北京市初三数学一模试题T新定义题汇编学生版.docx

1、2016北京市初三数学一模新定义题汇编（2016朝阳一模29）在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当APB=60时，称点P为AB的“等角点”（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是 ；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），OMN=30线段AB的“等角点”P在直线MN上，且ABP=90，求点P的坐标；在的条件下，过点B作BQPA，交MN于点Q，求AQB的度数；若线段AB的所有“等角点”都在MON内部，则t的取值范围是 （2016东城一模29）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若存在过点P

2、的直线l交C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为C 的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线.（1）当O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是O的相邻点有_； 请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点P在直线上，若点P为O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 图1 备用图1备用图2（2016丰台一模29）如图，点P( x, y1

3、)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a x b时，有-1 y1 - y2 1成立，则称这两个函数在a x b上是“相邻函数”，否则称它们在a x b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 x -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 x -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1成立，因此这两个函数在-3 x -1上是“相邻函数”.（1）判断函

4、数y = 3x + 2与y = 2x + 1在2 x 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 x 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y =与y =2x + 4在1 x 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.（2016平谷一模29）对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“

5、疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；线段AB与COD的“密距”为，“疏距”为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当C与线段EF的“密距”0d0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 （2016房山一模29）在平面直角坐

6、标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形. （图1） （图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）. 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是 ； 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面

7、积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值 ； （图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数（x0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围. （2016海淀一模29）在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的限距点的定义如下：若为直线PC与C的一个交点，满足，则称为点P关于C的限距点，右图为点P及其关于C的限距点

8、的示意图 （1） 当O的半径为1时 分别判断点M ，N ，T 关于O的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切O于点E，点F，点P在DEF的边上.若点P关于O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围； （2） 保持（1）中D，E，F三点不变，点P在DEF的边上沿EFDE的方向运动，C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为_若点P关于C的限距点不存在，则r的取值范围为_.（2016燕山

9、一模29）在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d(M，N)特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)0(1) 如图1，O的半径为2，点A(0，1)，B(4，3)，则d(A，O) ，d(B，O) 已知直线l：与O的密距d(l，O)，求b的值(2) 如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d(DE，C)请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围图1图2（2016石景山一模29）在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点若的最大值为

10、，则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度如右图，图形在轴上的投影长度；在轴上的投影长度（1）已知点，如图1所示，若图形图1为，则 ， （2）已知点，点在直线上，若图形为当时，求点的坐标（3）若图形为函数的图象，其中当该图形满足时，请直接写出的取值范围（2016西城一模29）在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”（1）如图1，已知点，连接在，这四个点中，关于线段的“阳光点”是；线段A1B1AB；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关

11、于线段的“阳光点”若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为_；（2）如图2，已知点，与轴相切于点若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值图1图2图3（2016通州一模29）对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当P的半径为4时，在

12、P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在轴上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.（2016门头沟一模29）如图1，P为MON平分线OC上一点，以P为顶点的APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果APB在绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的关联角图1 图2 图3（1）如图2，P为MON平分线OC上一点，过P作PBON于B，APOC于P，那么APB MON的关联角（填“是”或“不是

13、”）（2） 如图3，如果MON=60，OP=2，APB是MON的关联角，连接AB，求AOB的面积和APB的度数； 如果MON=（090），OP=m，APB是MON的关联角，直接用含有和m的代数式表示AOB的面积（3）如图4，点C是函数（x0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出AOB的关联角APB的顶点P的坐标 图4（2016顺义一模29）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，Q点坐标为（b，-a）；当时，Q点坐标为（a，-b）（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点

14、A（4，0），与y轴交于点B（0，2）若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围（2016大兴一模29） 设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，记作.在函数中，当自变量时，相应的函数值可以表示为.例如：函数，当时，在平面直角坐标系中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在（），使=0，则叫做这个函数的零点，也是方程在范围内的根.例如：二次函数的图象如图所示观察可知：，则.所以函数在范围内有零点. 由于，所以，是的零点，也是方程的根.(1) 观察函数的图象，回答下列问题： _0（“”“”或“=”） 在范围内的零点的个数是 _. （2）已知函数 的零点为 ， 且 .求零点为 ， (用a表示)；在平面直角坐标中，在轴上A, B两点表示的数是零点 ，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在 轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，若是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.更多内容与您交流4c77e4dc274faffc90fb11f13bc4b89c.docx第 24 页 共 24 页