福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级下期末数学试卷.doc

1、2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数2（2分）下列运算中，正确的个数是（）=1；=2；=+=4；=5A0个B1个C2个D3个3（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查4（2分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD5（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520，则这个多边形的

2、边数为（）A12B13C14D156（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）7（2分）若ab，则（）AabBabC2a2bD2a2b8（2分）方程组的解是，则a，b为（）ABCD9（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A4c7B7c10C4c10D7c1310（2分）如图，ABBC，BCCD，EBC=BCF，那么ABE与DCF的位置和大小关系是（）A是同位角且相等B不是同位角但相等C是同位角但不等D不是同位角也不等二.填空题（每题2

3、分，共20分）11（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为 12（2分）若关于x的不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是 13（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组14（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 15（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，b）在第 象限16（2分）二元一次方程2x+y=9有 组正整数解17（2分）如图，将ABC的各边都延长一倍至A、B、C，连接这些点，得到一个新的三

4、角形ABC，若ABC的面积为4，则ABC的面积是 18（2分）如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两个外角平分线的交点，如果CMB：CNB=3：2，那么CAB= 度19（2分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE= 20（2分）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是 三、解答题（满分60分）21（6分）解方程组：22（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按

5、A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份24（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点；（3）第74个点的坐标为 25（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种

6、计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26（10分）已知：如图：在钝角ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由27（10分）ABC

7、为等边三角形（1）如图（1），D、E分别位于AB、AC边上，AD=CE连接CD、BE，那么CD和BE相等吗？说明理由（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q求证：CQE=602015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共20分）1（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系故选：D2（2分）下列运算中，正确的个数是（）=1；=2；=+=4；=

8、5A0个B1个C2个D3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案【解答】解：，故错误；无意义，故错误；，故错误；=5，故正确；故选：B3（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断【解答】解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确故选

9、：D4（2分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C5（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520，则这个多边形的边数为（）A12B13C14D15【分析】任何凸多边形的外角和都是360，因而内角和是2520360=2160n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设边数为n，则（n2）180=2520360，解得：n=14所以这个多边形的边数是14故选：C

10、6（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）故选：B7（2分）若ab，则（）AabBabC2a2bD2a2b【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质【解答】解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=1，ab，故A选项错误，B、例如a=1，b=0，ab，故B

11、选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以2，不等号改变，则有2a2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以2，不等号改变，则有2a2b，故D选项正确，故选：D8（2分）方程组的解是，则a，b为（）ABCD【分析】此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值【解答】解：依题意，得a1=0，1b=1a=1，b=0故选：B9（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A4c7B7c10C4c10D7c13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据abc即可得c的取值范围【解答】解：根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10

12、故选B10（2分）如图，ABBC，BCCD，EBC=BCF，那么ABE与DCF的位置和大小关系是（）A是同位角且相等B不是同位角但相等C是同位角但不等D不是同位角也不等【分析】根据ABC=DCB=90，且EBC=BCF，运用等式性质得出ABE=DCF，再判断它们的位置即可【解答】解：ABBC，BCCD，ABC=DCB=90，EBC=BCF，ABE=DCF，ABE与DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，它们不是同位角故选：B二.填空题（每题2分，共20分）11（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为a4【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解

13、集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可【解答】解：由3，解得y=1；由3，解得x=；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a412（2分）若关于x的不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是2.5a1.5【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围【解答】解：解不等式得：xa+3.5不等式的自然数解只有0、1两个，则自然数解是：0，1根据题意得：2a+3.52，解得：2.5a1.5故

14、答案为2.5a01513（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成5组【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数【解答】解：4.7，取5组故答案为514（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（3，2），（3，2）【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答【解答】解：P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，x=3，y=2；又点P在y轴的左侧，点P的横坐标x=3，点P的坐标为（3，2）或（3，2）故填（3，2

15、）或（3，2）15（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，b）在第二象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：P（a+b，ab）在第二象限，a+b0，ab0，a，b都是负号，a0，b0，点Q（a，b）在第二象限故填：二16（2分）二元一次方程2x+y=9有4组正整数解【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解的个数【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=92x，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1；则正整数解有4组故答案为：417（2分）如图，将ABC的各边都延长一倍至A、B、C，连接这些点

