1、 中小学1对1课外辅导专家【因式分解】讲义知识点1:分解因式的定义1、分解因式:把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。例如:判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式: ( ) ( ) ( ) ( )知识点2:公因式公因式: 定义:我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定:(1)符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数:取系数的最大公约数; (3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式;例如:、_ 2、多项式分解因式时,应提取的公因式是 3、
2、的公因式是_知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成 几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:1、可以直接提公因式的类型: (1)=_ (2)=_ (3)=_ (4)不解方程组,求代数式的值2、式子的第一项为负号的类型:(1) =_ = (2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时) 如:= 1、多项式:的一个因式是,那么另一个因式是 2、分解因式5(yx)310y(yx)33、公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因
3、式,然后把另外的只相差符号的 因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次 里面的字母的位置,如:例:( 1)(ba)2+a(ab)+b(ba) (2)(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac) (3)1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 2、多项式的分解因式结果 3、分解因式:(1) ) (2)6(xy)43y(yx)5知识点4、公式法分解因式 公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法 叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这
4、两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点:a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反.例如:1、判断能否用平方差公式的类型(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2(2)下列各式中,能用平方差分解因式的是( ) A B C D2、直接用平方差的类型: 3、整体的类型: 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 m34m = 练习:将下列各式分解因式 100x281y2 9(ab)2(xy)2; 二、完全平方式分解因式法完全平方公式:两个数的平方和,加上(或减去)这两
5、数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。 即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特点:(1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如:下列多项式能分解因式的是( ) A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如:1、若多项式是完全平方式,则k的值为 2若是关于x的完全平方式,则k= 3. 若是关于x的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 ; ; ; 4、整体用完全平方式的类型 (x2)212(x2)3
6、6; 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 -4x3+16x2-16x; ax2y2+2axy+2a 已知:,求的值练习:分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 知识点5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式:(x+a)(x+b) =,用来把某些多项式分解因 式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如: 分解因式: a2 +6ab +5b2 x2+5x+6 x2-5x+6 x2-5x-6 练习题: x2+7x+12 x2-8x+12 x2-x-12 x2+4x-12 y2+23y+22 x2-8x-20 x2+9xy-36 y2 x2+5x-6 知识点6、分组的方法分解因式如: 练习题: (1) (2) (3)(4) (5)小结:因式分解的常规方法和方法运用的程序,可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式;“二公”即然后考虑运用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式,三项的用完全和平方、差平方公式);“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法;“四分”是四项以上考虑分组分解法。6
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