小学奥数时钟问题-主要题型.doc

1、小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1钟面的一周分为60格,每格为6.每个数字间隔为5个格为30.分针每分钟走一格,为6.时针每分钟走格.为0.5.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2时针和分针在重合状态时，分针每再走60(1)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a

2、(1)(分)4.两针垂直,表示它们所成最小角是90.5.两针在一直线上，它们成的角是180或0显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360/ 12=30 ；一个小格对应360/60=6。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的

3、终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用表示此时两指针夹的度数，则=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得=|150-220|=70（度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的为0，再把时数代入就可求出n。例如：求3

4、时多少分两指针重合。解：把=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把=90，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）现举几例阐述解题方法与思路.例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？解：由20（1-）=21（分）,在4点21分.例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?解：第一次垂直需走 5（1-）=5（分）,在10点5分.第二次垂直需走 57（1-）=38（分）,在10点38.例3、在10时和11时之间

5、的什么时刻,分针与时针在一条直线上?解：若两针反向需走54（1-）=21（分）,在10点21分.若两针重合时需走510（1-）=54（分）,在10点54.例4.在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，所以要走15（1-）=16分。此时是7时16分若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格，所以要走55（1-）=60（分）此时是8时。例5.一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻?解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3

6、距离为x，分针在3下面与3距离为x。列方程 53+x=12（5-x）解得x=3。所以此时是2点18分第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。列方程得12x=15-x解出 x=1，15-x=13。所以此时是3点13分例6.有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天?解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数60121.5=480（天）例7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时?解：由（60+12）：60

7、=6：5则准确的钟走了 2=1小时例8.小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少?解：7点到12点，小丽家的钟走了 12-7=5小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。所以标准钟走的时间为5=5=5小时10分则此时标准时间是12时10分例9.小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分？解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62。当小李的表指示12点时，小李的表走了4小时，小赵的表走了4=4小时。由小时=16(分) 小赵的表指示的是12点16(分)例10.小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分?解：标准钟的时针与分针重合一次需 60（1-）=65（分）。设此老时钟实际走了x小时，则65：66=24：x解出 x=24（时）=24时12分。实际时间是8点12分。5