小学数学速算与巧算方法例解文档格式.docx

1、9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+95 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=65 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=95 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=125 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共8个数，个数的一半是4

2、，首数是3，末数是17.2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法23+20+19+22+18+21仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.102+100+99+101+98方法1：仔细观察，可知各个加数都接近

3、100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）=98+99+100+101+1025=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45

4、=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 8765512345， 4680253198，8736212638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。2.互补数先加。例1 巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=20

5、00+1000=30003.拆出补数来先加。例2 188873 548996 9898203式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾

6、数的减数。例4 4723-（723189） 2356-159-256式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、

7、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例7 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010式=100（10+20+

8、30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8 计算 32546-12554原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-93原式=9-92+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10 计算 78+768382+778079856401.两数

9、的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10254=1001258=1000例1 计算123425 125282554式=123（425）=12310012300式=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 24 56125 125325式=6100=600式=7125=7（8125）=71000=7000式=1255=（1254）100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752+6式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235

10、521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399（1001）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；1000，数后添000；以此类推。1510=15015100=1500100015000例6 一个数9，数后添0，再减此数；99，数后添00，再减此数；999，数后添000，再减此数； 129120-121081299120012118899912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添

11、上0。6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为 24（10+5）24（1010=2410+24102（乘法分配律）10+2410（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=22525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）

12、100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算11053300 440001105=（1102）22010=22330025（33004）13200100132125=（440008）（12

13、58）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=16=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-6209024-4822418712-6312-5212139+59=（135）9=1892215（21-6）155=324（2090-482）16082467（187-63-52）7212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘

14、号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）ac 从右往左看是添括号。bc例14 1320500250400012585600（286）3721622997729（8181） 13202501320（500250）=132022640840004000100046）=5600286=2006=120054=372（16254）372312481）29978181（299781）（72981）37333例1 计算999999999999999在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学

15、中常用的一种技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例2 计算19999919999199919919此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 1991200） 19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991） （191）520000020000200020020-5222220-522225.例3 计算（1351989）（2461988）解法2：先把两个括

16、号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.19904979951990497995.例4 计算 389387383385384386388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 38938738338538438638839071375642730282702.也可以选380为基准数，则有38079735468266042例5 计算（494249434938493949414943）认真观察可

17、知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. （494249434938493949414943）（49406232113）66）6（这里没有把49406先算出来，而是运49406666运用了除法中的巧算方法）494014941.例6 计算54999945此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 5499（5445）99999999（199）1009900.例7 计算 9999222233333334此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了. 99993333366663333（66663334）1000033330000.例8 1999999999199999910009999991000999（1999）10001000（9991）1000000.1999999（1000-1）1999999000-999（1999-999）9990001000999000有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.