初一数学教材班23数轴.docx

1、初一数学教材班23数轴 数轴()1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法。建议5分钟问题引入：1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴建议5分钟让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所

2、测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不

3、能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可解决问题1、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，3.5，0,5，4，.观察所画的数轴，总结如何比较有理数的大小： 最后引导学生得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，

4、负数都小于0，正数大于一切负数建议20分钟 1（2012新疆）如图所示，点M表示的数是（）A2.5B1.5C2.5D1.5考点：数轴1741063分析：M位于2和3的正中间，所以为2.5解答：解：由数轴得，点M表示的数是2.5故选C点评：数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数3（2012济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A2B2C2D不能确定考点：数轴1741063分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是2和2；故选C点评：本题考查

5、了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想8（2007怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A伦敦时间2008年8月8日11时B巴黎时间2008年8月8日13时C纽约时间2008年8月8日5时D汉城时间2008年8月8日19时考点：数轴1741063专题：应用题分析：从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少81=7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间20

6、08年8月8日13时也就是少7小时，类比可以得出结论解答：解：北京时间20时与8时相差12时，将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间A、伦敦时间为2008年8月8日12时，此项错误；B、巴黎时间为2008年8月8日13时，此项正确；C、纽约为：2008年8月8日7时，此项错误；D、汉城时间为2008年8月8日21时，此项错误故选B点评：由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题2（2012莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4考点：数轴1741

7、063分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于3且小于2，然后分别进行判断即可解答：解：点A表示的数大于3且小于2，A、B、D三选项错误，C选项正确故选C点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数4（2009宜宾）数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）A3B5C6D7考点：数轴1741063专题：压轴题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度解答：解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2（5）=7故选D点评：本题考查数轴上两点

8、间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值10（2006泰州）下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B纽约时间2006年6月17日晚上22时C多伦多时间2006年6月16日晚上20时D汉城时间2006年6月17日上午8时考点：数轴1741063专题：应用题分析：本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断在北京的左边就用减法，右边就用加法解答：解：A中，98=1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；B中，9（8+5）=4即纽约时间2006年6月16日晚上8时；C中，9（8+

9、4）=3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；D中，9+1=10，即汉城时间2006年6月17日上午10时故选A点评：注意时间的变化规律：左减右加 5（2009襄阳）A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A3B3C1D1或3考点：数轴1741063分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解解答：解：由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是12=3故B点所表示的数为3故选A点评：在数轴上移动的时候，数的大小变化规律是：左减右加13（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是2考点：数轴1741

10、063专题：探究型分析：设P表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值解答：解：设P表示的数为a，则|a+1|=3，将点P向右移动，a1，即a+10，a+1=3，解得a=2故答案为：2点评：本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据题意设出P点的坐标，利用数轴上两点之间的距离公式求解是解答此题的关键7（2007乐山）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A7B3C3D2考点：数轴1741063专题：图表型分析：首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解解答：解：设A点表示

11、的数为x列方程为：x2+5=1，x=2故选D点评：本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加14（2011吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是1考点：数轴1741063专题：计算题分析：让1减去2即可求得点B表示的数解答：解：由题意得：12=1故答案为1点评：考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：求已知点左边的点，可让表示已知点的数，减去平移的单位11（2004郑州）已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A1个B2个C3个D4个考点：数轴1741063分析：本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然

12、后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案解答：解：数轴上的A点到原点的距离是2，点A可以表示2或2（1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有23=1，2+3=5；（2）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有23=5，2+3=1故选D点评：注意：到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧15（2008乐山）如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为1考点：数轴1741063分析：此题即是把2向左移动了3个单位长度，即23=1解答：解：根据数轴可知B0，A0，B点对应的数为23

13、=1故答案为：1点评：数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：左减右加18（2013宿城区一模）在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是3或7考点：数轴1741063分析：分为两种情况：当点在P的左边时，该点所表示的数是25，当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5，求出即可解答：解：分为两种情况：当点在P的左边时，该点所表示的数是25=3，当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5=7，故答案为：3或7点评：本题考查了数轴的应用，注意要进行分类讨论啊19（2004三明）在数轴上，表示2的点与原点的距离是2考点：数轴1741063分析：在数轴上，表示2的点与原点

14、的距离即是2的绝对值，是2解答：解：2与原点的距离为：|2|=2点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值21小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家试解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少km？考点：数轴1741063专题：应用题分析：（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A点表示的数与C点表示的数之间的距

