初一数学上册知识点与测试题.docx

1、初一数学上册知识点与测试题第一章 基本的几何图形1.1-2 我们身边的图形世界几何图形一、知识归纳（一）几何图形1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形几何图形包括立体图形和平面图形有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是

2、平面图形2、 像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体包围着体的是面面有平的面和曲的面两种观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.（二）点、线、面、体1、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体2、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点3、有些图形是由一些平面

3、图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 二、典型例题：例1、（1）指出图中几何图形的名称（2）圆柱的侧面展开图是一个_，圆锥的侧面展开图是一个_（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是_（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来例3、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？例4、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不

4、等的花各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？例5、下图（2）（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？例6、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线1.3 线段、射线和直线一、知识归纳

5、1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段线段有三个特征：线段是直的，线段有两个端点，有长短，线段没有粗细线段用它的两个端点来表示在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段 a2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线射线只有一个端点，向一方无限延伸射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，字母是有序的射线AB与射线BA是不同的射线也可以用一个小写字母来表示，如射线l等 3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线直线没有端点，向两方无限延伸线段和射线也可以看作是直

6、线的一部分线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l4、经过两点有且只有一条直线这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .如果两条直线经过同一点，称这两条直线相交，有惟一的公共点，这个公共点叫交点二、典型例题：例1、（1）如图所示的两条直线交于P点，用两种方法表示这两条直线是

7、_（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（）直线l经过点A、B；点A和点B都在直线l上；直线l是A、B两点所确定的直线；l是一条直线，A、B是直线l上任意两点A1句B2句C3句D4句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（）A延长射线ABB延长线段ABC反向延长线段BAD反向延长线段AB（4）如图，直线上有A、B、C三点，下列说法正确的有（）射线AB与射线BC是同一条射线；直线AB经过点C；射线AB与射线AC是同一条射线；直线AB与直线BC是同一条直线A1个B2个C3个D4个（5）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）例2、如图中，能用字母表示的直线、射线

8、、线段各有几条，分别是哪几条？例3、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？例4、（1）如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段（）A3条B4条C5条D6条（2）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站(如图)，那么A、B两站之间需要安排多少种不同的车票1.4 线段的比较与做法一、知识归纳1、两点之间的所有连线中，线段最短简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离线段的长度可用有刻度的直尺测量3、线段大小的比较方法 (1)叠合法如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再

9、由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系 (2)度量法先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：ABCD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM二、典型例题：例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短

10、，请你在l上标出点C的位置，并说明理由（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）ACD=ACBDB CCD=ADBCD（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个（3）已知线段AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（）A点P不能在直线AB上 B点P只能在直线AB上C点P只能在线段AB的延长线上 D点P不能在线段AB上例3、如图所示，C是线段

11、AB的中点，D是线段CB的中点，BD2cm，求AD的长例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.第二章 有理数2.1 有理数 正数与负数（1）一、知识归纳：1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数2、负数：像3，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数3、0：0既不是正数，也不是负数一般地“”号往往省略不写，但负数前面的“”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与

12、下降，收入与支出二是他们都是数量数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准二、典型例题：例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）4，1，0.32，3，01，0.1，2009，2，0ABCD例2、将下列各数填入相应的括号内：2.5，3.14，2，72，0.6，0，例3、下列说法中不正确的是（）A0是自然数B0是正数 C0是整数 D0表示没有例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作_，向北运动50米记作_；（2）25表示向_运动_米，26表示向_运动_米；（3）原地不动记作_例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为

13、175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为6cm，4cm，1cm，2cm，7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm180cm，那么上述五人中有几人可入选？例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：4，3，10，10，16，17，0，7.5（1）分别写出这八名同学的实际成绩； （2）求出这八名同学的平均分例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：5，3，10，8，6，12，10（1）小虫离开出发点