16、，得到一个新的三角形ABC，若ABC的面积为4，则ABC的面积是28【分析】连接CB，根据三角形的中线平分线三角形的面积可得SACA=2SBAC，再算出SABC=SABC=4进而得到SABC=SCCB=8，从而得到答案【解答】解：连接CB，AA=2AB，SACA=2SBAC，CC=2AC，SABC=SABC=4，SACA=8，同理：SABC=SCCB=8，ABC的面积是8+8+8+4=28，故答案为：2818（2分）如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两个外角平分线的交点，如果CMB：CNB=3：2，那么CAB=36度【分析】根据四边形的内角和为360可分别求出CMB和CNB的

17、度数，从而可求出（ACB+ABC），继而可得出CAB的度数【解答】解：由题意得：NCM=NBM=180=90，可得：CMB+CNB=180，又CMB：CNB=3：2，CMB=108，（ACB+ABC）=180CMB=72，CAB=180（ACB+ABC）=36故答案为：3619（2分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=8【分析】首先证明RtDEBRtDFC，推出DE=DF，推出DAE=DAF，再证明RtDAEDAF，推出AE=AF，可得AB+AC=（AEBE）+（AF+CF）=2AE=18，由此即可解决问题【解答】解：DEAB于E，DFA

18、C于F，E=DFC=90，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC，DE=DF，DAE=DAF，在RtDAE和RtDAF中，RtDAEDAF，AE=AF，AB+AC=（AEBE）+（AF+CF）=2AE=18，AE=8，故答案为820（2分）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是31.5【分析】连接OA，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【解答】解：作OEAC，OFAB，垂

19、足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.5故填31.5三、解答题（满分60分）21（6分）解方程组：【分析】将第一个方程左右两边都乘以3，加上第二个方程，消去y求出x的值，将x的值代入第一个方程中计算，求出y的值，即可得到原方程组的解【解答】解：，3+得14x=14，解得：x=1，把x=1代入得，3（1）+2y=3，即y=3，故原方程组的解为22（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：【分析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数

20、轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：不等式组的解集为2x023（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总

21、份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为A的作品约有240份24（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第6个点，坐标为（5，0）的是第15

22、个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第28个点；（3）第74个点的坐标为（12，7）【分析】（1）根据图形可以解答本题；（2）根据图形中点的规律，可以得到坐标为（7，0）的第多少个点；（3）根据图形中点的规律，可以估算出第74个点在多少列，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）（11，0）是第1+2+3+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+12=78个点，第74个点是（12

23、，7），故答案为：（12，7）25（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号

24、计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台26（10分）已知：如图：在钝角ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG（1）猜测

25、AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由【分析】（1）结论：AD=AG只要证明ABDGCA，即可解决问题；（2）结论：ADAG，由ABDGCA，推出BAD=G，由G+GAF=90推出BAD+FAG=90，可得DAG=90；【解答】解：（1）结论：AD=AG理由：BE、CF分别是AC、AB两边上的高，AEB=AFC=90，EAB=FAC，ABE=ACF，在ABD和GCA中，ABDGCA，AD=AG（2）结论：ADAG理由：ABDGCA，BAD=G，G+GAF=90，BAD+FAG=90，DAG=90，ADAG27（10分）ABC为等边三角形（1）如图（1），D、E

26、分别位于AB、AC边上，AD=CE连接CD、BE，那么CD和BE相等吗？说明理由（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q求证：CQE=60【分析】（1）根据等边三角形证明ADCCEB，可得结论；（2）同理可证明CADBCE，得CDA=BEC，根据三角形的外角定理得：CQE=CAD=60【解答】解：（1）如图（1）CD=BE，理由是：ABC是等边三角形，AC=BC，A=ACB=60，在ADC和CEB中，ADCCEB（SAS），CE=BE；（2）如图（2）ABC是等边三角形，AC=BC，CAD=BCE=60，在CAD和BCE中，CADBCE（SAS），CDA=BEC，ABE=DBQ，DBQ+CDA=ABE+BEC，CQE是BDQ的一个外角，CQE=DBQ+CDA，同理可得：CAD=ABE+BEC，CQE=CAD，CQE=60第23页（共23页）