常州市中考数学试卷及答案.docx

1、2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12的绝对值是（）A2B2CD2计算3（1）的结果是（）A4B2C2D43如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A圆柱体B三棱锥C球体D圆锥体4如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D5如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A cmB5cmC6cmD10cm6若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y27已知ABC中，BC=6，

2、AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2B4C5D78已知一次函数y1=kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：x1024y10135x1134y20405当y2y1时，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9化简：=_10若分式有意义，则x的取值范围是_11分解因式：x32x2+x=_12一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_13若代数式x5与2x1的值相等，则x的值是_14在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km15

3、已知正比例函数y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）图象的一个交点坐标为（1，1），则另一个交点坐标是_16如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=_17已知x、y满足2x4y=8，当0x1时，y的取值范围是_18如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_三、解答题（共10小题，满分84分）19先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=20解方程和不等式组：（1）+=1（2）21为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，

4、用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数22一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率23如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数24某超市销售甲、

5、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把RtAOB绕点A顺时针旋转角（30180），得到AOB（1）当=60时，判断点B是否在直线OB上，并说明理由；（2）连接OO，设OO与AB交于点D，当为何值时，四边形ADOB是平行四边形？请说明理由26（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使

6、剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为_，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形拼成的正三角形边长为_；在图2中用虚线画出一种剪拼示意图（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中BCD=90，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线

7、段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOF=SAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由28如图，正方形ABCD的

8、边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FGCD，垂足为G，当FGCQCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作M判断FC和M的位置关系，并说明理由；当直线BD与M相切时，直接写出PC的长2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2计算3（1）的结果是（）

9、A4B2C2D4【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3（1）=3+1=4【解答】解：3（1）=4，故答案为：D【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键3如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A圆柱体B三棱锥C球体D圆锥体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想

10、象能力4如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】数轴【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得的值即可【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则=0.751，则数轴上与数对应的点是C故选：C【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键5如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A cmB5cmC6cmD10cm【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后

11、再来求半径即可【解答】解：如图，连接MN，O=90，MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm）该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm故选：B【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式xy两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式xy两边都乘上2，不等

12、号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式xy两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=2时，xy，但x2y2，故（D）错误故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2B4C5D7【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP的长可能是2，故选A【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂

13、线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择8已知一次函数y1=kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：x1024y10135x1134y20405当y2y1时，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2y1建立不等式，求解不等式即可【解答】解：由表可知，（1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，

14、一次函数y1=x+1，由表可知，（1，0），（1，4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象上，二次函数y2=x22x3当y2y1时，x22x3x+1，（x4）（x+1）0，x4或x1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9化简：=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开

15、方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10若分式有意义，则x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+10，即x1故答案为：x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键11分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以

16、及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键12一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都36013若代数式x5与2x1的值相等，则x的值是4【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长

17、为7cm，则该道路的实际长度是2.8km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km这条道路的实际长度为2.8km故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换15已知正比例函数y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）图象的一个交点坐标为（1，1），则另一个交点坐标是（1，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直

18、线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，1）关于原点对称，该点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=50【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，利用圆周角定理求出BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出ODC的度数【解答】解：A=70C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为：50【点

19、评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键17已知x、y满足2x4y=8，当0x1时，y的取值范围是1y【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围【解答】解：2x4y=8，2x22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3y=，0x1，1y故答案是：1y【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键18如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BP

20、C，则四边形PCDE面积的最大值是1【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先延长EP交BC于点F，得出PFBC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可【解答】解：延长EP交BC于点F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，设RtABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，APE和ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB

21、=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四边形PCDE面积的最大值为1故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线三、解答题（共10小题，满分84分）19先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解

22、答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1当x=时，原式=5+1=【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式20解方程和不等式组：（1）+=1（2）【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原方程可化为x5=52x，解得x=，把x=代入2x5得，2x5=5=0，故x=是原分式方程的解；（2），由得，x2，由得，x1，故不等式组的解为：1x2【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目

23、时要注意验根21为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“总人数=看电视人数看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数

24、=总人数看电视人数阅读人数其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数锻炼人数所占比例”即可得出结论【解答】解：（1）本次共调查的人数为：80040%=2000，故答案为：2000（2）晚饭后选择其它的人数为：200028%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000800240560=400将条形统计图补充完整，如图所示（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：4002000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：48020%=96（万）答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万【点评】本题考查了条

25、形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键22一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能

26、的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=D

27、BC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数【解答】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边24某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20a）千克，结合“总