直角三角形的判定.docx

1、直角三角形的判定直角三角形全等的判定例1：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：如图1，在RtABC、Rt中，ACB=Rt，BC=，DAB于D，于，D=求证：RtABCRt证明：在RtCDB和Rt中RtCDBRt（HL）由此得B=在RtABC与Rt中RtABD（ASA）说明：文字证明题的书写格式要标准。例2 ：如图2，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.求证：BECF分析： BE和CF分别在BDE和CDF中，由条件不能直接证其

2、全等，但可先证明图2AEDAFD，由此得到DEDF证明：（略）说明：本题容易误认为ADBC。根据图形的直观“好象相等”或“好象垂直”要避免这种错误，要把“好象”变为确定。例3：如图3，已知ABC中，BAC，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：（1） BDDE+CE（2） 若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；（3） 若直线AE绕A点旋转到图5时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明归纳（1）、（2）、（3），请用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系。图4图5分析：（1）由已知出发容易得到：BDAE，再分析观察AEAD+DE又易证ADEC。（2）猜想规律，再运用几何知识证明。解：（1）略（2）BDDECE（3）BDDECE（4）结论：当B、C在异侧时，BDDE+CE；当B、C在同侧时，BDDECE