1、类型一:正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时,函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数? 举一反三:【变式1】如果函数是正比例函数,那么( ).Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1【变式2】已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值类型二:待定系数法求函数解析式2、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式 举一反三:【 变式1】已知弹簧的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg)的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg的重物
2、时,弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的表达式【变式2】已知直线y=2x+1(1)求已知直线与y轴交点M的坐标;(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k,b的值【变式3】判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上类型三:函数图象的应用3、图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)汽车共行驶了_ km;(2)汽车在行驶途中停留了_ h;(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h;(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的
3、方向是_.举一反三:【变式1】图中,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系,求它们行进的速度关系。 【变式2】小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示。放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示:
4、根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. 求排水时y与x之间的关系式; 如果排水时间为 2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.类型四:一次函数的性质4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A(一6,0),交y轴于点B,且AOB的面积为12,y随x的增大而增大,求k,b的值举一反三:【变式1】已知关于x的一次函数(1)m为何值时,函数的图象经过原点?(2)m为何值时,函数的图象经过点(0,2)?(3)m为何值时,函数的图象和直线y=x平行?(4)m为何值时,y随x的增大而减小?【变式2】 若直线()不经
5、过第一象限,则k、b的取值范围是_,_【变式3】直线l1:与直线l2:在同一坐标系中的大致位置是( ) A BC D【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是( )类型五:一次函数综合5、已知:如图,平面直角坐标系中,A( 1,0),B(0,1),C(-1,0),过点C的直线绕C旋转,交y轴于点D,交线段AB于点E。(1)求OAB的度数及直线AB的解析式;(2)若OCD与BDE的面积相等,求直线CE的解析式;若y轴上的一点P满足APE=45,请直接 写出点P的坐标。、举一反三:【变式1】在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点P沿边按ABCD的方向向点D运动(但不与A,D两点重合)。求
6、APD的面积y()与点P所行的路程x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围。【答案】:当P点在AB上运动时,当P点在BC上运动时,当P点在CD上运动是,【变式2】如图,直线与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。(1)求的值;(2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:在(2)的条件下,当点P运动到什么位置时,OPA的面积为,并说明理由。解:(1)将E(-8,0)代入,得;(2)设P点坐标为() S= (-8x0)(3)令,解得, 代入,算出P点纵坐标为 当P点的坐标为时,OPA的面积为3
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