学生是在学习了因数和质因数还有分解质因数的基础上学习这节课的。在有序的探索知识方面，在寻求因数等方面都有一些基本的数学活动经验。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；求两个数的最大公因数。教学

8、难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。策略方法：尝试，探索，讨论，讲解。练习的方法。学生准备，1）长24厘米宽18厘米的长方形纸2）边长为，1.厘米。2厘米，3厘米，4厘米。6厘米，8厘米，9厘米的正方形纸片若干。第一课时教学过程：一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的第二课堂活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方

9、形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知虽然是要直观，但是我们不能完全依赖直观，这个直观应该和学生的计算，猜想紧密结合在一起才行，而且在操作的过程中形成新的深刻的认识。学生已到 了四年级了，怎么能够完全依赖直观的手段，而且这是一个特别复杂的直观手段，就让学生准备这些学具，不知花费多少个功夫啊。1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2、提出要求，1）沿着长24厘米来摆，如果达到上面的要求，正方形的纸片的边长可能是多少厘米？猜一猜，算一算，摆一摆？2）小组讨论，全班交流，板书，1.2.3.4.6.8,12.24厘米3）讨论，这些数都是24的什么?板书集合图。3、

10、同上研究，沿着宽18厘米的来摆，正方形的纸片的边长可能是几，归纳得出，正方形的边长正好是18的因数，形成集合图。4、组织讨论，如果是4、组织讨论，利用我们手中的学具，猜一猜算一算，想一想，如果将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片剪成没有剩余的正方形，正方形的纸片的边长应该是多少呢？【2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想像。教师巡视指导。3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示

11、）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。】（二）分析概括，提升数学问题1.师：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米？】3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（正方形的边长既是24的因数又是18的因数才行，这些只能剪成边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能没有剩余

12、。）4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数【5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书： 24的因数 18的因数1，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24 】引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数1，2，3，69，184，8，12，24 24和18共有的因数因为学生已经在前面的练习中接触过如何用集合图表示公因数和各自独有的因数，所以这个地方有些同学可能不会感到困难。但是注意强调先填共有的质因数，再填各自独有的因数。 （三）总结概括给出公因数和最大公因数

13、的概念.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）3.巩固练习：自主练习第1题。三、学习求两个数的最大公因数（一）学习用列举的方法求两个数的最大公因数1. 让学生分析找出两个数的最大公因数经过几步完成的。师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。2.全班进行交流展示。

14、列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12； 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数。 12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数。12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法3，先找18的因数，再从18的因数中找出12的公因数可惜后面两种列举法没有给学生展示出来，教学时间太短了。让学生比较三种方法哪种更加简单，让学生认识到先找小数的因数，范围小，容易确定公因数。（二）学习用短除法的方法求两个数的最大公因数1、组织学生观察公因数中最大公

15、因数和其他公有质因数之间存在怎样的关系。2、归纳得出，最大公因数等于其他公有因数的乘积，只要找出两个数的共有因数相乘就得到了最大公因数，所以我们只要找到两个数的公因数就可以求出最大公因数。3.师顺势介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。12 182 用公有质因数2去除36 9 用公因有质数3去除2 3 除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：23=6师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起

16、来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。四、知识的巩固和应用。5.巩固练习：（1）自主练习第2题，学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习第3题，使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数，公因数是搭配的最大束，而每一种花所提供的朵数是各自独有的因数数。独立完成，集体交流。6.看书质疑。学生阅读9698页，解答学生困惑、疑难问题 板书设计 最大公

17、因数正好摆满的正方形沿着长24厘米摆 沿着宽18厘米 符合24厘米和18厘米边长（1；2,；3； 4；,6；8；12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）24的因数，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因数，1,2,3,6，9,18 公因数 1,2,3,6列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12； 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。用短除法求最大公因数。教后反思：这节课的教学情景设计的很好，联系生活的实际，给学生建立一个直观的形象。如果直接让学生找出符合要求的正方形，学生探索起来难度很大，分开来搞可能

18、学生还容易接受。学生由一维的思考到二维的思考，要从两个方面去思考，很难。在处理时就要分开来探索，而且这样可以给学生一种探索的经验和方法。让学生学会使用这种经验和方法。第二课时教学过程：一、回顾旧知，引入新课1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数。学生独立解答，集体订正。结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数。学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数1.课件出示自主练习第4题，找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72（1）师：用你喜欢的方法找

19、到每组数的最大公因数。学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。（3）师：可以再举例验证一下吗？（4）师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2.研究互质数的最大公因数只有1课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32(1) 找出每组数的最大公因数学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因

20、数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习1.自主练习第7题，学生独立思考并解答。 “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。2.自主练习第8题，学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公

