北师大版小学数学知识点.docx

1、北师大版小学数学知识点小学数学总复习材料常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）周长边长4 C=4a 面积

2、=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b

3、：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)1

4、4、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)常用单位换算 :长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公

5、顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 质量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24时 1时=60分

6、1分=60秒 1时=3600秒 概念1、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。2、计数单位 ：3、数位：3、数的整除(能被2、3、5、4、8（3）、9、25整除)4、*奇数偶数（能否被2整除，0也是偶数）5、*质数合数（判断：因数个数，质数也叫素数，最小质数2，最小合数4，1既不是质数也不是合数） 6、分解质因数 ：（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。7、公因数（几个数公有的因数）、公倍数(几个数公有的倍数)8

7、、互质数（两个数、互质关系）：公因数只有1的两个数的两个数。（1和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时）9、最大公因数、最小公倍数：*两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。*较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。*较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。*几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。10、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（注意：几位小数）11、

8、小数的分类：纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、12、分数（意义）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。通分、约分；分数分类：带分数、真分数、假分数；13、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。方法：1、数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数2、数的改写：准确数（以亿为单位等）、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、大小比较、数的互化（小数-分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数）性质和规律1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、2、小数的性质（末尾填零去掉零，大小不变）、3、

9、小数点的移动（小数点左右移，位数不够0补足位）4、分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以相同数（零除外），大小不变应用于通分5、分数与除法的关系：被除数除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。（除数与分母不能为零）6、运算：（概念）加法：把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法。减法：已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数），求另一个加数（差）的运算乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法除法：已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数），求另一个因数（商）的运算加法与减法、乘法与除法互为逆运算小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同 乘方:

10、 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘积是1的两个数叫做互为倒数7、运算定律：加法交换律：加数交换位置，和不变） 乘法交换律：交换因数的位置，积不变） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变）、（a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）(ab)c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 。8、运算法则：整数：加、减（数位对齐，低位加起，满十

11、进一，不够减前一位退一作十） 乘、除 小数：加、减（小数点对齐）乘（因数共有几位小数，积就有几位小数）除（除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，向右移动除数的小数点变整数，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够补0；）分数：同分母加、减（分母不变，分子相加减）异分母加、减(先通分，再同分母的法则进行计算)带分数加减（整数部分与分数部分分别加减，再合并）分数乘法（分数乘整数、两个分数相乘）分数除法（除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数）9、运算顺序：小括号、中括号、括号外面没有括号或括号外面同级运算从左往右，两级运算先第二级运算（乘除法）再第一级运算（加减法）应用题：整数

12、与小数应用题平均数：确定总数量和与之相对应的总份数 总数总份数平均数 归一：（正归一: 单一量份数=总数量）（反归一: 总数量单一量=份数）已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。归总：（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 和差：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少（和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数

13、 和小数= 大数 和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少 和倍数和(倍数+1)=标准数（较小数） 标准数倍数=另一个数差倍：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少 两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。行程：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。流水：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种

14、类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 还原：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数 从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法植树问题：清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系，判断地形，分清是否封闭图形。沿线段植树 沿周长植树棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1） 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树盈亏问题：把一定数量的物

15、品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题。 总差额每人差额=人数第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足年龄：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，其两个不同年龄的差是不会改变鸡兔：假设法 假设全是兔，鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 假设全是鸡，兔子只数=（总腿数-2总头数）2分数和百分数的列式或应用 1、分数加减法应用题：分数加

16、减法应用题与整数加减法应用题解题方法基本相同2、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几是多少。即是“已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。”3、分数除法应用题：a.一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 解题关键：“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。 确定标准量看作了“单位一”（一般文字“是”“占”“比”的后一个数是标准量），和单位一的量，作比较的数是比较量，就作被除数。 b.已知一个数的几分之几（或百分之几 ) 是多少,求这个数。(已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。) 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义

17、列方程，或者根据分数除法的意义列算式. c.已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（求比较量用除法）。 4、出勤率 发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率 、含糖量、含盐率5、工程问题： 解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6、纳税 纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。

18、存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 代数初步知识一、用字母表示数 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 二、简易方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使

19、方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 ：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。从部分到整体，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未

20、知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。从整体到部分，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 （小学） a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用五、比和比例 1、比的意义和性质 判断前项、后项、比值 （比的后项不能是零。） （1）比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。 （2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变（3）求比值和比的简比 （4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 线段比例尺和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配方法：先求出各部分占总量的几分之几，再求出总数的

21、几分之几2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项（内项外项）。 （2）比例的性质 ：两个外项的积等于两个两个内向的积。 3 正比例（y/x=k(一定）和反比例（xy=k(一定) ） （1） 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，成正比例关系。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 几何的初步知识一 线和角 （1）线 *

22、 直线 * 射线 * 线段 * 平行线 * 垂线 （垂足 ） 两条平行线之间的垂线长度都相等。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 角的分类 ：锐角、直角、钝角、平角、周角 二 平面图形 长方形 、正方形三角形： 内角和是180度。三角形具有稳定性 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形 、等腰三角形 （有一条对称轴）、等边三角形（有三条对称轴） 4平行四边形（两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为180度） ：5 梯形 ：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。 6 圆 (圆周率：把圆的周长和直径的比值

23、。）半径r：连接圆心和圆上任意一点的线段。 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段。 周长：围成圆的曲线的长。 面积 ：圆所占平面的大小。 7扇形 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 计算公式 s=nr2/360 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。 8环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式 s=(R2-r2） 9轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴。长方形有2条对称轴

24、。等腰三角形有2条对称轴。等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴。圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴。扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 计算公式： s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体（特殊的长方体）特征：六个面都是正方形 ；六个面的面积相

25、等；12条棱，棱长都相等；有8个顶点 。 计算公式 ： S表=6a2 v=a3 （三）圆柱 底面：圆柱的上下两个面 侧面：圆柱的一个曲面 高：圆柱两个底面之间的距离 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略 的位上的即使是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/3 （四）圆锥 （侧面展开得到一个扇形） 计算公式 v= sh/3 底面是圆，圆锥的侧面是个曲面、（圆锥的顶点、底面圆心、高。) （五）球 简单的统计一 统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、

26、说明问题，这样的表格就叫做 统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目* 百分数统计表：表明各统计项目的具体数量与百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据、分类。 3设计草表 4 正式制表（包括表的名称和制表日期） 二 统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图： 用一个单位长度表示一定数量，根据数量画长短不同的直条，再按照一定顺

27、序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 复式条形统计图：表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面 注明图例。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。制条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。 （2）确定直线的宽度和间隔。 （3）确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量描出各点，再用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。 （2）确定直线的宽度和间隔。 （3）确定单位长度表示多少。 （4）确定描出各点，用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1）算出各部分数量占总量的百分之几。（2）算出各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）画圆，按照圆心角度数画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹区别开。