排列组合二项式定理与概率训练题.doc

1、排列组合二项式定理与概率训练题 王新敞排列组合二项式定理与概率训练题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）A. B. C.D.2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A.B. C.D.3. 一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（kn次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是（ ）A.B. C. D.4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶 C.2次都

2、不中靶D.只有1次中靶5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）A. B. C.D.6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A.abab+1B.1ab C.1abD.12ab7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（ ）A.3B.4 C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，

3、则此射手的命中率是（ ）A.B. C. D.9.的展开式中的的系数是（ ）A.275 B.270 C.540 D.54510.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（ ）A.B. C.D.111事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件12若P（AB）=0，则事件A与事件B的关系是（ ）A.互斥事件； B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题（每小题4分，共16分）13

4、四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种14如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种15若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是_16在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）

5、展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数18（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的19（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率20（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项21（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间

6、也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人22（本小题满分14分）已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列（1） 求和：；（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3） 设是等比数列的前项的和，求排列组合二项式定理与概率参考答案：1.A 2.B 3.A 4. C 5.C 6.A7.C 8.B 9.C 10.B 11B 12C 13 14 72 15 16 17设m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x

7、）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数解：（1）设x2的系数为T=nZ+，n1，当当（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即从而x7的系数为18从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：基本事件总数是=210（1）恰有两只成双的取法是=120所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是

8、=120，四只恰成两双的取法是=10所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有（+）=3（281）=381种恰好有2次停车的概率为20已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项解：由题意,解得 的展开式中第6项的二项式系数最大,即设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项即21有6个房间安

9、排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的4个房间每间1人共有种不同住法（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种）， 22已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列求和：；由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；设是等比数列的前项的和，求解：（1）；（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则证明如下：=（3）因为，所以=-新疆奎屯市第一高级中学 第8页（共8页）