21、有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。此处出现的是一个特例，因为16是32的因数，所以，找出12与56的最大公因数也就求出三个数的最大公因数四、课后作业自主练习第5、6题。信息窗2剪纸教学内容：教科书第100104页，同分母分数加减法。教学目标：1.理解分数加减法的意义，进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。复习巩固分数的意义和分数单位的意义。2.结合情景和分数基本性质了解约分的意义，掌握约分的方法。3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生

22、的学习兴趣。教材解读：第一个红点是学习同分母分数分数加法，认识最简分数。第二个红点学习约分的意义和方法；绿点办法是学习同分母分数减法。教学第一个红点，引导学生经历列式和说理的全过程，让学生根据加法的意义列出算式，让学生独立完成计算过程，重点是写出计算过程并说出算理。进行化简。在学生理解算理之后，指导学生规范的写出计算过程。最后引导学生总结出同分母分数加法的计算方法。最后借助直观图，让学生看出结果4/8,就是1/2。体会用最简分数表示结果的合理性和简约型。第二个红点由教师直接提出，再让学生独立尝试化简的方法，然后在全班进行交流，在交流的过程中，教师可适时的归纳约分的概念，方法及书写的形式。关于约

23、分的方法，一种是分步约分，另一种是一次约分，至于学生用哪种方法去约分，完全可以根据自己的情况去选择。但不管用哪种方法约分，都需要具备两个能力：一是能够找出分子、分母的公因数，然后决定用分子、分母同时去除以几，二是能够识别一个分数是不是最简分数，如果约分后结果表示最简分数则需要继续约分，直到约到最简分数为止。完成绿点的教学之后，师生共同归纳出同分母分数加减法的计算方法，同分母的分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。教学依据：学生在解决具体的问题中，利用已有的知识，独立思考，共同交流，实现思维的碰撞认知的提升。学情分析：学生是在学习了分数的意义，分数的基本性质

24、，同分母分数加减法的基础上学习本知识点，约分是分数基本性质的进一步应用，不是很难的内容。在认知的提升上可能有一个过程，教学重点，同分母分数的加减法，学会约分的方法教学难点：约分的方法。教学方法：尝试，讨论，讲解，练习。第一课时教学过程：一、创设情境 激趣导入1.激趣导入 让学生欣赏几幅学生的剪纸作品，感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？2.出示情境图。1）我剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，2）通过信息复习单位“1”和分数的意义和分数单位。3.请学生根据信息提出问题（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共占了这张纸的几分之几？（2）

25、“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多用了这张纸几分之几？二、合作探究 获取新知，学习同分母分数的加法的计算方法，初步认识最简分数(一) 独立思考 自主探究1、出示一个完整的问题剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的， “鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共用了这张纸的几分之几？2、怎样列式？为什么用加法？揭示加法的意义算式有什么特点？（同分母的分数相加）你是怎样想的？ （二）合作交流 探索算法1.应该怎样计算？（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有和的直观图）2.根据学生汇报整理出（不

26、一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：方法一：用画图的方法直观得出+= 小结：利用分数的意义解释方法二：1个加上3个等于4个，也就是 小结：分数组成法。方法三：=0.125，=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是，小结：转化法。方法四：+= 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？【生：比如计算+，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法法则。】4.规范计算过程。+= 比较刚才得出的计算

27、结果，、，哪种计算结果更简洁？借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。5.总结法则。同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相加。6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。8.最简分数。（1）像、这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（2）结合实例 巩固认识。说出一个最简分数。判断：、是最简分数吗？三、巩固练习 拓展应用1.第一关：必答题（由每组派代表上

28、台计算）。+ + + + + 2.第二关：抢答题。（1）分母是8的所有最简分数有（ ）。（2）和都是最简分数，对吗？ 3.第三关：智力陷阱。张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了皮皮鲁和鲁西西外传的，陈静一天看了蓝猫淘气3000问的。两人一天共看完了+=1（本）。你认为对吗？为什么？四、回顾反思 总结提升谈谈这节课你有哪些收获？板书设计 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。我剪鲤鱼用了这张纸的， 像、这样，分子和分母只“蝴蝶剪纸”用了这张纸的， 有公因数1的分数，叫做最简分数。两种作品一共用了这张纸的几分之几？+= 第二课时一、复习导课1. + + + + 学生独立完成集体订正。（1）同学

29、们你是怎样计算的？同分母分数相加，分母不变，分子相加。（2）计算结果我们应注意什么问题？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。2.找出每组数的最大公因数。6和8 27和9 8和9 42和54二、经历过程、理解约分的含义（一）化简分数。你能把化成最简分数吗？1活动要求：（1）尝试用以前面的知识解决。（2）这个分数要和原来的分数大小相等。（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。2要求学生先独立思考，在小组内交流想法。（1）用公有的因数2分几次去除。 分步约分（2）用分子、分母的最大公因数去除。 一次性约分（二）归纳概念。1.引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系？2.归纳意义：启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。）3规范简易的格式。4.巩固练习（1）观察这个分数能否再化简了？为什么？（2）游戏：找最简分数练习。 要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。