大学物理学电磁感应教案.docx

1、大学物理学电磁感应教案授课章节第11章变化的电磁场掌握法拉第电磁感应左律和楞次定律，并能熟练地运用分析电磁感 应问题.理解涡旋电场的概念，掌握动生电动势和感生电动势的汁算 方法.教学目的了解自感和互感现象及其规律，了解自感系数和互感系数的计算方 法.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的磁能.理解位移电流的物理意义，并能汁算简单情况下的位移电流.理解麦克斯韦方程组积分形式中各方程的物理意义.了解电磁场的 能量及计算.教学重点、难点电磁感应左律及楞次立律；动生电动势和感生电动势的汁算；位移 电流；麦克斯韦方程组的积分形式。备注教学内容一、电磁感应现象在导体回路中由于磁通量变化而产生电流的现象。可分

2、为两种情况： 一是回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中磁通量变化而产 生电流，另一种情况是回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产生电流。二、楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量 去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。注意：“补偿或反抗”的是磁通量 的变化，而不是磁通量。楞次立律还可以表述为：电磁感应的“效果”总是抵消引起电磁感应的原 因” o例如：当ab向右运动时、cd也向右运动。XX X X X X XB UAX X X X X X3.电动势要在导体中维持稳恒电流，必须在其两端维持恒左不变的电势差1.非静电力与电源能把正电荷从电势较低的点（

3、如电源负极板）送到电势较髙的点（如电源正极 板）的作用力称为非静电力，记作Fk提供非静电力的装置叫做电源.2.电动势非静电场作用在单位正电荷上的非静电力，记作E“所以k=7电动势个电源的电动势0,泄义为把单位正电荷从负极通过电源内部移到 正极时，电源中的非静电力所作的功，即电动势与电势一样，也是标量。规立自负极经电源内部到正极的方向为电动 势的正方向。由于电源外部E（为零，所以电源电动势又可左义为把单位正电荷绕闭合回 路一周时，电源中非静电力作的功。即s = Ek dl oL此泄义对非静电力作用在整个回路上的情况（如电磁感应）也适用。这时电 动势8的方向与回路中电流的方向一致。4.法拉第电磁感

4、应定律不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动 势与磁通量对时间的变化率成正比.即aE = -K dt式中负号表明电动势的方向，K为比例系数.在（SI）制中以伏特计，以韦伯 计，t以秒计，则K二1,所以dt若线圈密绕7匝.则dt dt其中W = N叫磁通链磁通计原理 设回路为纯电阻R的电路，则电流I与电动势同位相r 1 d在从f = 0到t时间内，通过电路的电量R dtq = I dt = dt = =（一i 乂 R 山 R可见，q与（J成正比，而与磁通量改变快慢无关。设/=0时。=0, 只要测岀R和、即可得到：如果已知回路而枳、就可以算出磁感应强度乩 这就是磁通讣原

5、理。11. 2动生电动势与感生电动势一、动生电动势1.在磁场中运动的导线内的感应电动势电动势的立义：电源的电动势左义为单位正电荷绕闭合回路运动一周时、电 源中非静电力作的功。即Ek为单位正电荷受的非静电力。如果导线不闭合、则单位正电荷从导线一端a运动到另一端b时，非静电力E&作的功就是导线a、b两端的电动势。即b%=、EkdlXXXXXXX U K X2、动生电动势：当导线ab在磁场B中以速度y运动时，导线ab中的电子也以速度V运动, 磁场B作用在上的电子洛伦兹力f = -ev x B而单位正电荷受的洛伦兹力E女=L = uxB就是动生电动势中的非静e电力。所以，动生电动势b.db=(uxB)

6、-(lT o当导线回路闭合时、回路中的动生电动势 = f （D X 斤）.（U o这是动生电动势的一般表示式。对此式要注意两个角度的关系:（1） u与B的夹角0；（2） （uXB）与的夹角如&二0 （或兀）,或02=.都会使得 = 0例111在长直导线电流I的附近有一长度为厶的共而导线“与长直导线垂直，端距长直导线为、ab以平行于长直 导线的速度V向上运动。求：“b上的感应电 动势。解：在”上取/、与长直导线的距离为 儿该点的磁场所以d/上的感应电动势I湎八务*船“上的感应电动势感应电动势血为负值表示其方向从到“,即点电势髙。例11. 2在匀强磁场B中，导线M绕与B平行的轴oo以3旋转。OA

7、=1, 04与轴的夹角为8。求：0A上的感应电动势。解：取0A上一段、距。点为r,则其速度o =（yrsin, v的方向垂直纸 而向内。 T uxB与B垂直又与u垂直uxB在纸而内且与也的夹角（p = -0 2I I i = (uBsin )drcQS(p = j corsinO B dr sinO o 2 o=co B sin2 6 rdr = gcoB 卩 side oA0, :. A 点电势髙。本题也可以用法拉第电磁感雌律罟求。的方向由（V X B） dl决定.得从。到A o例11.3在匀强磁场中以匀角速度血旋转的线圈中的交变电动势和交变电 流。解:设b与轴。垂直、时刻/线圈法线方向“与

