1、制作人:汪龙忠2017年中考专题复习 -圆的切线证明和计算一、 直线与圆的切线1、(平行线)(2014铜仁24)如图所示,ABC内接于O,AB是O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD(1)求证:DC是O的切线;(2)作CD的平行线AE交O于点E,已知DC=10,求圆心O到AE的距离2、(角平分线)(2015铜仁24)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E(1)求证:CB平分ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径ABCDEGO3、(角平分线)如图,已知RtABC中,C90
2、,AE平分BAC交BC于点E,点D在AB上,DEAE,O是RtADE的外接圆,且交AC于G。(1)求证:BC是O的切线;(2)若CE4,ACGC10,求直径AD、DE的长。4、(中位线)已知,如图,AB是O的直径,O过AC的中点D,过D作DEBC交BC于点E。(1)求证:DE是O的切线;ABCDE(2)如果CD4,CE3,求O的半径。二、 曲线与圆的切线5、(2011铜仁)如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC(1)求证: ; (2)求证:CD是O的切线来源:学科网ZXXK三、 三角形与圆的切线6、(周长)如图,钝角ABC,CDAC,BE平分ABC交AC于E,且C
3、EB45,以AD为直径作O。OBACDE(1)求证:BC是O的切线;(2)若O直径为10,ACBC,求ABC的周长。7、(相似)(2013铜仁)如图,AC是O的直径,P是O外一点,连结PC交O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.(1)求证:PABPCA;(2)求证:AP是O的切线.8、(相似)(2014铜仁中考练习(三)23题)如图,AB为O的直径,ABAC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F(1)求证:DE为O的切线;(2)求证:四、 四边形与圆的切线9、已知如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ADAB,且ADOBCE满足ADBCCD,以A
4、B为直径作O。(1)求证:CD是O的切线;(2)若AD2,BC6,求O的半径。五、 阴影部分与圆的切线10、(2016铜仁)如图,已知AB是O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,C=30。(1)求证:CP是O的切线。(2)若O的直径为8,求阴影部分的面积。六、 方程与圆的切线11、如图,RtABC中,B90度,C是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,交AC于点D,其中DEOC(1)求证:AC为O的切线;OABEDC(2)若AD2,且AB、AE的长是关于x的方程x28xk0的两个实数根,求O的半径、CD的长。七、 三角函数与圆的切线12、(三角函数与切线)(2012铜仁))如图,已知O的直径AB与弦CD相交于点E, ABCD,O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F (1)求证:CD BF; (2)若O的半径为5, cosBCD=,求线段AD的长