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1、1问题的提出XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2问题的分析XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX3基本假设XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX4符号说明5模型的建立6模型的求解7结果分析8模型

2、的评价与改进参考文献1XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXX，XXXXX；2XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXXXXXXX，XXXXX。1题 污水处理问题一家污水处理厂通过去掉污水中的污染物来处理污水，生产有用的肥料和清洁的水。问题1：该处理过程每小时处理掉池中剩余污物的10%，一天后处理池中将留下百分之几的污物。要多长时间才能把污物的量减少一半。问题2：若该池中每小时流入100公斤含污物60%的污水，同时为保持池中容量的平衡，每小时有一定量的处理后的水和提取物流出。请建立数学模型讨论其处理后水的剩余污物含量。2题 基于数码

3、相机的物体测量数码相机测量在科学研究等方面有着广泛的应用。所谓数码相机测量是指用数码相机拍摄物体的相片确定物体某些部分的长度。最常用的方法是比例换算方法，即用比例尺进行实际长度与成像长度之间的换算。现有某科研人员对一批发芽率优良的种子分别用3681-4，Huang C，Han 21，Zong 3四种试剂作为培养液进行培育，如图所示为四种试剂培育后的发芽效果（图片见附件二）。科研人员为了解决人工测量的所带来的问题，故采用数码相机测量，请你们：（1） 建立数学模型和算法以确定该相片中所有豆粒发芽所形成的豆芽的长度；（2） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论。3题 抑制房地产

4、泡沫问题近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2通过分析找出影响房价的主要因素；3给出抑制房地产价格的政策建议；4对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。4题 工件的安装与排序问题某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与

5、相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 ）；当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。问题1按重量排序算法；问题2按重量和体积排序算法；问题3当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位： ），进行实时计算：序号重量体积1348101.5358.51032352102357.533471053554349105.5351103.55347.5106355.56104357

6、7330943419683299834296.59100.534095.510327.598.53449711342.595.112331.599343.513348.5104.5102.51415346.5107.5353.516356.51735618352.5193332021332.5339.522341.5232433294.53455商品房还贷方案设计近些年来，我国商品房销售火爆。由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.等。第一问：2007年9

7、月1号，武汉市某高校教师王先生到武汉某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。如果向银行借1万元，借10年。请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱。资料：等额房贷特点：住房商业贷款中最基础、最普遍的品种。顾名思义，等额房贷即“每个月所偿还的金额相同”，直到付清所有的本金和利息；适合人群：等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层。表1 借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表年限实际还款年利率%月利率%

8、月还款（元）5.5080.4590858.40440.99302.00232.60191.055.73750.478125109.7182.9770.14第二问：王先生看中了一套135m2、单价为3230/m2的房子，准备9月10号前成交。他们家每月收入5600元，每月家庭开销在1500-3000元之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。这时候王先生手头有15万元的可支配的现金，现在请你建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的家庭开销上限（注：首付不得低于20%）。第三问：但事情有变：2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万

9、（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？第四问：但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表2。那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？请你帮她拿出详细的方案。即每套房子向银行贷款多少年

10、、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方案总共节约了多少钱等等。表1：借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表购买房子的总价手头可支配的现金每月开销（均匀分布）每月家庭总收入首付最低比例年终奖外甥B35万15万1500-2000元5000元30%2万元外甥C30万20万1200-1800元4000元0万元外甥D10万1000-1500元3500元40%3万元外甥E25万8万1200-1500元4500元外甥F9万800-1200元3000元5万元第五问：王先生拿到方案后，觉得应该多向银行借钱，想把尽量多的钱拿出来投资三个项目，但遭到其他人的反对，你支持王先生的观点吗？请

11、说明理由。如果你支持王先生的观点，问最多可拿多少钱投资这三个项目，各投资多少？表3 三种项目（甲、乙、丙）12年中后一年相对于前一年资产每年的增长情况年份项目甲项目乙项目丙19961.3001.2251.14919971.1031.2901.26019981.2161.41919990.9540.7280.92220000.9291.1441.16920011.0561.1070.96520021.0381.3211.13320031.0891.3051.73220041.0901.1951.02120051.0831.3901.13120061.0350.9281.00620071.1761

12、.7151.908注：例如1996年项目甲1.300的意思是：1996年项目甲的最后资产是1995年最后资产的1.3倍，其他类推。6题 失业工人如何选择满意工作政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为

13、止。请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）作出合理的估计。7题 汽车保险 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全

14、带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。表1 本

15、年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数128070838462018264166532825176489728240176489840115446113857508760058324114总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表2 本年度的索赔款索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费58275611652102015263195582463233151223123138861158572292947823294

16、170087270138058142321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。8题大型运动会团体参赛成绩评价2008年我国在北京成功举办了第29届奥运会,极大地推动了我国体育运动的蓬勃发展,但这次奥运会前后也出现了一些问题.原因之一在于奥运会的排名规则.根据国际惯例,大会组委会和新闻媒体按照金,银,铜奖牌总数和总分数公布各参赛单位的排名.个别国家为了在奖牌榜上位居前列,脱离本国实际与基础较好的国家竞争,甚至采取一些有违体育道德的行为.一些国家由于地域,经济投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾,难以有大的进步,

17、严重挫伤了他们发展体育事业的积极性.因此有必要对单纯以奖牌数和总分数来衡量各单位的体育事业成就的评价体系做出改进.要求:1. 充分考虑各国家的经济,社会因素;2. 对参赛队取得的成绩做出公正合理的评价;3. 以奥运会的成绩给出结论;4. 评价设计的方案与现行办法的优缺点9题 降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如右图。每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/

18、米决定；固定费用C3为200元。降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度，见表2。试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投（每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开），降落伞的选购方案如何？表1（m）2 2.533.5C1（元）651703506601000表2t（s）0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30500 470 4

19、25 372 317 264 215 160 108 55 110题最佳旅游路线设计王先生夫妇是华东某高校的年轻教师，打算暑假中到新疆旅游。受文学作品的影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往的地方，新疆的其他地方对他们也有很大的吸引力。1请你们为他们设计合适的旅游路线，使他们在今年暑假一个月的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。2如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆的旅游，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在新疆境内的交通费用尽量地节省。3如果华东某高校的少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通的时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游

20、观光时间的四倍，请你们为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。4新疆自治区旅游部门为迎接“十一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆新疆旅游网。你也可以对题目做进一步的完善。11题 篮球比赛问题运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定

21、运动队竞赛成绩的客观标准。某大学有12个学院，每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2（附表略）分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题：（1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。（2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。（3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。（4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。（5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队

22、的竞技水平。12题 减速路障的放置某单位地处主干道边上，车流量较大，车速平均每小时60公里，对人员进出造成了一定的威胁。现在有关部门打算在该路段放置减速路障，达到使来往车辆减速的目的。（1）建立减速路障减速的数学模型；（2）利用所建的数学模型分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果；（3）利用所建的数学模型分析减速效果最优的三道减速路障的设置方案；（4）给交管部门写一封建议信。13题热源反演问题利用某些附加条件确定热传导问题中的热源位置无论是在理论上还是实际工程应用中都具有十分重要的意义。假设有一根金属细长杆，两端温度保持零度，各向同性，内部有热源连续分布在某区域，如下图示，如果初始温度分布

23、数据可以测量得到，（1）假设热源位置和强度均为已知，试建立相应的数学模型以确定经过一段时间后长杆上的温度分布。（2）假设热源强度为已知，不妨设为常数，而热源位置未知，如果经过一段时间后长杆上的温度分布数据可以测量得到，试建立相应的数学模型以确定热源的位置。14题 快递公司送货策略目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，