14、O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？例8、观察下列一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011和2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由2.1有理数（2）一、知识归纳：有理数的分类：整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、典型例题：例1、下列说法正确的是（）A有理数是正数 B有理数包括正数和负数C零不是有理数 D有理数包括正有理数、0和负有理数例2、

15、下列关于有理数分类正确的是（）A有理数分为正有理数和负有理数； B有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；C有理数分为正有理数，0，分数； D有理数分为自然数，负整数，分数例3、把下列各数填在相应的大括号里：负数 ；整数 ；自然数 ；分数 5，2，2，0，2008，25，6.3，3.7例4、在数6.4，0.6，10.1，2010中（）A有理数有6个B是负数C非正数有3个D以上都不对例5、下列各数：3，5，0.2，0.97，0.21，6，3009，1其中正数有_个，负数_个，正分数有_个，负分数有_个，非负整数有_个例6、按规律填空：（1）1，2，3，4，5，6，_，_，_；（2）_，_，_；

16、（3）1，3，5，7，_，_，_例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？例8、已知A、B、C三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置A=2，3，8，6，7； B=3，5，1，2，6； C=1，3，8，2，52.2 数轴一、知识归纳：（一）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线。三要素：原点、正方向、单位长度（二）包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素原点、正方

17、向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数（三）数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为1，2，3，零用原点表示如图：二、典型例题：例1、下列各图中，是数轴的是（）AB C D例2、数轴上原点及原点左边的点表示_例3、如图，指出

18、数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数A点表示_；B点表示_；C点表示_；D点表示_；E点表示_例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（）A2010B2010 C2010或2010D以上都不对例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A伦敦时间2008年8月8日11时 B巴黎时间2008年8月8日13时C纽约时间2008年8月8日5时 D首尔时间2008年8月8日19时例6、数轴上点A和点B表示的数分别是1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A1B0.

19、5 C0.6D0.8例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是_，点C表示的数是_例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C（1）写出A、B、C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点

20、，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为3，则点A所表示的数为_（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是_2.3 相反数与绝对值（1）一、

21、知识归纳：（一）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数零的相反数是零（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即ab0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数（二）除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个

22、负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0二、典型例题：例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（）AA和CBA和D CB和CDB和D例2、化简下列各数的符号：（1）（5）（2）（3） （3）（6） （4）（8）例3、下列各对数中，互为相反数的有（） 1）与（1） （2）与2 （3）与（3） （4）与（4） （2）与（2）A1对B2对C3对D4对例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是_例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个

23、数依次为（）A1，2，0B0，2，1 C2，0，1D2，1，0例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A，若A与A表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（）A2.5B2.5 C5D5例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出a、b； （2）比较a、b、a、b的大小（用“”连接）例8、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整

24、数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求xyz的值2.3 相反数与绝对值（2）一、知识归纳：（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“|”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.（二）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干

25、个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|b|c|0，则a0，b0，c0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如5符号是负号，绝对值是5. 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数二、典型例题：例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是_；绝对值小于6的整数有_个，它们是_例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么ab_例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是_例4、绝对值不大于4的非负整数有（）A4个B5个C7个D9个例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A（20）和|20| B|3|和|3| C（12）

26、和|12| D|a|和|a|例6、|3.14|的值为（ ）A0B3.14C3.14D0.14例7、如果|a|=a，下列成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0例8、下列各题正确的是（）若m=n，则|m|=|n| 若m=n，|m|=|n| 若|m|=|n|，则m=n 若|m|=|n|，则m=nABCD例9、当x_时，|x|5取最小值，这个最小值是_；当a_时，36|a2|取最_值，这个值为_例10、已知|a|2，|b|3，|c|3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a（b）c的值例11、已知|a2|b1|=0，求a、b的值例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准威化咸味甜味酥脆10（g）8.5（g）5（g）3（g）2.3 利用绝对值比较有理数的大小（3）一、知识归纳：正数0负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小有理数大小比较小结： 能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；