重庆中考复习二次函数.doc

1、2016寒假二次函数已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 解：（1）令得,设的解析式为， 的解析式为： .4分（2）连接,过作轴交于点,则,的面积最大时四边形的面积最大设， 当时，的面积最大，四边形的

2、面积最大，此时设，代入,，又的解析式为：，过点作于点,.8分（3） .12分如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与交于点，的平分线与轴交于点，与抛物线相交于点，是线段上一点，过点作轴的垂线，分别交，于点，连接，（1）如图1，求线段所在直线的解析式；（2）如图1，求面积的最大值和此时点的坐标；26题图126题图226题备用图（3）如图2，以为边，在它的右侧作正方形，点在线段上运动时正方形也随之运动和变化，当正方形的顶点或顶点在线段上时，求正方形的边长解：（1）抛物线的解析式为： 令，则，（1分）令，则，解得，（2分）设直线所在直线解析式为：，将，代入可得，解得，直线所在直线解析式为：（4

3、分）（2）过点作于点，如图1，在中，在与中，设，则 ， 在中，解得，设直线所在直线解析式为：，将，代入可得，解得直线所在直线解析式为：（5分）26题答图2又直线的解析式为：设，则，（6分）该函数的对称轴是直线当时， 的最大值（7分）26题答图3此时，（8分）（3）由，可得直线的解析式为：当顶点在线段上时，如图3设，则， ，解得，顶点在线段上时，正方形的边长为（10分）当顶点在线段上时，如图426题答图4设，则， ，解得，顶点在线段上时，正方形的边长为（12分）综上所述，顶点在线段上时，正方形的边长为；顶点在线段上时，正方形的边长为在直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点 连接.（1）求的

4、正弦值.（2）如图1,为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为,作/交于点, /轴交于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长.（3）如图2,为轴上一动点（不与点、重合）,作/交直线于点,连接，是否存在点 使,若存在,请直接写出点的坐标, 若不存在，请说明理由. 解：（1）C（0，4）令y=0，4x2-8x-12=0x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0x1=-1 x2=3 A(-1,0) B(3,0)OA=1,OC=4RtACO中， 4分（2）DE/AC，1+234+5又24 15 0AOCEMDM过点E作EMDH于M设D（）直线BCH() DH= 5分设EMx，则DM4xME

5、HB 图2 7分当CHBH21，延长DH至K，则OKKB=21,OK=2m=2 9分（3） 12分如图1，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交轴于点C将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90，交轴于点D，交抛物线于另一点E（1）求直线AE的解析式；（2）点F是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E重合），使FGGE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FGGE的最小值；（3）如图2，将ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD为ACD，平移时间为t秒，当ACE为等腰三角形时，求t的值EBACxyOD26题图2xOByADF

6、EC26题图1解：（1）在中，令y=0，得解得， 点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(3，0) ，即OA1（1分） 在中，令x0，得 y， 点C的坐标为（0，）， 即OC 在RtAOC中，tanCAO， CAO60， 又CAD90，OAD30 在RtAOD中，tanOAD，即tan30，OD， 点D的坐标为（0，）.（2分）设直线AE的解析式为ykxb（k0），点A、点D在直线AE上， 解得 直线AE的解析式为.（4分） （2）过点F作FKx轴于点H，交直线AE于点K（如答图1）， 过点D作DMFK于点MxyFCADOBEGHKMPQ26题答图1 设点F的坐标为（x，），则点K的坐标为（x，

7、）， FK()SFADSFAKSFDK.（5分）当x时，SFAD有最大值，此时点F的坐标为(，). （6分） 点G是线段AE上一点，作EQy轴于点Q，GPEQ于点P， 则PEG30，GPGE，FG+GEFGGP过点F作EQ的垂线，交AE于点G，此时FG+GE的值最小，此时点G的坐标为（，）. . .（7分） FG+GE的最小值为. . .（8分） （3）连结C，过点作Fy轴于点F（如答图2）xBACyOD26题答图2EF 则C，CFC，FCt 点的坐标为（t，） 由（2）知：点E的坐标为（4，） ， ， 当A=E时，解得. . . . . . .（9分）当AAE时，解得 ，（舍去）.（10分）