8、b夹角为0, e=e（ot则通过线圈的磁通量0 = BScosO廿-N 瞠一NBsMcos1 dt (It= NBS(sin = N3Sosin(劲+ % 丿dt取t二0时卸0、令o=NBSg)为电动势的 峰值，则6 = s） sin cot 为交变电动势、周期T =。 co一般线圈并非纯电阻，所以电流与电动势有一位相差0;即/ = /osin(dr + ),为交变电流。二.感生电动势1 涡旋电场：（1）涡旋电场是由变化的磁场产生的。放在变化的磁场附近的静止导体回路中会产生感生电 流、表明回路中有电动势，由于导体回路静止、所以产生电动势的非静电力不是 洛沦兹力。Mexwe指出这个非静电力就是涡

9、旋电场、它是由变化的磁场产生 的。（2）涡旋电场的环流按Mexxe的观点，在涡旋电场力的作用下，单位正电荷沿闭合回路厶移 动一周时、涡旋电场力作的功即感应电动势，由法拉第左律知6/0dt例H. 4均匀磁场B充满半径为R的圆柱形体积内/以普的变化率变化:长厶的金属棒放在磁场中且与圆柱形轴线垂直，如图。求：勺。正向为逆时针方向）由E涡的对称性有:rcos0 = a = QF _（）ab 0时电动势方向从A到B；反之，从B到A。本题也可以用法拉第电磁感应左律求解。若OA = OBR,仍可取一同心圆L为积分路径。在1/上各点B二0, 但不能因此认为E涡=0o因为L所包帀的而积内是有磁通量变化的。 此时

10、 有：2加E* =_冰2些血 dt屈要分圆柱内、外两段的E涡积分计算。11. 3自感应与互感应一、自感应与自感系数1、自感应现象：回路中变化电流产生的变化磁通量在回路自身激起感应电 动势的现象。(a)电流増人时的自感现彖 (b)电流减小时的自感现彖2.自感系数：从毕-萨泄律知，在回路形状、大小和磁介质(非铁磁质)一立的条件下B s I、 x /可以令0 = U、比例系数厶称为回路的自感系数。即L =, 单位：亨利（H）。自感系数是回路“电磁惯性”的量度。3.自感电动势d: =- =LIdtcKLI) j = 一、当厶为常数时 dtr di = _厶dtA W di当线圈有”匝时，泄义L 一 ,

11、仍有 一一厶 ./ / dt例11.5计算长直螺线管（长/、截而半径斤.单位长度匝数.充满磁导率“的磁介质）的自感系数。N 解： : B = pnl = / /.7 = n$ = NSB = NS./IL- -“ S - pn-lS - pnV 二、互感应与互感系数1 互感应现象：两邻近线圈的电流分别是I,和L, 一个回路的电流变化在另一个回路中引起电磁感应的现象叫互感应。2.互感系数：在两回路形状、相对位置及磁介质（非铁磁质）固定的条件下，(1) (2)B OC / 21 = BS? 8 /同理 乌2*厶可以定义 , M门=严 :人 /2对多匝线圈可上义:NOW N T并可证明Mlx=Mn=

12、M 叫两线圈的互感系数。单位：亨利。3.互感电动势:dt同理=_M归dt例116无磁漏、完全耦合的两线圈的互感系数(如上图)0 解：设线圈1总匝数为N,长度为1,、单位长度匝数为m,截面积S,电流I：;线圈2总匝数为血长度为1：、单位长度匝数为n：,截而积S,电流1=。磁介 质的磁导率均为皿dt电流I,在 线圈2中产生的互感磁链*u=NBS = N2pnJS、所以“21 = ,同理因为无磁漏、两线圈完全耦合.N2=l2n2 N=Z :有A/21 = N屮= l2 n2/.tnxS = pnAn2l2S = “ Mn = Nx/2n2S =/j nin2S = /nAnJxS = “坷色。A/2

13、1 =M12 =Mo 又因为,厶,L2 = jL/n；V2所以M = “WS% = J“卅卅 = J厶厶。例117 矩形线圈长为心宽为4由100匝表而绝缘的导线组成，放在 一根很长的导线旁边并与之共面。求图中(a)、线之间的互感。(b)两种情况下线圈与长直导(b)解：如(a)图已知长导线在矩形线圈x处磁感应强度为8 =如2x通过线圈的磁通链数为F=fadx = m* 2欣 2龙 b所以，线圈与长导线的互感为心=如2I 2兀图(b)中，M二0,消除互感方法之一。一、自感磁能t = 0时接通开关K,有-L = IRdt两边乘Z必从/二0到/积分Isdt- Udi =I2Rdt可见，电源作功jdt等