15、离即为C村离A村的距离；（3）距离相加的和即为所求解答：解：（1）如图；（2）C村离A村为：2+4=6（km）答：C村离A村有6km（3）小华一共走了：2+3+9+4=18（km）点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 25请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：3，4考点：数轴1741063分析：应有原点，正方向和单位长度，进而根据距离原点的距离和正负数的相关位置标出所给数即可解答：解：点评：本题考查数轴的定义及点的位置；用到的知识点为：数轴包括原点，正方向和单位长度三要素；正数在原点的右边；负数在原点的

16、左边26某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1km请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来考点：数轴1741063专题：应用题分析：根据数轴的相关概念解题数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零解答：解：数轴如图所示：点评：本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴27如图，

17、在数轴上有三点A、B、C，点A表示0，点B表示3，点C表示5，怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？考点：数轴1741063分析：移动方法有3种，第一种：把B、C两点移到A点处；第二种：把B、A两点移到C点处；第三种：把C、A两点移到B点处解答：解：共有三种移动方法：（2分）第一种：把点B向右移动3个单位，点C向左移动5个单位第二种：分别把点B、点A向右移动8个单位、5个单位第三种：分别把点C、点A向左移动8个单位、3个单位点评：此题主要考查了数轴，关键是掌握表示数a的点，向右移n个单位所得的点表示的数是a+n，向左移n个单位所得的点表示的数是an（学生总结，

18、老师点评）本节课应掌握：1、数轴的概念及三要素2、数轴上点的表示建议10分钟 6（2008资阳）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）AD点BA点CA点和D点DB点和C点考点：数轴1741063分析：距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（3，即A点）解答：解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点故选C点评：有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在中考中时有体现解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解9（2006威海）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）

19、A30B50C60D80考点：数轴1741063分析：本题可用1005=20得一格表示的数，然后得出A点表示的数解答：解：每个间隔之间表示的长度为：1005=20，A离原点三格，因此A表示的数为：203=60故选C点评：本题考查了点在数轴上的表示方法12（2004呼和浩特）点A为数轴上的表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A2B6C2或6D不同于以上答案考点：数轴1741063专题：动点型分析：数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移解答：解：点A为数轴上的表示2的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示

20、的有理数为24=6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2+4=2故选C点评：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右二填空题（共8小题）16（2005荆门）在数轴上，与表示1的点距离为3的点所表示的数是2或4考点：数轴1741063分析：此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧解答：解：若点在1的左面，则点为4；若点在1的右面，则点为2点评：注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法17（2004新疆）在数轴上，离原点距离等于3的数是3考点：数轴1741063分析：此题可

21、借助数轴用数形结合的方法求解由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，记为A，B，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是3和3，在数轴上画出A，B点如图所示解答：解：如下图所示：因为点A、B与原点O的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=3，即：A=3，B=3，所以，到原点等于3的数是：3和3点评：此题综合考查了数轴、用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点20（2004奉贤区二模）数轴上一点A，其坐标为3，由A向右移动两个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到C点，此时C点坐标为4考点：数轴1741063分析：数轴上的数向左移就减去相

22、应的数，右移就加上相应的数由此可解出此题解答：解：该数为：3+29=4所以C点的坐标为4点评：数轴上的点平移的时候，数的变化规律是左减右加三解答题（共8小题）22一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？考点：数轴；正数和负数1741063分析：（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个

23、单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+10+4.5=20（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程解答：解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4（4.5）=8.5（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）0.05=1（升）答：小明家与小刚

24、家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升点评：本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具如工程问题、行程问题等都是这类23在一条东西向的马路边上，有一百货大楼一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家再向东走4.5千米到达小红家然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东方向为正方向用1个单位长度表示1千米请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）货车一共行驶了多少千米？考点：数轴1741063分析：（1）先根据百货大楼

25、为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；（2）根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；（3）根据他们所走的路程，把这些数的绝对值进行相加，即可求出货车一共行驶的路程解答：解：（1）因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0+3=3（千米），在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3+4.5=7.5（千米），在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是：7.510.5=3（千米），如图：（2）从图中可以看出小明家与小刚家相距是3+=3+3=6（千米）；（3）根据所走的路程可得：3+4.5+10.5+3=2

26、1（千米）；答：货车一共行驶了21千米点评：此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成计算问题，是一道基础题24小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村然后向西骑行9km到达C村，最后回到家（1）以家为原点以向东方向为正方向用lcm表示1km画出数轴并在数轴上表示出ABC三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？考点：数轴1741063分析：（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A点表示的数与C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；（3）距离相加的和即为所求解答：解：（1）如图：（2）C村离A村为：2+4=6（km）答：C村离A村有6km（3）小明一共走了：2+3+9+4=18（km）答：小明一共行了18km点评：本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点28（附加题）一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃它先前进l米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，