8、 当AE=E时 ， 解得 综上所述，当AE为等腰三角形时，或或或.（12分）如图1，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交于点，连接、，其中.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点为直线上方的抛物线上一点，过点作交于,作轴于，交于，当的周长最大时，求点的坐标及的最大值；(3) 如图2，在（2）的结论下，连接分别交于,交于,四边形从开始沿射线平移，同时点从开始沿折线运动，且点的运动速度为四边形平移速度的倍，当点到达点时四边形停止运动，设四边形平移过程中对应的图形为，当为等腰三角形时，求长度.如图1 如图2 备用图如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线

9、的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积图1 图2 备用图解：（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），C（0，3），点D，C关于抛物线的对称轴对称，D（2，3），直线AD的解析式为：y=x+

10、1；（2）设点F（x，x2+2x+3），FHx轴，H（x2+2x+2，x2+2x+3），FH=x2+2x+2x=（x）2+，FH的最大值为，易得FHG为等腰直角，故FGH周长的最大值为；（3）当P点在AM下方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过AM中点N（0，2），可知Q在y轴上，易知QQ的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，故APQM是矩形，易得直线AM解析式为：y=2x+2，而MQAM，过M，直线QQ：y=x+，4+p=2+，p=，（注：此处也可用AM2+AP2=M

11、P2得出p=），PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4PNAO=41=5；当P点在AM上方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过QM中点R（，4+），易得直线QQ：y=x+p+5，联立解得：x=，y=，H（，），H为QQ中点，故易得Q（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y=（）x+p，将Q（，）代入到y=（）x+p得：=（）+p，整理得：p29p+14=0，解得p1=7，p2=2（与AM中点N重合，舍去），P（0，7），PN=5，SAPQM=2SAMP=2PNxM xA=252=

12、10综上所述，APQM面积为5或10如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，1），直线AD交抛物线于另一点E；点P是第二象限抛物线上的一点，作PQy轴交直线AE于Q，作PGAD于G，交x轴于点H（1）求线段DE的长；（2）设d=PQPH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+EK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN、QN，将PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q，在x轴上是否存在点N，使AQQ是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由解：（1）令x

13、2x+3=0，得x1=3，x2=，A（，0），B（3，0），设lAD：y=kx1，k=，直线AD解析式：y=x1，由解得，DF=8；（2）PQx轴，PGAE，显然AODPGQPFH，OA=，OD=1，OAD=30o，P=30o，=，PF=PH，d=PQPH= PQPF，设P（x，x2x+3），则Q（x，x1），F（x，0），d=（x2x+3）（x1）（x2x+3）=（x+2）2+，当x=2时，d取得最大值，此时P（2，3），如图所示，作KMy轴，EMx轴，则KMEM，KEM=OAD=30o，KM=EK，故当PK+EK=PK+KM最小时，P、K、M应共线，即K点与Q点重合，此时K（2，3），PK

14、+EK最小为3+5=8；（3）存在，理由如下：如图1，当AQ=QQ时，易知PA=PQ=QA，PQ垂直平分AQ，APQ是等边，APQ=PAF=30o，PM=AM=2，FM=，PN平分FPM，FNMN=PFPM，即FN（FN）=32，FN=63，N（65，0）；如图2，当AQ=QQ时，PN垂直平分QQ，x轴垂直平分PQ，易得PQQPAQ，故QPQ=150o，易得PNF=15o，在FN上取点M，使FM=FA，连接PM，易得PMF=30o，PM=6，PM=NM=6，MF=FA=3，N（65，0）；当AQ=QQ时，如图3，显然此时N与B重合，即N（3，0）；当AQ=AQ时，如图4，显然此时N与A重合，即N（，0）；综上所述，符合条件的N点坐标为（65，0），（65，0），（3，0），（，0） 图1 图2