14、于电阻上消耗能虽厂心与线圈中磁场能量LIdI = -LI2 之和。Ju 2以长直螺线管为例，因为L = pn2V =所以117 1 1 71Z B2 B2 .W = LI - = u n V 一；-=V2 2 /rw2 2“W -引入iV=_代表磁场能量密度，贝V 2/ 2 2这虽然是以长直螺线管为例导岀的，但对非均匀磁场也成立。非均匀磁场的总磁能w = fwdV= f-dV , I 12“V是磁场不为零区域的体积。11.5位移电流 麦克斯韦方程组一、电场和磁场基本规律1 静电场和稳恒电流磁场基本规律：jb-dS=Yq0 （静电场的高斯定理）sp-J/ =0 （静电场的环流建理）/押亦=0 （

15、磁场的“高斯建理）J/7J/=E/0 （安培环路宦理）/12.涡旋电场和变化磁场的关系：r r 6B E-dl =- dS （法拉第电磁感应泄律）其中E包括静电场和非稳恒电场的总和。二、传导电流和位移电流1 传导电流通过封闭曲而S的电流心打。亦。5根据电荷守恒泄律，通过封闭面流出的电量应等于封闭面内电荷q的减少率，即仃。廳=一冬V 力此关系式称为电流的连续性方程.稳恒电流,导体内各处的电流密度都不随时间变化.则打 = 0。0在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变.不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称为稳恒电场。若以E表示稳恒电场的电场强度，则也应有：=0/2.位移电

16、流稳恒磁场中的安培环路泄理 扌方方=工/。=打 亦/ S（1）在非稳恒条件下、安培环路定理不成立电容器充电时电流非稳恒，对如图所取的以厶为边界的面积5和S?,安培 环路泄理的结果不一样。/（ = / （对耳）h-j/ = o （对 S2）这是因为在导线中有电流I,而在电容器的两极板间无电流。（2）位移电流概念Meell假设静电场的髙斯定理对非稳恒条件仍成立、则有jbdS=q0- dD -!（r）心或 你+字）屁JQ+号皿S S2在非稳恒条件下尽管传导电流密度不一左连续，但入+匕一这个量是连续的。Ct% = DS = b S = q所以d% _dq dt - dtdD_dbdt dt充电时、92

17、与D同方向，也与充电电流I同方向：放电时. 学与D反方dt dt大学物理学向，也与放电电流I同方向，辺具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位 dt移电流密度即二 dbJD=dt因此，“。称为位移电流/厂 dt D在电介质中db qe dP其中第二项为交变电路中电介质的反复极化。若在真空中，这一项等于零，则位 移电流密度为二 dE它是位移电流的基本组成部分，说明真空中的位移电流或曰纯粹的位移电流 本质上是变化着的电场而与电荷的定向运动无关.三、全电流定律位移电流也产生磁场：吾2血产警与安培环路泄理相似，缶表示由位移电流Id产生的磁场。所以，在非稳恒条件 下、总磁场H的环流等于穿过/的传导电流和位

18、移电流之总和，即等于全电流的 代数和：佰/讨（码+码）宀。严吃仁+警吃人+蛊严s即 皿恥工叫0s这就是全电流定律。S是/围出的而积。四、麦克斯韦电磁场方程组：考虑总电场 E = Ej + E2 D = Dt + D2 t总磁场 B = B,+B2, H = H+H2；下标1表示静止的场、下标2表示变化的场。则有（电场的髙斯泄理）；（法拉第电磁感应左律）：（磁场的高斯定理“）：（全电流定律）O在有介质存在时，E和鸟都与介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程 组是不完备的，还需要再补充描述介质性质的下述方程D-rE eEj -aE式中的, 11, Q分别是介质的介电常数、磁导率和电导率。 相应的微分

19、方程组为：7 b 二 P。养0- dbVx/7=；o + ct例12.1半径为/? = 0.10 m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电,使两极板间电场的变化率为 =1（10门5厂|求两板 dt间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线r（rR ）处的磁感应强度B,以及r=R处的Br丿dE 2型dt dt dt dt代入数值Iu=8.85xlO-12xxO02 xl.0x1013 = 2.8 (A)o以两板中心线为圆心、取 l = 2;rr,贝ir d% 7 dE dt 0 dt即r dE2/rr-Hr 所以H =dE、b = “声庄 dEr 2 dt r 2 dt同理U WjR dE 口 “局R dEx 2 dt R 2 dt代入数值Br=5.6x10-6(T)o复习与思考1举例子说明楞次定律是能量守恒的必然结果.2.电动势与电势差有什么区别？3变压器的铁心为什么要做成片状，并涂上绝缘漆相互隔开？4.当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，为什么会这样？5通电螺线管内，磁场能量为W=-LI2.这能量是什么能量转化来的？怎 2样才能使它以热的形式释放出来。6.麦克斯韦方程组积分形式中各方程的意义？7.位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律吗？为什么？